福建省厦门一中2020学年高二数学上学期期中考试（理） 新人教版

福建省厦门第一中学2020学年度第一学期期中考试高二年数学试卷A卷（共100分）一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案涂在答题卡上）1如果三点在同一条直线上，那么A B C D2已知，且，则实数的值为A B C D3若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D4设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A B C D5在直三棱柱中， ，点分别是棱的中点，则异面直线和所成角是A B CD6椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= A B CD47抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于A. 3 B. 2 C. 2 D. 8我国发射的“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，设其近地点A距地面为千米，远地点B距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为A千米 B千米C千米D千米9已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的取值范围是A. B. C. D. 10下列有关命题的说法正确的是A若为真命题，则均为真命题B命题“，”的否定是“, ”C “”是“方程表示椭圆”的充要条件D“”是“方程有实数根”的充分不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案写在答题卷上11已知双曲线的离心率为，则实数的值为_。12已知三个力共同作用于一个物体上，使物体从点移动到点，则这三个力的合力所做的功是 。13若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 。14在三棱锥中，分别为的中点。设，用表示向量三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分10分）如图，在正方体中，是的中点。（）在上求一点，使平面；（）求二面角的余弦值16（本题满分12分）已知双曲线的焦点为,且经过。（）求双曲线的标准方程；（）若经过点的直线交双曲线于两点，且为的中点，求直线的方程。17（本题满分12分）已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是。（）求动点的轨迹的方程；（）在轨迹上是否存在一点，它到直线的距离最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。B卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案写在答题卷上18在平行六面体中，,且，则的长为 。19过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则以线段为直径的圆的标准方程是 。20若直线与椭圆的两个交点在轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为 。21给出下列命题：若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底；若所在直线是异面直线，则一定不共面；对于空间任意一点和不共线的三点,若，则四点共面；已知都不是零向量，则的充要条件是。其中正确命题的序号是 。五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤22(本题满分10分) 在菱形中，将菱形沿对角线折成直二面角，记折起点的位置为， 分别为的中点。（）求证：；（）求直线与平面所成的角的正弦值。23(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到抛物线焦点的距离为。（）求抛物线的标准方程及的值；（）若经过点的直线与抛物线交于两点（异于原点），求；求面积的最小值。24(本题满分12分) 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于两点,且（为坐标原点），求的最大值和最小值。厦门一中2020学年度第一学期期中考高二年数学试题参考解答A卷（共100分）一、选择题：每小题5分，满分60分1C2D3B4C5B6C7A8A9B10D二、填空题：每小题4分，满分16分1112 13 14三、解答题15（本题满分10分）解：（）建立如图的空间坐标系 ，取棱长，设，则，平面,（2分）,（4分），即是中点时，平面（5分）.（）是平面的法向量，是平面的法向量（7分）, ，故所求二面角的余弦值是（10分）16（本题满分12分）解：（）设双曲线方程为，（3分），（4分），故所求双曲线方程为（6分）。（）设，则，两式相减即得直线的斜率（10分），直线的方程为即，代入方程消去的，故所求的直线方程为（12分）。17（本题满分12分）解：()设动点，（2分），（4分），化简得所求的轨迹的方程为（6分）；（）假设在轨迹上存在点,它到直线的距离最小。设与直线平行且与轨迹相切的直线的方程为，则切点即是所求的点。将代入得：由，得（9分），代入原方程求得，且（12分）。B卷（共50分）四、填空题：每小题4分，满分24分18 19 20 2122（本题满分10分）解：()取中点 ,连接，,，所折的二面角是直二面角，平面,，以为原点，直线分别为轴，建立坐标系（2分）。取菱形边长为，则，（5分）。（）设是平面的法向量，取，得（7分），又,，故所求角的正弦值是（10分）。23（本题满分12分）解：()由题意可设抛物线方程为，,，又,故所求的抛物线方程为及（4分）。（）设直线的方程为，代入，得，设，（6分）， ，（8分）。（10分），当时, 面积的最小值为（12分）。24（本题满分12分）解：() ，故所求的椭圆的方程为（2分）.（）设直线的方程为，解方程组得,即，则=（4分），,即,（6分）。解法一：（8分）。1、当时，,，当且仅当时取”