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高2014级高一下学期半期考试数学试题 满分：150分 时间：120分钟 第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则下列不等式中正确的是()AB. C D2在锐角中，角，所对的边长分别为，若，则角等于( )AB C D3等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）A. 52 B. 54 C. 56 D. 584等比数列的前项和为，若，则等于（ ）A12 B50 C24 D425在中，角，的对边分别为，若，则角的值是（ ） A B C或 D或 6在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ） A5 B6 C 7 D87.已知，则数列的前项和=（ ）A B C D 8在中，则() A B C D9. 如图所示，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则的值为（ ）A3 B. C2 D.10. 设的角、所对的边、成等比数列，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题，共100分）二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡对应的题中的横线上.11已知向量a与b的夹角是，且|a|1，|b|4，若(ab)a，则实数_.12. 在中，若，则 .13. 已知数列满足且，则数列的通项公式= .14. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 .15. 中，角所对的边分别为，若，则的最小角的余弦值为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16（本小题满分12分）在中，角、所对的边长分别为、，且（I）求角；（II）若，求的面积.17（本小题满分12分）已知一测高仪表失灵的飞机在高空以的速度按水平方向向东飞行，飞机的航线和山顶在同一铅垂平面内，在处时飞行员看到海拔为的山顶的俯角为，经过后在处看到山顶的俯角为，求飞机此时的海拔. 18.（本小题满分12分）已知数列满足，（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）若，求数列的前项和19.（本小题满分12分）在中，角、所对的边长分别为、，若.（1）求；（2）设函数，求函数的取值范围.20（本小题满分13分）等差数列中各项均为正数，其前n项和为，等比数列中，且，是与的等比中项（1）求数列，的通项公式；（2）若，数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值，若不存在，说明理由21（本小题满分14分）设数列的前n项积为且，（）
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