四川三台中学实验学校学高二数学上学期半期适应性考试文

- 1 - 三台中学实验学校三台中学实验学校 20182018 年秋季高二上学期半期适应性年秋季高二上学期半期适应性 考试数学（文科）试题考试数学（文科）试题 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.直线的倾斜角为01 yx A. B. C. D. 30 45 60 135 2.直线 过点且与直线垂直，则 的方程是l2 , 1032 yxl A. B. C. D.0123 yx0723 yx0532 yx0832 yx 3.方程表示双曲线，则的取值范围是 22 1 21 xy mm m A. B. C. D.(, 2)( 1,) ), 2(, 1) ( 2, 1) 4.圆和圆的位置关系是02: 22 1 xyxO04: 22 2 yyxO A.相交 B.外离 C.外切 D.内切 5.已知椭圆上的一点到左焦点的距离为，点是线段的中点，1 36100 22 yx P 1 F6M 1 PF 为坐标原点，则=O|OM A. B. C. D.34714 6.在圆内，过点的最短弦的弦长为024 22 yxyx)01 ( ，M A. B. C. D.332552 7.双曲线的虚轴长为 2，离心率为，则其渐近线方程为)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 5 A. B. C. D.xy2xyxy 2 1 xy2 8.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在)3 , 2(x1)2()3( 22 yx 直线的斜率为 A或 B或 C或 D或 3 5 5 3 2 3 3 2 4 5 5 4 3 4 4 3 - 2 - 9.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则02 yxxyBA,P2)2( 22 yx 面积的最大值是ABP A. B. C. D. 682223 10.过点作直线 ，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，则直线 的方程) 1 , 3(Pl1 4 2 2 y x Pl 为 A. B01343 yx 0543 yx C. D0932 yx 0332 yx 11.已知点在直线上，点在直线A210 xy B 上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为230 xyAB 00 ,P xy1 0 y 0 0 y x A B C D ) 3 1 , 2 1 () 3 1 ,( 3 1 , 2 1 (), 3 1 12.已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心， 22 22 1(0) xy abc ab 12 ,F F 2 F 为半径作圆，过椭圆上点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于bc 2 FPTPT ，则椭圆的离心率的取值范围是 3 2 ace A B C D 3 ,1 5 32 , 52 3 0, 5 2 ,1 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .） 13.在空间直角坐标系中,若点为点在平面上的射影，则 xyzO B)5, 4, 3(PxoyOB 14.经过点,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是 . (用一般式方程3, 4P 表示） 15.设为双曲线上一点，该双曲线的两个焦点是，若 P1 12 2 2 y x 21,F F - 3 - ,则的面积为_ 4:3: 21 PFPF 21F PF 16. 如图，一根木棒长为米，斜靠在墙壁上， AB2AC ，若滑动至位置，且米，60ABC AB 11 AB 1 ( 32)AA 则中点所经过的路程为 ABD 三解答题：三解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ) 17.(本小题满分 10 分）已知直线过定点;034)21 ()2( :ayaxamM （1）求的坐标;M （2）过点作直线使直线与两负半轴围成的的面积等于 4,求直线的方程.MnAOBn 18.(本小题满分 12 分）已知点，直线及圆. 1 , 3M04: yaxl4)2() 1( 22 yx (1)求过点的圆的切线方程；M (2)若 与直线 平行，求的值;0) 1(2ayaxla (3)若直线 与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.lBA,AB32a 19.(本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中,已知定点，动点与xoy)0 , 4(),0 , 4(BA P 的连线的斜率之积为（） BA,k0k （1）求点的轨迹方程;并讨论取不同的值时的轨迹;PkP （2）当，设的轨迹与轴负半轴交于点,半径为 2 的圆的圆心在线段k 4 1 PyCMM 的垂直平分线上,且在轴右侧,并且圆被 轴截得的弦长为.求圆的方程.ACyMy32M 20(本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，以原点)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C 3 3 e 为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶02 yxBA, 点， 为椭圆上的动点.PC (1)求椭圆的标准方程； (2)若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值.PBA,PAPB 21,k k 21 kk 21.