四川成都某中学高三数学上学期月考理无答案

成都七中实验学校高2013级高三上期第一学月考试数 学 试 题 (全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知是实数，是纯虚数，则的值为(A) ； (B) ； (C) ； (D) 2、下列命题中，真命题是(A) ； (B) ；(C) 的充要条件是； (D) 是的充分条件3、如图所示，执行程序框图后的输出结果是(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 84、数列的前项和记为，则数列的通项公式为(A) ； (B) ； (C) ； (D) 5、已知，则的值是(A) ； (B) ； (C) ； (D) 6、若直线被圆截得的弦长为8，则的最小值为(A) 8； (B) 12； (C) 16； (D) 207、已知为的内角，在有意义的条件下，事件“”发生的概率为(A) ； (B) ； (C) ； (D) 8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则(A) ； (B) ； (C) 4； (D) 9、已知为的最小内角，为坐标原点，向量，向量，则的面积(A) 有最大值； (B) 有最小值； (C) 有最大值； (D) 有最小值10、把展开成关于的多项式，其各项系数和为，则不等式的解集为(A) ； (B) ； (C) ； (D) 11、设定义域为的函数满足以下条件： 对任意，； 对任意，当时，有 则以下不等式不一定成立的是(A) ； (B) ；(C) ； (D) 12、设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，则函数在上的零点个数为(A) 2； (B) 4； (C) 6； (D) 8二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 14、已知满足，则的取值范围是 15、(理科) 如果在集合的三个元素的子集中，三个元素的和分别为，则 16、已知函数满足，且在定义域内的导数，则不等式的解集为 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17、(12分) 已知函数在一个周期内的图象如图所示， (1) 求的值； (2) 在中，设内角所对边的长分别是，若的面积，求的大小18、(12分) 汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过130g/km的不达标M1型新车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行排放量检测，记录如右表(单位：g/km)：甲80110135135140乙100xy125155经测算发现，两种品牌车排放量的平均值相等，(1) 求与的函数关系式，并求出当分别为何值时，乙品牌汽车排放量的稳定性最好？(2) 在(1)的条件下，为了跟踪检测两种品牌汽车的质量稳定性，将在两种品牌汽车中各抽取2辆车进行长期跟踪监测，设抽取的4辆车中排放量不达标的数量为，求的概率分布和数学期望19、(12分) 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，且平面，分别为的中点，(I) 证明：平面；(II)过点作，垂足为点，求二面角的平面角的余弦值20、如图，是离心率为的椭圆的左、右焦点，直线将线段分成两段，其长度之比为1 : 3，设是椭圆上的两个动点，线段的中点在直线上，线段的中垂线与交于两点，(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在点，使以为直径的圆经过点?若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由21、(12分) 已知函数，(1) 当时，求曲线在点处的切线方程；(2) 讨论函数的单调性；(3) 证明：若，则对任意，有22、(10分) 已知点的坐标为，为半圆(为参数，)上的点