《地基基础》课件-地基土的应力计算

地基基础地基基础地基基础地基基础 主讲教师：唐亮 哈尔滨工业大学土木工程学院 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 1. 土的压缩性土的压缩性 2. 土的有效应力原理土的有效应力原理 3. 地基土的应力分布地基土的应力分布 ?土层自重应力土层自重应力 ?基底压力基底压力(接触压力和附加压力接触压力和附加压力) ?地基附加应力地基附加应力 4. 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算 5. 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系(了解了解) ?本章内容本章内容 荷载作用下地基中附加应力计算荷载作用下地基中附加应力计算 ? 地基附加应力计算的假定：地基土为均质的线弹性半空间 体。直接利用弹性力学中的弹性半空间理论解。 地基附加应力计算的假定：地基土为均质的线弹性半空间 体。直接利用弹性力学中的弹性半空间理论解。 ? 已知基底附加应力，利用弹性半空间理论计算表面局部荷 载作用下地基的附加应力。这虽然是近似的，但误差可略 （对一般浅基础而言）。 已知基底附加应力，利用弹性半空间理论计算表面局部荷 载作用下地基的附加应力。这虽然是近似的，但误差可略 （对一般浅基础而言）。 ? 叠加原理：叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表 面同时作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引 起的附加应力，然后每一个力在地基中引起的附加应力累 加求出附加应力的总和。 叠加原理：叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表 面同时作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引 起的附加应力，然后每一个力在地基中引起的附加应力累 加求出附加应力的总和。 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算 竖直 集中力 竖直 集中力 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载 水平 集中力 水平 集中力 矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载 条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载 条形面积竖直三角形分布荷载条形面积竖直三角形分布荷载 特殊面积、特殊荷载特殊面积、特殊荷载 主要讨论 竖直应力 主要讨论 竖直应力 基本解基本解 叠加原理叠加原理 竖直 集中力 竖直 集中力 矩形内积分矩形内积分 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载 水平集中力水平集中力 矩形内积分矩形内积分 矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载 线积分线积分 竖直线布荷载竖直线布荷载 宽度积分宽度积分 条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载 圆内积分圆内积分 圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载 L/B10 其他其他 特殊荷载：将荷载和面积进行分 解，利用已知解和叠加原理求解 特殊荷载：将荷载和面积进行分 解，利用已知解和叠加原理求解 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算 地表竖向集中力作用下地基土的附加应力地表竖向集中力作用下地基土的附加应力 ? 虽然理论上集中力实际上不存在，但集中力作用下弹性 半空间地基理论解 虽然理论上集中力实际上不存在，但集中力作用下弹性 半空间地基理论解(即布辛涅斯克解即布辛涅斯克解)是求解其它形式荷 载作用下地基中附加应力分布的基础。 是求解其它形式荷 载作用下地基中附加应力分布的基础。 ? 集中荷载作用下的附加应力计算集中荷载作用下的附加应力计算布辛内斯克解布辛内斯克解 ? 布辛内斯克根据弹性理论计算出地基下某一点布辛内斯克根据弹性理论计算出地基下某一点M的的6个 应力分量和三个位移分量。由于对地基沉降意义最大的 是竖向法向应力 个 应力分量和三个位移分量。由于对地基沉降意义最大的 是竖向法向应力z，只研究，只研究z。 。 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和 固体力学都有贡献。 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和 固体力学都有贡献。 Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929) ? 竖直集中力布辛奈斯克（竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：）解答： （P；x,y,z；R, , ) 222222 zyxzrR+=+=+=+= y yz xy zx x z P y z M z R x x o r M y ?包括包括6 6个应力分量和个应力分量和3 3个方向位移的表达式个方向位移的表达式 ? 