《工程系统分析》教学课件 第5章 模拟技术

第五章模拟技术,模拟技术概述离散事件模拟基础模拟案例分析,5-1模拟技术概述,一、模拟及其模型,1.模拟的概念,模拟=仿真、模仿,真实的系统+模拟的环境条件模拟的系统+真实的环境条件模拟的系统+模拟的环境条件,5-1模拟技术概述,一、模拟及其模型,1.模拟的概念2.模拟用的模型,（1）物理模型,根据相似性原理，把真实系统按比例放大或缩小制成的模型，其状态变量与原系统完全相同。,5-1模拟技术概述,一、模拟及其模型,1.模拟的概念2.模拟用的模型,（1）物理模型（2）数学模型,用数学方程（或信号流程图、结构图）来描述系统性能的模型。,静态模型：变量中不含时间动态模型：变量中含时间,5-1模拟技术概述,二、模拟的分类,1.物理模拟,采用物理模型进行模拟,场址选择问题：,建一新仓库，其位置为P供应n个工地的用料，工地位置为Pi（i=1，2，n）运费近似等于运量与运距之积各工地的需求量为wi（i=1，2，n）,如何确定总运费最少的新仓库位置P？,5-1模拟技术概述,二、模拟的分类,1.物理模拟,采用直接分析法进行分析：,使总运费最小就是求：,d1,d2,di,dn,设工地Pi的坐标为（xi，yi）,新仓库P的坐标为（x，y）,则P至Pi的距离为：,5-1模拟技术概述,二、模拟的分类,1.物理模拟,物理模拟分析：,w1,w2,wi,wn,w1=w1/k,w2=w2/k,wi=wi/k,wn=wn/k,5-1模拟技术概述,二、模拟的分类,1.物理模拟2.数学模拟,采用数学模型进行模拟，其关键是将数学模型转化为一个可计算的模拟模型,（1）描述问题，建立数学模型（2）准备模拟模型（3）画出实现模拟模型的流程图，编制计算机程序（4）验证或认可模型（5）运行模拟模型,5-1模拟技术概述,二、模拟的分类,1.物理模拟2.数学模拟,开始,任意确定一仓库位置P0(x0,y0),计算总费用C0,设定模拟次数maxN,k=1,随机选定一仓库位置P(x,y),计算总费用C,CmaxN?,N,结束,5-1模拟技术概述,三、模拟技术的应用范畴,1.模拟的对象系统,(1)连续系统,系统的状态随时间连续变化,5-1模拟技术概述,三、模拟技术的应用范畴,1.模拟的对象系统,(1)连续系统(2)离散事件系统,系统的状态变化在离散时刻发生，而且往往是随机的,5-1模拟技术概述,三、模拟技术的应用范畴,1.模拟的对象系统2.模拟的适用范围,(1)难以用解析法求解的系统(2)实际运行情况难以观察的系统(3)直接试验费用十分昂贵或比较危险的系统(4)投入运行再加以改变会带来很大损失的系统,5-1模拟技术概述,三、模拟技术的应用范畴,1.模拟的对象系统2.模拟的适用范围3.模拟的缺陷,(1)模拟的结果只是统计的估计而不一定是最优解(2)与解析法相比费工费时费钱(3)不适用于灵敏度分析(4)模型参数初始化比较困难,5-2离散事件系统模拟,一、离散事件系统模拟基础,1.离散事件系统的组成,(1)实体系统中的活动部分(2)设备系统中的固定部分,系统实体设备,门诊,患者,医生,公用电话,打电话的人,电话,设备维修,送修设备,维修工,5-2离散事件系统模拟,一、离散事件系统模拟基础,1.离散事件系统的组成2.离散事件系统模拟的基本方法,实体或设备的状态变化,模拟模型,按照系统的实际工作流程与实体和设备的状态变化规律，设计出具有确定时间表的模拟流程图，再在规定的时间内，根据模拟流程图依次改变实体或设备的状态，进而得出系统功能与性能的有关数据。,5-2离散事件系统模拟,一、离散事件系统模拟基础,3.模拟时钟推进的原则,(1)下一次最早发生事件原则,事件A,事件A,maxN,适用范围：事件发生间隔长、频率小的情况,5-2离散事件系统模拟,一、离散事件系统模拟基础,3.模拟时钟推进的原则,(1)下一次最早发生事件原则,开始,初始状态A,选择最早发生的下一事件B,时钟推进到B发生时刻,处理事件A,模拟完否?,输出模拟结果,Y,结束,将事件B作为事件A,N,5-2离散事件系统模拟,一、离散事件系统模拟基础,3.模拟时钟推进的原则,(1)下一次最早发生事件原则(2)均匀步长推进原则,适用范围：事件发生间隔短、频率大的情况,5-2离散事件系统模拟,一、离散事件系统模拟基础,3.模拟时钟推进的原则,(1)下一次最早发生事件原则(2)均匀步长推进原则,开始,初始状态A,在当前状态下考察、分析记录和计算系统的活动,时钟时钟+步长,模拟完否?,结束,N,5-2离散事件系统模拟,二、均匀分布随机数的产生,1.