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七年级数学培优讲义(2)一、实数:(一)【内容解析】(1)概念:平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数;要准确、深刻理解概念。如平方根的概念:文字概念:若一个数x的平方是a,那么x是a的平方根;符号概念:若,那么;逆向理解:若x是a的平方根,那么。(2)性质:在平方根、算术平方根中,被开方数a0式子有意义;在算术平方根中,其结果是非负数,即0;计算中的性质1:(a0);计算中的性质2:;在立方根中,(符号法则)计算中的性质3:;(3)实数的分类:(二分法) (三分法)(二)【典例分析】1、利用概念解题:例1. 已知:是的算术数平方根,是立方根,求的平方根。练习:1. 已知,求的算术平方根与立方根。2若2a1的平方根为3,ab5的平方根为2,求a+3b的算术平方根。例2、解方程(x+1)2=36.练习:(1) (2)2、利用性质解题:例1 已知一个数的平方根是2a1和a11,求这个数变式:已知2a1和a11是一个数的平方根,则这个数是 ;若2m4与3m1是同一个数两个平方根,则m为 。例2若y=1,求(xy)x的值例3x取何值时,下列各式在实数范围内有意义。 例4已知与互为相反数,求的值.练习: 1.若一个正数a的两个平方根分别为和,求的值。2. 若(x3)2=0,求xy的平方根;3. 已知求的值.4. 当x满足下列条件时,求x的范围。 =x2 = =x5. 若,则的值是 3、利用取值范围解题:例1. 已知有理数a满足,求的值。3、利用估算比较大小、计算:估算法的基本是思路是设a,b为任意两个正实数,先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围,再进行比较。例1比较与的大小说明:比较大小的常用方法还有:差值比较法:如:比较1与1的大小。解 (1)(1)=0 , 11。商值比较法(适用于两个正数)如:比较与的大小。解:=-11 倒数法:倒数法的基本思路是:对任意两个正实数a,b,先分别求出a与b的倒数,再根据当时,ab。来比较a与b的大小。(以后介绍)取特值验证法:比较两个实数的大小,有时取特殊值会更简单。如:当0x”、“1)。15比较下列实数的大小: 12 0.5;16一个正方形的面积变为原来的m倍,则边长变为原来的 倍;一个立方体的体积变为原来的n倍,则棱长变为原来的 倍。17计算: 18已知一个2a-1的立方根是3,3a+b+5的平方根是7,c是的整数部分,求的平方根。 19已知a、b满足,解关于的方程 20若,求a+b的值21. 设2+的整数部分和小数部分分别是x、y,求(x-1)2+(+8)2的平方根。22已知点A、B在数轴上对应的数分别是a、b,且a、b满足,点C是数轴上不同于A、B的一动点,其对应的数为c。(1)若C运动到使AB=
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