竖直集中力布辛奈斯克（竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：）解答： 5 3 z R z 2 P3 = = 22/525 3 z z P )z/r (1 1 2 3 R z 2 P3 + = = + = = 2 5/225/2 3131 21( / ) 21r ztg = + 2 z P z = 5 2 zx R xz 2 P3 = 5 2 zy R yz 2 P3 = x:y:z: zxzyz = = 222222 zyxzrR+=+=+=+= = = tgz/r 查表3.2查表3.2 集中力作用下的 应力分布系数 集中力作用下的 应力分布系数 ? 竖直集中力布辛奈斯克（竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：）解答： ?其中，竖向应力其中，竖向应力z： 集中力作用下的 应力分布系数 ： 集中力作用下的 应力分布系数 2 Z P = + = + = 22/525 3 )/(1 1 2 3 2 3 z P zrR zP z y yz xy zx x z P y z M z R x x o r M y 若干个集中 荷载可用叠 加法求得。 若干个集中 荷载可用叠 加法求得。 应力系数，为应力系数，为 r/z的函数的函数 ? 竖直集中力布辛奈斯克（竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：）解答： P 集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力 2 Z P = + = + = 22/52 )/(1 1 2 3 z P zr z 1. P作用线上作用线上 2. 在某一水平面上在某一水平面上 3. 在在r0的竖直线上 4. 0的竖直线上 4. z z等值线-应力泡等值线-应力泡 0.1P 0.05P 0.02P 0.01P 0.1P 0.05P 0.02P 0.01P 应力泡应力泡 ? 竖直集中力布辛奈斯克（竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：）解答： z z与无关，应力 呈轴对称分布 与无关，应力 呈轴对称分布 2 5/2 31 21( / ) r z = + 特点特点 1 1.P作用线上，r=0,=3/(2）,z=0, .P作用线上，r=0,=3/(2）,z=0, z，z，z=0 2 2.在某一水平面上z=const，r=0, 最大，r， 减小，.在某一水平面上z=const，r=0, 最大，r， 减小，z减 小 减 小 3 3.在某一圆柱面上r=const，z=0, .在某一圆柱面上r=const，z=0, z=0，z，z，z先增加后减小先增加后减小 4 4.z等值线应力泡等值线应力泡 2 z P z = 应力 球根 应力 球根 球根球根 PP 0.1P 0.05P 0.02P 0.01P 0.1P 0.05P 0.02P 0.01P ? 竖直集中力布辛奈斯克（竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：）解答： z x y b L z M M dxdypP 0 = ?矩形面积受竖向均布荷载作用矩形面积受竖向均布荷载作用 ?角点下角点下的垂直附加应力的垂直附加应力B氏解的应用B氏解的应用 0 p cz = ),(),(),(nmF b z b L FzLbF c = dxdy R zp R zP d z 5 3 0 5 3 2 3 2 3 = ),( 0 00 nmpd z BL zz = (b荷载面的短边宽)(b荷载面的短边宽)m=L/b, n=z/bm=L/b, n=z/b 矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数c：表：表3.3,P92 0 p 矩形面积而在建筑工程中常见。矩形面积受竖向均布荷载作用下地 基土的附加应力可以按着地表受到竖向集中力作用的公式，通过积 分求得。 在荷载面内取微元 d 矩形面积而在建筑工程中常见。矩形面积受竖向均布荷载作用下地 基土的附加应力可以按着地表受到竖向集中力作用的公式，通过积 分求得。 在荷载面内取微元 dx xd dy y，微元上的分布荷载以集中力，微元上的分布荷载以集中力P P= =p pd dx xd dy y来代 替，则由布辛涅斯克解可得角点 来代 替，则由布辛涅斯克解可得角点O O下深度为下深度为z z的的M M点处由该集中力引 起的竖向附加应力。 点处由该集中力引 起的竖向附加应力。 z x y B L dP 1 .角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力B氏解的应用氏解的应用 pdxdydP = = zc p= ( , , )(,)( , ) c Lz F B L zFF m n B B = 查表查表3.2 p p dxdy R z 2 p3 R z 2 dP3 d 5 3 5 3 z = = = )n,m,p(d z B 0 L 0 zz = （311）91页（311）91页 z M M m=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B 矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数 c ?矩形面积受竖向均布荷载作用矩形面积受竖向均布荷载作用 2.任意点的垂直附加应力角点法2.任意点的垂直附加应力角点法 a.矩形面积内a.矩形面积内 () ABCD zssss p=+ () beghafghcegidfgi zssss p=+ a e b c df gi h b.矩形面积外b.