均匀分布随机数的概念,在某一给定区间发生概率处处相等的随机数,设是在a,b上均匀分布的随机数，则其概率密度函数为：,5-2离散事件系统模拟,二、均匀分布随机数的产生,1.均匀分布随机数的概念,其分布函数为：,5-2离散事件系统模拟,二、均匀分布随机数的产生,2.产生均匀分布随机数的方法,(1)利用物理装置或物理方法(2)利用经专门方法产生并经过鉴定的随机数表(3)利用数学递推公式伪随机数,5-2离散事件系统模拟,二、均匀分布随机数的产生,3.产生伪随机数的要求,(1)具有较好的随机性和均匀性(2)产生速度快(3)周期长、重复性差(4)运算方便,5-2离散事件系统模拟,二、均匀分布随机数的产生,4.产生伪随机数的同余数法,(1)同余数与模数的概念若a/m=x余cb/m=y余c则称a、b为以m为模数的同余数,混合同余数乘同余数叠加同余数,5-2离散事件系统模拟,二、均匀分布随机数的产生,4.产生伪随机数的同余数法,(2)混合同余数法,迭代算式：,的余数,取奇数,取小于m的非负整数,周期为m,算式含义：,参数确定：,初值确定：,5-2离散事件系统模拟,二、均匀分布随机数的产生,4.产生伪随机数的同余数法,(2)混合同余数法,0,4,27,3余3,1,3,22,2余6,2,6,37,4余5,3,5,32,4余0,4,0,7,0余7,5,7,42,5余2,6,2,17,2余1,7,1,12,1余4,周期为m=8,5-2离散事件系统模拟,二、均匀分布随机数的产生,4.产生伪随机数的同余数法,(3)乘同余数法,迭代算式：,的余数,取小于m的非负奇数,周期为m/4,算式含义：,参数确定：,初值确定：,5-2离散事件系统模拟,二、均匀分布随机数的产生,4.产生伪随机数的同余数法,(3)乘同余数法,0,1,5,0余5,1,5,25,0余25,2,25,125,3余29,3,29,145,4余17,4,17,85,2余21,5,21,105,3余9,6,9,45,1余13,7,13,65,2余1,周期为m/4=8,5-2离散事件系统模拟,二、均匀分布随机数的产生,4.产生伪随机数的同余数法,(3)乘同余数法,若取初值为2,0,2,10,0余10,1,10,50,1余18,2,18,90,2余26,3,26,130,4余2,周期为m/8=4,5-2离散事件系统模拟,二、均匀分布随机数的产生,4.产生伪随机数的同余数法,(4)叠加同余数法,迭代算式：,其中：k为小于n的正整数,5-2离散事件系统模拟,二、均匀分布随机数的产生,4.产生伪随机数的同余数法,随机数转换【0，1】上均匀分布的随机数：,5-2离散事件系统模拟,三、任意概率分布随机数的产生,1.逆转换法,(1)逆转换法的概念,某随机变量的概率分布函数为F(x)R为0,1上均匀分布的随机数令F(x)=R或F(x)=1-R求出的逆函数x=F-1(R)即为服从于F(x)分布的模拟随机数,5-2离散事件系统模拟,三、任意概率分布随机数的产生,1.逆转换法,(2)逆转换法的几何表示,F(x)为连续函数,5-2离散事件系统模拟,三、任意概率分布随机数的产生,1.逆转换法,(2)逆转换法的几何表示,F(x)为离散函数,0,0rir1x1,r1rir2x2,r2rir3x3,r3rir4x4,r4ri1x5,5-2离散事件系统模拟,三、任意概率分布随机数的产生,1.逆转换法,(3)逆转换法举例,例1：求在a,b上均匀分布的模拟随机数列。,令,即,则有,5-2离散事件系统模拟,三、任意概率分布随机数的产生,1.逆转换法,(3)逆转换法举例,例2：求参数为的负指数分布的模拟随机数列。,令,即,则有,5-2离散事件系统模拟,三、任意概率分布随机数的产生,1.逆转换法,(3)逆转换法举例,例3：求标准正态分布的模拟随机数列。,取极坐标,则有,5-2离散事件系统模拟,三、任意概率分布随机数的产生,1.逆转换法,(3)逆转换法举例,例3：求标准正态分布的模拟随机数列。,令,即,则有,令,即,则有,5-2离散事件系统模拟,三、任意概率分布随机数的产生,2.舍选抽样法,（1）应用条件,（2）步骤,否则重新抽样,区间,5-2离散事件系统模拟,三、任意概率分布随机数的产生,2.舍选抽样法,（3）证明,的联合概率密度,5-2离散事件系统模拟,三、任意概率分布随机数的产生,3.组合法,例1求泊松分布的模拟随机数,ti服从负指数分布,服从泊松分布,5-2离散事件系统模拟,三、任意概率分布随机数的产生,3.