两角对应相等的两个三角形相似专题练习

两角对应相等的两个三角形相似习题一选择题（共4小题）1如图，ABC中，点D，E分别在AB，AC上，ADE=C，如果AE=4，ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，那么AB的长为（）A6BC8D2如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E若AD=2，DB=3，BC=6，则DE的长为（）A4B2.5CD103如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，ACD=B，AD=1，AC=2，若ADC的面积为0.8，则BCD的面积为（）A0.8B1.6C2.4D3.24如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动若P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动，当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时，经过多少秒时间？（）A4B2C2或4D3或4 评卷人 得 分 二填空题（共12小题）5如图，在ABC中，DEBC，=，则= 6如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DEBC，已知AD=2，DB=4，DE=1，则BC= 7如图，在ABC中，C=90，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 8如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C观测A、B两点，并使ACB=90，若CDAB，垂足为D，测得AD=10m，AC=24m，根据所测得的数据可算出A、B之间的距离是 9如图，在ABC中，D为AC边上一点，且DBA=C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于 cm10如图，ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，线段DEAB，且BDE的面积是ABC面积的三分之一，那么，线段BD长为 11如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE= 12如图，AEDABC，点E为AC的中点，AC=6，AD=2，则BD= 13如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC上的一点，且PC=2，点D为AC上的一点，若APD=60，则CD的长为 14设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为 （用含n的代数式表示，其中n为正整数）15如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，连接AC，BE交于点O，则SAOE：SCOB= 16如图，在RtABC中，C=90，AC=10，BC=30，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t= 秒时，点P、C、Q所构成的三角形与RtABC相似（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为 评卷人 得 分 三解答题（共11小题）17已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P（1）当点P在线段AB上时，求证：AQPABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长18如图，在ABC中，AB=AC，点D在边BC上移动（点D不与点B、C重合），满足EDF=B，且点E、F分别在边AB、AC上（1）求证：BDECFD；（2）当点D移动到BC的中点时，求证：点E关于直线DF的对称点在直线AC上19如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停（1）若P、Q同时出发，经过几秒钟SPCQ=2cm2；（2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒PCQ与ACB相似20在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D求BD的长21在等边ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且BPF=60度（1）如图1，写出图中所有与BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF=PE？请写出探究结果，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）22在等边ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且BPF=60（1）如图（1），写出图中所有与BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图（2），图（3）的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图（1），当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=BF？请写出探究结果，并说明理由23如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问：（1）几秒后PBQ的面积等于8平方厘米？（2）几秒后PQ的长为3厘米？（3）几秒后ABC与BPQ相似？24如图，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（点Q到达点C运动停止）如果点P，Q分别从点A，B同时出发t秒（t0）（1）t为何值时，PQ=6cm？（2）t为何值时，可使得PBQ的面积等于8cm2？25如图，已知在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/S的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，（其中一点到达终点，另一点也停止运动），设经过t秒（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于ABC的面积的？（2）在（1）中，PQB的面积能否等于10cm2？请说明理由（3）若P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，PQ的长度等于6cm？（4）P、Q在移动的过程中，是否存在某一时刻t，使得PQAC？若存在求出t的值，若不存在请说明理由26如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过多长时间，使PBQ的面积为8cm2？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，当P、Q两点运动几秒时，PQ有最小值，并求这个最小值27在ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）（1）如图1，若EFBC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为ABC的重心，求的值2