矩形面积外 A D B C 荷载与应力间 满足线性关系 荷载与应力间 满足线性关系 叠加原理叠加原理 角点下垂直附加 应力的计算公式 角点下垂直附加 应力的计算公式 地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力 ?矩形面积受竖向均布荷载作用矩形面积受竖向均布荷载作用 利用角点下的 应力计算公式 和应力叠加原 理，推求地基 中任意点的时 加应力的方法 称为 利用角点下的 应力计算公式 和应力叠加原 理，推求地基 中任意点的时 加应力的方法 称为角点法角点法。 采用角点法计算：即通过计算点采用角点法计算：即通过计算点o将原矩形荷载分成若干个新矩形荷 载，从而使 将原矩形荷载分成若干个新矩形荷 载，从而使O 成为划分出的各个新矩形的公共角点，然后再根据迭 加原理计算。共有以下四种情况： 成为划分出的各个新矩形的公共角点，然后再根据迭 加原理计算。共有以下四种情况： (a) O点在荷载面的边缘： 其中 点在荷载面的边缘： 其中KzI、KzII为相应于面积和的角点附加应力系数。为相应于面积和的角点附加应力系数。 (b) O点在荷载面内： 当 点在荷载面内： 当 O 位于荷载中心，则有：。其中位于荷载中心，则有：。其中KzI、KzII、KzIII、KzIV 为相应于面积为相应于面积 I、II、III、IV 的角点附加应力系数。的角点附加应力系数。 O O pKKKK Vzzzzz )( += pK zz = 4 ?任意点下任意点下的垂直附加应力：的垂直附加应力： pKK zzooz )( +=+= (c) O点在荷载面的边缘外侧： 荷载面 点在荷载面的边缘外侧： 荷载面(abcd) 面积 面积(ofbg)面积面积(ofah)+ 面积 面积 (oecg) 面积 面积(oedh)， 则：， 则： (d) O点在荷载面的角点外侧 荷载面 点在荷载面的角点外侧 荷载面(abcd) 面积 面积(ohce)面积面积(ohbf)面积 面积 (ogde)+ 面积面积(ogaf) ，则： 必须注意 ，则： 必须注意: 在角点法中，查附加应力系数时所用的在角点法中，查附加应力系数时所用的 l 和和 b 均指划分后的新矩形均指划分后的新矩形(如如ofbg、ohce等等)的长和宽。的长和宽。 pKKKK Vccccz )( += h b g c f o e a d a h b c o f e g d pKKKK Vzzzzz )( += 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算 z x y B L dP ztct p= ( , , )(,)( , ) tc Lz F B L zFF m n B B = 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数 查表查表3.3 p pt tn)m,(pd tz B 0 L 0 zz = M M z tc 必须注意必须注意：b是沿 三角形分布荷载 方向的边长。 计算附加应力时，应注意图 中的x坐标有正负之分，由 原点o向荷载增大的方向为 正，反之为负。 ：b是沿 三角形分布荷载 方向的边长。 计算附加应力时，应注意图 中的x坐标有正负之分，由 原点o向荷载增大的方向为 正，反之为负。 竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解 x p -B氏解的应用氏解的应用 M M z z y x 222 3 z )z(x zp2 + = 222 2 x )z(x zxp2 + = 222 2 zx )z(x xzp2 + = () zxy += ? 竖直线布荷载 作用下的附加应力竖直线布荷载 作用下的附加应力 () zxy += = = = = + + 0 sincos R p2 cosos R p2 cos R P2 R zp2 2 dyp3z d zyyzyxxy 2 1 zxxz 2 1 x 3 1 4 1 3 5 3 zz 属于弹性力学的平面应变问题属于弹性力学的平面应变问题 ()() () 121212 0 x cossin p += 如果将上述的直角坐标换成极坐标表示：如果将上述的直角坐标换成极坐标表示： d cos Rp dxpp 10 0 = 利用线荷载下结果利用线荷载下结果: () 121122 0 2 0 zz cossincossin p dcos 2p d 2 1 2 1 += = () 1 2 2 2 0 sinsin = p zxxz ? 竖直线布荷载 作用下的附加应力竖直线布荷载 作用下的附加应力 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算 z x y B 任意点下的附加应力F氏解的应用任意点下的附加应力F氏解的应用 s zz p= ,( , , )(,)( , ) sss zxxz xz F B x zFF m n B B = 条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数 p p z M M x s xzxz p= s xx p= 查表查表3.4 当矩形基础底面的长宽比很大，l/b大于等于10时，称 为条形基础，如砖混墙基、挡土墙基础。 当矩形基础底面的长宽比很大，l/b大于等于10时，称 为条形基础，如砖混墙基、挡土墙基础。 总结总结 z p= 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下 s 矩形面积竖直均布荷载作用角点下 矩形面积竖直均布荷载作用角点下 t 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下 h 矩形面积水平均布荷载作用角点下 矩形面积水平均布荷载作用角点下 zs条形面积竖直均布荷载