人教版2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题（I）卷

人教版2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，AB切O于点B，OA2，AB3，弦BCOA，则劣弧BC的弧长为（ ）ABCD2 . 如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）Ay=（x0）By=-（x0）Cy=（x0）Dy=-（x0）3 . 如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,分别交于点，连接给出下列结论:；点是的外心；其中正确的是（ ）ABCD4 . 如图所示，正六边形内接于圆，则的值为ABCD5 . 若实数a0，则下列事件中是必然事件的是（ ）Aa30B3a0Ca+30Da306 . 已知点（-1，y1），（-2，y2），（3，y3）在反比例函数的图象上，下列正确的是（ ）ABCD二、填空题7 . 如图，矩形ABCD绕点A旋转90，得矩形，若三点在同一直线上，则的值为_8 . 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若AOB=120，弧AB 的长为12cm，则该圆锥的侧面积为_cm29 . 如图，过反比例函数的图象上一点作轴的垂线交反比例函数的图象于点，连接，若的面积为3，则的值为_.10 . 如图，点E，F在函数y（k0）的图象上直线EF：yx+n分别与x轴、y轴交于点A，B且BEAFm，过点E作EPy轴于P已知0EP的面积为1则k的值是_OEF的面积是_（用含m，n的式子表示）11 . 已知反比例函数y的图象在所在的象限内，y随x的增大而增大，则k_12 . 小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，将球搅匀后随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋内.经多次摸球后，得到摸出黄球、蓝球、红球的概率分别为和，则红球的个数是_.三、解答题13 . 已知，与成正比例，与成反比例，且当时；当时，求与间的函数关系式14 . 某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有4个标号分别为1,2,3,4的质地、大小相同的小球,顾客任意摸取一个小球,然后放回,再摸取一个小球,若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖,数字之和为“6”是二等奖,数字之和为其他数字则是三等奖,请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.15 . 已知，如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线都经过点（1）求与的值；（2）此双曲线又经过点，点是轴的负半轴上的一点，且点到轴的距离是2 ，联结、，求的面积；点在轴上，为等腰三角形，请直接写出点的坐标.16 . （1）边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径是；（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）17 . “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”。这是九章算术中的问题，用数学语言可表述为：如图，为的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长。一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB为12cm, 弓形的高为6cm.（1）求截面O的半径.（2）求截面中的劣弧AB的长.已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴正半轴交于点C（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）当ACB=90时，求抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得ABM和ABC的面积相等（ABM与ABC重合除外）？若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由（4）在第一象限内，抛物线上是否存在点N，使得BCN的面积最大？若存在，求出这个最大值和点N坐标；若不存在，请说明理由18 . 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(2，1) ，B(-1，n)两点。(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式。19 . 在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PCAB于点P，交半圆于点C，连接AC已知AB6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为cm，A，C两点间的距离为cm小聪根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm02.242.832.832.240y2/cm02.453.464.244.905.486（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，），（x，），并画出函数，的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC有一个角是30时，AP的长度约为_cm20 . 已知关于x的方程x2kx+k2+n0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）28（2x1+x2）+150（1）求证：n0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n3时，求k的值21 . 如图，在ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQAB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN设正方形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1）直接写出tanB的值为 （2）求点M落在边BC上时t的值（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分为四边形时，求S与