有理数混合运算教案

教师学科 数学课时2教学内容 有理数混合运算、有理数的乘方重点讲解教学重点、难点有理数混合运算结果符号的确定 有理数乘方的一些易混淆点有理数的混合运算正对性讲解1、 两条条重要的运算法则：（1） 有理数运算的加法法则：同号相加，取相同符号，并把它们的绝对值相加。例如： -a+(-b)=-(a+b) (a、b0)；异号相加，取绝对值较大数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：-a+b=-(a-b) (ab0)（2） 有理数运算的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例：-a*b=-(a*b),(a、b0),-a*(-b)=a*b ,(a0,b0)减法和除法都是以加法和乘法做为基础的，即减去一个数等于加上这个数的相反数；除以一个数等于乘以一个数的倒数。注意点：无论是加减法还是乘除法，都要先确定结果的正负再进项下一步的运算。另外，还要充分利用有理数的加法、乘法运算定律，即：交换律、结合律，分配律。例1：计算（-23）+（+58）+（-17）；分析题目：这是有理数的加法题，看到（-23）和（-17）是同号，所以要取绝对值相加，刚好凑成整十，所以运用加法交换律先运算（-23）+（-17），确定符号为负的，算下来的结果再加上（+58）。解：（-23）+（+58）+（-17）-只含有加减法 =（-23）+（-17）+（+58）-加法交换律 =-（23+17）+58 -有理数的同号相加 =（-40）+58 -有理数的异号相加 =+（58-48） =18例2：计算 分析：只含有乘除法，先确定符号，（-81）和（-16）两个负数，负数个数是偶数和的，结算结果是正的，所以先去掉所有的负号，再将除法全部转化为乘法，切忌先将题目中的 先乘起来，这种算法是错误的，减法和除法是没有结合律的。解： -只含有乘除法 = -先确定结果的符号 = =1 -将除法改成乘法二、有理数的乘方（回顾底数、指数、幂分别指什么）（1）有理数乘方符号的确定： 正数的任何次幂都是正数； 负数的计数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。（2） 几个易混淆的点 an、-an、（-a）n的区别： an表示n个a相乘，底数是a，指数是n，读作a的n次方。 -an表示n个a乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作a的n次方的相反数。（-a）n表示n个-a相乘，底数是-a,指数是n，读作-a的n次方。 的计算，这几个计算不能搞混了。3、 有理数的混合运算（1） 运算顺序 从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键： 例1：计算： 解析：先算22等于4，再算 最后按照加减的顺序依次计算。从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2：计算 解析：前面的中括号先算前面小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算出前面中括号的减法；后面的中括号里面先算乘方再算减法，最后再将两个中括号的运算结构相乘。从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；例3：计算：解析：依次算出每个括号里的结果，然后先算除法再算加法。（2）应用三个原则：整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。（3） 会用三个概念的性质如果ab互为相反数，那么a+b=O，a= -b；如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a0)，那么x=a或-a.例1：例1.计算= 分析：1的奇次方为1，1的偶次方则为它的相反数1；0的任何次方都为0。解：原式=1+（1）+1+0=1例2：根据二十四点算法，现有四个数3，4，6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为 。 解：34+（-6）+10例3：例9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求值。解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或2.所以=当x=2时，原式=421=1；当x=2时，原式=4（2）1=5。例4： 分析：先确定符号。小