吉林长春高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布学案无答案新人教A选修23

2.4 正态分布 学习目标 1、利用实际问题直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2、了解变量落在区间的概率大小.3、会用正态分布去解决实际问题. 自主学习 1、正态曲线的定义 函数，其中实数和为参数，的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.2、正太曲线的性质（特点）正态曲线R有以下性质：（1）曲线位于轴 ，与轴 ；（2）曲线是单峰的，它关于直线 对称；（3）曲线在 处达到峰值 ；（4）曲线与轴之间的面积为 ；（5）当 一定时，曲线随着 的变化而沿轴平等，如图；（6）当一定时，曲线的形状由确定， ，曲线越“瘦高”； ，曲线越“矮胖”，如图；3、正太分布（1）正态分布完全由和确定，因此正态分布常记作 ，如果随机变X服从正太分布，则记为 。（2）特别地，如图可知， ； ； ；（3）在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量只取 之间的值，并简称为 。 自学检测1、正态分布密度函数为，则总体的平均数和标准差分别是（ ）A. 0和8 B. 0和4 C. 0和2 D. 0和2、设随机变量，则等于（ ）A. 4 B. 2 C. D. 13、如图是当的三种正态曲线的图像，那么的大小关系是（ ） A . B. C. D. 4、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布.在一次正常的试验中，取10000个零件时，不属于这个尺寸范围的零件个数大约有 个.5. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 . 重点探究 1、如图所示，是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的表达式，求出总体随机变量的期望和方差.2、设随机变量若.（1）求的值；（2）求.3、在一次数学测验中，某班学生的分数服从正态分布，且知满分为150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格（不小于90分）的人数和130分以上的人数.4、某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布，如果规定低于60分为不及格，求：（1）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在80-90内的学生占多少？ 方法小结 1、从正态分布的总体特征如何判断随机变量服从正态分布一般地，当一随机变量是大量微小的独立的随机因素共同影响的结果，而每一种随机因素都不能起到压倒性的影响时，这个随机变量就被认为服从正态分布；2、如何判断离散型随机变量的分布是否服从正态分布在随机抽样中，样本是不完全相同的，但总在一个范围内变动，这样可以使一定的抽样分成若干组，按其顺序分别在坐标系中画出一系列的直方形，并将直方形连起来，观察图的形状，来判断样本的分布状况，当分组足够多，就可用一条曲线来拟合频率直方图的分布形态，如果曲线呈对称钟形分布，就可以初步判断该分布服从正态分布，同时可以通过计算直方图的对称度、峰度来定量判断该分布是否服从正态分布，若对称度、峰度均为0，就认为该分布服从正态分布. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、正态曲线函数R，其中的图象是以下图中的（ ）2、已知随机变量服从正态分布则等于（ ）A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.843、设两个正态分布和的密度函数图象如图所示，则有（ ）A. B. C. D. 4、若随机变量的密度函数为，在和内取值的概率分别为，则的关系为（ ）A. B. C. D. 不确定5、 如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法正确的是 .三种品牌的手表日走时误差的均值相等；日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙；日走时误差的方差大到小依次为甲、乙、丙；三种品牌手表中间甲品牌的质量最好. 课后巩固 1、正态分布密度函数的表示式是.（1）求的最大值；中，（2）利用指数函数性质说明其单调区间及曲线的对称轴