专题七：三角函数与解三角形2013-2016高考数学全国卷(理)

1、（2016全国I卷12题）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】B考点：三角函数的性质2、（2016全国I卷17题）（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面积为，求的周长【答案】（I）（II）【解析】试题解析：（I）由已知及正弦定理得，故可得，所以考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式3、（2015全国I卷2题）sin20cos10-con160sin10= （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=，故选D.考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式4、（2015全国I卷8题） 函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为(A)（k-14,k+34,）,kz (b)（2k-14,2k+34）,kz(C)（k-14,k+34）,kz (D)（2k-14,2k+34）,kz【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.考点：三角函数图像与性质5、（2015全国I卷16题）在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是 【答案】（，）【解析】试题分析：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.考点：正余弦定理；数形结合思想6. （2014全国I卷8题）设，且，则. . . .【答案】：【解析】：，即，选B7、（2014全国I卷16题）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .【答案】：【解析】：由且 ，即，由及正弦定理得：，故，8、（2013全国I卷15题）设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.【解析】=令=，则=，当=，即=时，取最大值，此时=，=.9、（2013全国I卷17题）（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90(1)若PB=，求PA；(2)若APB150，求tanPBA【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.【解析】（）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；（）设PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，化简得，=，=.10、（2016全国II卷7题）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A） （B）（C） （D）【解析】B平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B11、（2016全国II卷9题）若，则=（A）（B）（C）（D）【解析】D，故选D12、（2016全国II卷13题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 【解析】 ，由正弦定理得：解得13、（2015全国II卷17题）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的2倍。()求;() 若=1，=求和的长.14、（2014全国II卷4题）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5B. C. 2D. 1【答案】B【KS5U解析】15、（2014全国II卷14题）函数的最大值为_. 【答案】 1【KS5U解析】16、（2013全国II卷15题）设为第二象限角，若 ，则=_.17、（2013全国II卷17题）（本小题满分12分）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值。18、（2013全国III卷5题）若 ，则 (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式19、（2013全国III卷8题）在中，BC边上的高等于,则 （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以，由余弦定理，知，故选C考点：余弦定理20、（2013全国III卷14题）