组合法,例1求泊松分布的模拟随机数,5-2离散事件系统模拟,三、任意概率分布随机数的产生,4.近似法,例如:求标准正态分布的模拟随机数列,在N次试验中得到N个观测值,当N充分大时,根据中心极限定理,有限方差,设随机变量具有数学期望,5-2离散事件系统模拟,三、任意概率分布随机数的产生,4.近似法,设R为0,1均匀分布的随机数,在实际使用中，取N=12已经足够精确，因此有：,5-2离散事件系统模拟,三、任意概率分布随机数的产生,4.近似法,5-2离散事件系统模拟,四、概率分布类型的选择与参数估计,1.连续分布类型的选择,（1）点估计法,其估计量,(标准差),优缺点：,5-2离散事件系统模拟,四、概率分布类型的选择与参数估计,1.连续分布类型的选择,（2）直方图法,对正态母体，,统计数据落入每一区间的频率,将已知数据分组：,分界点：,根据直方图描绘出一条平滑曲线，与理论分布曲线比较，确定分布类型。,5-2离散事件系统模拟,四、概率分布类型的选择与参数估计,1.连续分布类型的选择,（3）概率图法,将给定数据按增序排序，,取分位点,相应的G（y）分位数为：,在概率纸上描点,若点呈线性分布，则符合所选理论分布。,5-2离散事件系统模拟,四、概率分布类型的选择与参数估计,2.离散分布类型的选择,（1）点估计法,某库存系统需求量,13445666788911134556667889122345566678991223455667789923455667789924455667789103445666788911,方差系数：,估计值：,5-2离散事件系统模拟,四、概率分布类型的选择与参数估计,2.离散分布类型的选择,（2）线图法,根据数据发生值给出线图；,描出曲线与理论分布比较。,数据整理,123456789101112,24610121810101012287,0.0230.0460.0690.1150.1380.2070.1150.1150.1150.0110.0230.023,123456789101112,5-2离散事件系统模拟,四、概率分布类型的选择与参数估计,3.参数估计,（1）矩估计法,设随机变量x的概率密度函数为,可写为：,为待估计参数，,解此联立方程，可求出,5-2离散事件系统模拟,四、概率分布类型的选择与参数估计,3.参数估计,（1）矩估计法,5-2离散事件系统模拟,四、概率分布类型的选择与参数估计,3.参数估计,（1）矩估计法,5-2离散事件系统模拟,四、概率分布类型的选择与参数估计,3.参数估计,（2）极大似然估计法,则称,5-2离散事件系统模拟,四、概率分布类型的选择与参数估计,3.参数估计,（2）极大似然估计法,例如：求的极大似然估计,由和已知样本,可得其极大似然函数：,5-2离散事件系统模拟,四、概率分布类型的选择与参数估计,3.参数估计,（2）极大似然估计法,（1）,（2）,取自然对数：,5-2离散事件系统模拟,四、概率分布类型的选择与参数估计,3.参数估计,（2）极大似然估计法,将此结果代入（2）：,由（1）式可得：,由此得：,由此得：,此结果与矩估计法的结果完全相同。,5-3排队系统模拟,单服务台排队系统的模拟,1.问题的提出,设有一土方挖掘与运输系统。该系统由一台正铲挖土机和8台容量为8m3的载重卡车组成。汽车到达时间间隔为某种概率分布的随机变量挖土机为汽车进行装车的时间也是某种概率的分布求出平均队长及挖土机空闲时间。,5-3排队系统模拟,单服务台排队系统的模拟,二、模拟流程分析,引入下列符号：AT(k)第k辆汽车到达时间间隔的随机变量ST(k)挖土机为第k辆汽车进行装车的时间变量CAT(k)第k辆汽车到达时间CDT(k)第k辆汽车离开时间IDT(k)挖土机空闲时间QL(I)第i辆汽车到达后的排队长CLOCK模拟时钟,AT(k)第k辆汽车到达时间间隔的随机变量ST(k)挖土机为第k辆汽车进行装车的时间变量CAT(k)第k辆汽车到达时间CDT(k)第k辆汽车离开时间IDT(k)挖土机空闲时间QL(I)第i辆汽车到达后的排队长CLOCK模拟时钟,开始,产生N个到达时间间隔和服务时间，存于AT(k),ST(k),置AT(1)=0,IDT(k)=0QL(k)=0,计算CAT(k),I=2,J=1,CLOCK=0,NAT=CAT(2),NDT=CDT(1)=ST(1),IN?,DIF=NAT-NDT,DIF?,CLOCK=NATNAT=CAT(I+1)CDT(J+1)=CAT(I)+ST(J+1)NDT=CDT(J+1)J=J+1,I=I+1,JN?,CLOCK=NATNAT=CAT(I+1)QL(I)=(I-J)I=I+1,I-J1?,IDT(I)=DIF),CLOCK=NDTCDT(J+1)=CDT(J)+ST(J+1)NDT=CDT(J+1)QL(I)=I-J-2,J=J+1,打印结果,结束,Y,Y,Y,N,0,N,QL(I)=QL(I-1),=0,H0?,结束,5-4模拟案例分析,一、商品砼厂运行情况的模拟,3.