四川双流中学高三数学考前第二次模拟考试理

双流中学2018届高考模拟试题(二)(理科)数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.若，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知实数，满足，则的最大值( )A.B.2C.4D.4.如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润(利润=收入-支出)不低于40万的概率为( )A.B.C.D.5.执行如图所示的的程序框图，则输出的( )A.4B.C.5D.66.已知，则( )A.B.C.D.7.函数的图象大致为( )ABCD8.已知，点在线段上，且的最小值为1，则的最小值为( )A.B.C.2D.9.已知在中，角、所对的边分别是，点在线段上，且，若，则( )A.B.C.D.10.已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为( )A.B.2C.1D.811.已知顶点在同一球面上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示，若球的体积为，则图中的的值是( )A.B.C.D.12.若函数在区间有一个极大值和一个极小值，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则_.14.已知为常数，且，则的二项展开式中的常数项为_.15.已知是双曲线(，)的右焦点，是双曲线上位于第一象限内的一点，为坐标原点，直线的方程，则双曲线的离心率为_.16.已知函数，)，若对于恒成立，的一个零点为，且在区间上不是单调函数，则的最小值为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和为，且，成等差数列，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.18.为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友(女20人，男20人)，统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860852073266798732584303216745311754986087536450729048501022397637988917664215980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：(说明：“”表示大于等于0，小于等于2000，下同)，且，三种类别人数比例为，将统计结果绘制如图所示的条形图，若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.(1) 若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在500110000步的人数；(2) 请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？(3)卫健型进步型总计男20女20总计40(4) 若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，再从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为，女性好友中按比例选取5人，再从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为，求事件“”的概率.附：，19.如图，四棱锥中，底面为梯形，.是的中点，底面，在平面上的正投影为点，延长交于点.(1)求证：为中点；(2)若，在棱上确定一点，使得平面，并求出与面所成角的正弦值.20.在平面直角坐标系中，点、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为，点在双曲线上，不在轴上的动点与动点关于原点对称，且四边形的周长为.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线交的轨迹于，两点，为上一点，且满足，其中，求的取值范围.21.已知函数，.(1)讨论函数的零点个数；(2)求证：.22.已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若射线分别与曲线，交于，两点(异于极点)，求的值.23.已知函数，的解集为.(1)求实数的值；(2)若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.双流中学2018届高考模拟试题(二)(理科)数学参考答案一、选择题1-5:ACDDC 6-10:DABBC 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：(1)因为成等差数列，所以，所以.，得，所以，又当时，所以，所以，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即.(2)据(1)求解知，所以，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列.又因为，所以：.18.解：(1)在样本数据中，男性好友类别设为人，则由题意可知，可知，故类别有2人，类别有6人，类别有8人，走路步数在500110000步的包括，两类别共计9人；女性好友走路步数在500110001步共有16人.用样本数据估计所有微信好友每日走路频数的概率分布，则：人.(2)根据题意选取的40个样本数据的列联表为：卫健型进步型总计男14620女81220总计221840得：，故没有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关.(3)在男性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为，则选取10人，恰好选取“卫健型”7人，“进步型”3人；在女性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为，选取5人，恰好选取“卫健型”2人，“进步型”3人；“”包含“，”，“，”，“，”，“，”，,，故.19.解：(1)连结，是中点，四边形是平行四边形，平面，平面，在平面的正投影为，平面，又，平面，又，是的中点.(2)，平面，以为原点，分别为的正方向建立空间直角坐标系，是的外心，是的重心，设，又是平面的一个法向量，且平面，解得，设是平面的法向量，即，取，则，直线与平面所成角的正弦值为.20.解：(1)设点，分别为，由已知，所以，又因为点在双曲线上，所以，则，即，解得，所以.连接，因为，所以四边形为平行四边形，因为四边形的周长为，所以，所以动点的轨迹是以点、分别为左、右焦点，长轴长为的椭圆(除去左右顶点)，可得动点的轨迹方程为：.(2)由题意可知该直线存在斜率，设其方程为且.由得，得，设，则，由，得，代入椭圆方程得，由得，令，则，.21.解：(1)由题，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，有极大值.且当时，；时，所以，当或时，恰有一个零点；时，有两个零点；时，没有零点.(2)由(1)可知，.当时，不等式可化为，记，得. 设，则，在上单调递增，又，在上图象是不间断的，存在唯一的实数，使得，当时，在上递减，当时，在上递增，当时，有极小值，即为最小值，又，所以，所以.又，所以，即.当时，设，则，在上单调递减，所以