(本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，且椭圆的右 22 22 :1(0) xy ab ab 2 2 焦点为.F）（ 0 , 1 - 4 - （ ）求椭圆的标准方程；1 （）过左焦点的直线与椭圆交于,两点，是否存在直线，使得,2FlA BlOBOA 为坐标原点，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。Ol 22.(本小题满分 12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ,椭圆短轴的一个端 点与两个焦点构成的三角形的面积为3，过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆C相交于A、 B两点. （1）求椭圆C的方程; （2）若线段中点的横坐标为 1 2 ,求直线l的方程;AB （3）若线段的垂直平分线与x轴相交于点D.设弦的中点为P,试求 DP AB 的取值ABAB 范围. - 5 - 2017 级第三学期半期适应性考试数学(文科）参考答案 1选择题（每题 5 分，共 60 分） 1-5 DADAC, 6-10 BCDAB 11-12 AB 2填空题填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 5. 14.或； 15. 12 16.430 xy70 xy3 24 三解答题：(本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余每题 12 分共计 70 分。解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤。) 17解.() 方程034)21 ()2(ayaxa 可化为,由, 得.0)32(42yxayx 032 042 yx yx 2 1 y x 故直线过定点(-1,-2). -4 分mM ()设直线:,则 A,B(0,).n)0(2) 1(kxky) 0 , 2 ( k k 2k 三解形面积, 2 1 2(2)2 | |2|2()()4 222 AOB kkk Sk kkk ,所以当直线为时,三角形的面积为 4. -10 分2k n42 xy 18.解：(1)由题意可知在圆外，M4)2() 1( 22 yx 故当时满足与圆相切3x 当斜率存在时设为，即31xky013kykx 由2， 2 |2 1 3 | 1 kk k k 3 4 所求的切线方程为 x3 或 3x4y50. .6 分 (2) 与 平行， 即 1 ll0) 1(2) 1(aa02 2 aa 或 .9 分2a1a (3) 圆心到直线的距离， 又 2，2， d 2 |2| 1 a a l3r 由，可得. .12 分 2 22 2 l dr a 3 4 - 6 - 19. 解:（1）设则，即yxP,0, 44 kk x y x y )0( 1 1616 22 y k yx 当时的轨迹是双曲线。0kP 当时，的轨迹是圆1kP 当的轨迹是椭圆 .5 分时且10kkP (2)当则 4 1 k)0( 1 416 , 4 1 44 22 y yx x y x y 即 由题意可知.线段的垂直平分线方程为,即 2, 0 C221xy032 yx 设,则圆的方程为 得32 ,aaMM4)32()( 22 ayax0a 解得3242 2 a1a . .12 分 4)5() 1( 22 yx 20.解：（）由题意可得圆的方程为， 222 xyb 直线与圆相切，即， 20 xy 2 2 db2b 又，即，解得， 3 3 c e a 3ac 222 abc3a 1c 所以椭圆方程为 .5 分 22 1 32 xy （）设， ，则，即， 000 (,) (0)P xyy (3,0)A ( 3,0)B 22 00 1 32 xy 22 00 2 2 3 yx 则， 0 1 0 3 y k x 0 2 0 3 y k x 即， 22 2 00 0 12 222 000 22 2(3) 2 33 3333 xx y kk xxx 为定值 .12 分 21 kk 2 3 - 7 - 21 解：（ 1）设，易知，又，得， 2 分0 , cF 1c 2 2 a c e 2a 于是有。故椭圆的标准方程为。 4 分 1 222 cab 1 2 2 2 y x （2）假设存在直线满足题意 l 当直线为时，l 1x ) 2 2 , 1(A) 2 2 , 1(B0 2 1 2 1 1 OBOA 此时不成立，与已知矛盾，舍去。 6 分 OBOA 设直线的方程为代入l)1(xky1 2 2 2 y x 消去得: y0224)12( 2222 kxkxk 设，则， 8)( 11 yxA，)( 22 yxB， 12 4 2 2 21 k k xx 12 22 2 2 21 k k xx 分 12 22 )1()()1( 2 2 22 21 2 21 2 2121 k k kkxxkxxkyyxxOBOA 10 分 12 4 2 2 2 k k k0 12 2 2 2 2 k k k 2 k 直线的方程为l)1(2xy 即或 12 分022 yx022 yx 22.解:（1）依题意，有 1 2 c e a ， 1 23 2 bc 即2ac， 3 b c ，又 222 abc 解得 22 4,3,1abc ,则椭圆方程为 22 1 43 xy . 3 分 - 8 - （2）由（1）知1c ，所以设过椭圆C的右焦点的动直线l的方程为(1)yk x 将其代入 22 1 43 xy 中得， 2222 (34)84120kxk xk， 2 144(1)k ， 设 11 ( ,)A x y, 22 (,)B xy,则 2 12 2 8 34 k xx k ， 2 12 2 412 34 k xx k 因为AB中点的横坐标为 1 2 ，所以 2 2 41 342 k k ，解得 3 2 k 所以，直线l的方程 3 (1) 2 yx .7 分 （3）由（2）知 2 12 2 8 34 k xx k , 2 12 2 412 34 k x x k 所以AB的中点为 2 22 43 (,) 3434 kk P kk 所以 2222 12121212 ()()(1)()4ABxxyykxxx x 42 2 2 22 644(412) (1) (34)34 kk k kk 2 2 12(1) 43 k k