四川广元元坝中学学高二数学下学期第二次月考理

四川省广元市元坝中学2017-2018学年高二数学下学期4月第二次月考试题 理（满分150分；考试时间：120分钟；）一、单选题（每小题5分，共60分）1设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2函数的零点所在区间为（ ）A. （1，0）B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）3已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）A. B. C. D. 4已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B. C. 8 D. 5已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和6已知为第二象限角，且，则（ ）A. B. C. D. 7已知等差数列满足，等比数列满足，则（ ）A. 32 B. 64 C. 128 D. 2568某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2 B. 1 C. D. 9下列说法不正确的是（ ）A. 若“且”为假,则至少有一个是假命题;B. 命题“”的否定是“”;C. “”是“为偶函数”的充要条件;D. 当时,幂函数在上单调递减.10函数的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 11某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加 “智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖” 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，若函数 有零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13双曲线的焦距是_，离心率是_14展开式中的系数是_15某医院响应国家精准扶贫号召，准备从3名护士和6名医生中选取5人组成一个医疗小组到扶贫一线工作，要求医疗小组中既有医生又有护士，则不同的选择方案种数是_（用数字作答）16已知点， 是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时， 的最小值为_三、解答题（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本题12分）设向量， .（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的单调递减区间.18（本题12分）汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600(1)求的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2. 把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对 值不超过0.5的概率19（本题12分）如图，在矩形中， ， ， 是的中点，以为折痕将向上折起， 变为，且平面平面.（）求证： ；（）求二面角的大小.20（本题12分）已知椭圆的右焦点为,左顶点为（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.21（本题12分）已知函数 .（）当时，求的图象在处的切线方程；（）若函数有两个不同零点， ，且，求证： ，其中是的导函数.22选做题（10分）（任选一题作答，若两题都做，则按第一题给分）：.已知以点为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于两点，其中为原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案1B【解析】 由题意，所以，故选B2C【解析】试题分析：依次将区间端点代入函数，可知，根据函数的零点存在定理可知该函数的零点在区间（1，2）中.考点：本小题主要考查函数的零点存在定理的应用.点评：函数的零点存在定理可以包保证在该区间内有零点，但是有几个零点不确定.3C【解析】由题意得，的虚部为选C4C【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，动直线在轴上的截距最小， ，应选答案C。5C【解析】 由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6A【解析】 由，可得， 所以， 所以， 又因为为第二象限角，则，所以， 所以，故选A.7B【解析】由，可知数列,所以,故.故选B.8D【解析】从题设中提供的三视图中图形信息与数据信息可知该几何体是底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高是1的三棱锥，其体积为，应选答案D。9C【解析】对于A，当“且”为假,则至少有一个是假命题，是正确的；对于B，命题“”的否定是“”;，是正确的；对于C， 时， 是偶函数，充分性成立，为偶函数时 必要性不成立；是充分不必要条件，命题错误对于D， 时,幂函数在上单调递减，命题正确；故选C10D【解析】 因为， 所以函数是定义在上的偶函数，排除A、B项； 又，排除C， 综上，函数大致的图象应为D项，故选D.11D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.12B【解析】作出函数的图象如图，由图可知，函数 有零点，即有根， 与在上有交点，则的最小值为，设过原点的直线与的切点为，由得，则切线方程为，把代入，可得，即，切线斜率为，即的取值范围是，故选B点睛：本题考查函利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，较难； 作出函数的图象，可知，把题意转化为与在上有交点，然后利用导数求出切线斜率，即可求得的取值范围13 4 2【解析】由题意，所以，所以焦距为，离心率为1484【解析】由通项公式： ，满足题意时： ，其系数为 .15120【解析】根据题意可知从3名护士和6名医生，共9人中选取5人组成一个医疗小组，有种取法，其中只有只有医生的取法有种，则医疗小组中既有医生又有护士的取法有种；故答案为120.164【解析】由于点是的外心，则在轴的正半轴上， ，则，则， ， 三点共线，即位于上顶点，则的面积，由，则，当且仅当时取等号，的最小值为4，故答案为4.点睛：本题考查向量的共线定理，基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题根据向量的共线定理，即可求得则， ， 三点共线，则位于上顶点，则，根据基本不等式的性质，即可求得的最小值.17(1) ;(2) .【解析】（1）由题设，根据向量数量积的坐标运算可得函数，因此函数的最小正周期为；（2）由正函数的单调递减区间为，由（1）可令（），从而可得所求函数在区间上的单调递减区间为.试题解析：（1）.故函数的最小正周期为.（2）令，求得，故函数的减区间为.再根据，可得函数的减区间为.18（1） ；（2） ；（3）.【解析】试题分析：(1)根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到的值；（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果；（3）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数,根据古典概型、型的概率公式得到结果.（1）设该厂这个月共生产轿车辆，由题意得，.（2）设所抽样中有辆舒适轿车，由题意，得，因此抽取的容量为的样本中，有辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.用山表示2辆舒适型轿车，用表示3辆标准轿车，用表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆，舒适轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：，故个，事件包含的基本事件有：，共个，故，即所求概率为.（3）样本平均数，设表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过 ”，则基本事件空间中有个基本事件，事件包括的基本事件有：，共个，即所求概率为.【方法点睛】本题主要考查分层抽样方法、古典概型概率公式，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次 . 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19（）证明见解析；（） .【解析】试题分析：（）根据勾股定理推导出，取的中点，连结，则 ，从而平面，由此证得结论成立；（）以为原点， 为轴， 为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小.试题解析：（）证明：， ， 取的中点，连结，则， 平面平面，平面， ，从而平面，（）如图建立空间直角坐标系，则、，从而=（4,0,0）， .设为平面的法向量，则可以取设为平面的法向量，则可以取因此， ，有，即平面 平面，故二面角的大小为.20（1）椭圆的方程为；（2）直线与轴的交点是定点,坐标为.【解析】试题分析：（1）由已知得 椭圆的方程为（2）当直线与轴垂直时 的方程为联立直线与轴的交点为当直线不垂直于轴时设直线的方程为联立且即由题意知 或 直线与轴的交点为.试题解析：（1）由已知得 所以椭圆的方程为（2）当直线与轴垂直时,直线的方程为联立得解得此时直线的方程为直线与轴的交点为当直线不垂直于轴时,设直线的方程为联立得设则且即而由题意知, 即解得或当时,满足直线的方程为此时与轴的交点为故直线与轴的交点是定点,坐标为【点睛】本题的几个关键难点有：利用分类讨论思想确立解题总体思路,即：直线与轴垂直，当直线不垂直于轴；利用舍而不求法，结合韦达定理将问题转化为；较为繁杂的计算量.21（）y2x1；（）证明见解析.【解析】试题分析：（I）利用导数的几何意义即可得出的图象在处的切线方程；（）由于的图象与轴交于两个不同的点， ，可得方程的两个根为， ，得到，可得，经过变形只要证明，通过换元再利用导数研究其单调性即可得出试题解析：（）当时， ， ，切点坐标为，切