收集计算各项输入数据,根据该厂50天380份订单的生产记录统计整理(1)订单到达间隔的统计(2)订货量统计(3)卡车平均运送时间的统计(4)平均运货时间偏差的统计,5-4模拟案例分析,一、商品砼厂运行情况的模拟,3.收集计算各项输入数据,(1)订单到达间隔的统计,123456,3030AT6060AT9090AT120120AT150150AT180,154575105135165,11010060503030,0.290.260.160.130.080.08,0.290.550.710.840.921.00,0.000.280.290.540.550.700.710.830.840.910.920.99,380,1.00,5-4模拟案例分析,一、商品砼厂运行情况的模拟,12345,608010011030,0.1580.2110.2630.2890.079,0.1580.3690.6320.9211.000,0.000.150.160.360.370.620.630.910.920.99,380,1.000,3.收集计算各项输入数据,(2)订货量统计,5-4模拟案例分析,一、商品砼厂运行情况的模拟,12345678910111213,10分钟10ST2020ST3030ST4040ST5050ST6060ST7070ST8080ST9090ST100100ST110110ST120120ST130,5152535455565758595105115125,100103050407060504010010,0.0300.030.080.130.100.180.160.130.100.0300.03,0.030.030.060.140.270.370.550.710.840.940.970.971.00,0.000.020.030.050.060.130.140.260.270.360.370.540.550.700.710.830.840.930.940.960.970.99,380,1.00,(3)卡车平均运送时间统计,3.收集计算各项输入数据,5-4模拟案例分析,一、商品砼厂运行情况的模拟,3.收集计算各项输入数据,(4)平均运货时间偏差统计,-6-5-4-3-2-1012345678,1060601009015021011015060404020080,0.010.050.050.080.080.130.180.090.130.050.030.030.0200.07,0.010.060.110.190.270.400.580.670.800.850.880.910.931.00,0.000.000.010.050.060.100.110.180.190.260.270.390.400.570.580.660.670.790.800.840.850.870.880.900.910.920.930.99,1180,1.00,5-4模拟案例分析,一、商品砼厂运行情况的模拟,4.按框图进行模拟,(1)抽样形成订单情况(2)按不同方案(不同的卡车数)进行模拟分析(3)确定不同方案情况下搅拌车间和卡车的累计空闲时间例如:M=5、模拟1天的空闲时间如下：,搅拌车间1号卡车2号卡车3号卡车4号卡车5号卡车,停工时间(分)280145157153115109,停工率(%)5830.232.731.924.022.8,5-4模拟案例分析,一、商品砼厂运行情况的模拟,5.模拟结果分析,按照上述办法，可以得到M=5、M=6、M=7、M=8、M=12等方案的模拟结果，具体如下图：,5-4模拟案例分析,一、商品砼厂运行情况的模拟,5.模拟结果分析,设卡车的停工损失为C1，停工时间分别为t1、t2，tM搅拌车间的停工损失为C2，停工时间为t则总的停工损失为：,对比不同方案（不同M值）的C值，即可得出最优方案。,5-4模拟案例分析,二、库存系统模拟,1.库存系统简介,进货,发生费用：保管费订货费缺货损失系统目标：总费用最少方案构成：订货点订货批量,随机因素：需