中考数学复习专题4.1 比例线段（解析版）

1 4.1 比例线段同步测试比例线段同步测试 【浙教版】【浙教版】 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （2019杨浦区模拟）在比例尺为 1：100000 的城市交通图上，某道路的长为 3 厘米，则这条道路的实际 距离为（）千米 A3B30C3000D0.3 【思路点拨】根据比例尺图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可 【答案】解：设这条道路的实际长度为 x，则， 解得 x300000cm3km 这条道路的实际长度为 3km 故选：A 【点睛】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换 2 （2019郫都区模拟）如果 x：y3：5，那么 x： （x+y）（） ABCD 【思路点拨】可设 x3k，根据已知条件得到 y5k，再代入计算可求 x： （x+y）的值 【答案】解：x：y3：5， 可设 x3k，则 y5k， 则 x： （x+y）3k： （3k+5k）3：8； 故选：B 【点睛】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大 3 （2019 春工业园区期末）若，则下列变形错误的是（） ABC3a2bD2a3b 【思路点拨】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解 【答案】解：由得 3a2b， A、由等式性质可得：3a2b，变形正确； B、由等式性质可得：3a2b，变形正确； 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 2 C、变形正确； D、2a3b 与 3a2b 不一致，变形错误 故选：D 【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积 4 （2019 春乳山市期末）如图，AB2，点 C 在线段 AB 上，且满足如图，以图中的 AC， BC 长为边建构矩形 ACBF，以 CB 长为边建构正方形 CBDE，则矩形 AEDF 的面积为（） A146B48C1022D1020 【思路点拨】利用黄金比进行计算即可 【答案】解：由得， AC1， BC3， 因为 CBDE 为正方形，所以 ECBC， AEACCEACBC（1）（3）24， 矩形 AEDF 的面积：AEDE（24）（3）1022 故选：C 【点睛】本题考查了黄金分割的意义，熟练利用黄金比计算是解题的关键 5 （2018 秋皇姑区期末）已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，若 AB4，则 AC 的长为（） A （62）B （22）C （1）D （3） 【思路点拨】根据黄金比值是计算即可 【答案】解：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC， BCAB2（1）cm， 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 3 则 AC42（1）62， 故选：A 【点睛】本题考查的是黄金分割，把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC） ，且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项，叫做把线段 AB 黄金分割 6 （2018 秋包河区期末）若，则的值是（） ABCD4 【思路点拨】设k，则 x2k，y7k，z5k，代入进行计算即可 【答案】解：设k（K0） ，则 x2k，y7k，z5k， ， 故选：C 【点睛】本题主要考查了比例的性质，利用设 k 法进行计算是解决问题的关键 7 （2019 春张店区期末）据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37）的比值为黄金比时，人体感到 最舒适，这个室温约（精确到 1） （） A21B22C23D24 【思路点拨】根据黄金比的值可知，人体感到最舒适的温度应为 37的 0.618 倍 【答案】解：根据黄金比的值得：370.61823 故选：C 【点睛】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为0.618 8 （2019顺庆区校级自主招生）已知，那么下列等式中，不成立的是（） ABCD4x3y 【思路点拨】直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案 【答案】解：A、， ，此选项正确，不合题意； B、， ，此选项错误，符合题意； 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 4 C、， ，此选项正确，不合题意； D、， 4x3y，此选项正确，不合题意； 故选：B 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键 9 （2019庆云县一模）在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可 以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为 2m，设它的下部的高度应设计为 xm，则 x 满足的关系式 为（） A （2x） ：xx：2Bx： （2x）（2x） ：2 C （1x） ：xx：1D （1x） ：x1：x 【思路点拨】设它的下部的高度应设计为 xm，则设它的上部的高度应设计为（2x）m，于是利用雕像 的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比可列方程 【答案】解：根据题意得（2x） ：xx：2 故选：A 【点睛】本题考查了黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC） ，且使 AC 是 AB 和 BC 的 比例中项（即 AB：ACAC：BC） ，叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点其中 ACAB0.618AB，并且线段 AB 的黄金分割点有两个 二、填空题二、填空题 10 （2019 春邗江区校级期末）若 a：b：c1：2：3，则2 【思路点拨】设 ak，b2k，c3k 把 a、b、c 的值代入，求出即可 【答案】解：由 a：b：c1：2：3，可设 ak，b2k，c3k， 故答案为：2 【点睛】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力 11 （2019金牛区模拟）若，则 【思路点拨】直接利用已知变形进而得出 a，b 之间的关系 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 5 【答案】解：， 3（a+2b）7（ba） ， 故 3a+6b7b7a， 10ab， 则 故答案为： 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键 12 （2018 秋武陵区校级期末）若，那么 【思路点拨】依据，即可得到 x2y，再代入代数式化简即可 【答案】解：， 2x+2y3x， x2y， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积 13 （2018 秋双峰县期末）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则 这个人好看 如图， 是一个参加空姐选拔的选手的身高情况， 那么她应穿10cm 的鞋子才能好看？ （精 确到 1cm） 【思路点拨】设应穿 xcm 高的鞋子，根据黄金比为 0.618 列式计算即可 【答案】解：设她应穿 xcm 高的鞋子， 根据题意，得0.618 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 6 解得，x10， 故答案为：10 【点睛】本题考查的是黄金分割，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比 例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值 0.618 叫做黄金比 14 （2018 秋江干区期末）已知 b 是 a、c 的比例中项，若 a4，c9，那么 b6 【思路点拨】根据比例中项的定义，若 b 是 a，c 的比例中项，即 b2ac即可求解 【答案】解：若 b 是 a、c 的比例中项， 即 b2ac则 b（负值舍去） 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了比例线段，关键是根据比例中项的定义解答 15 （2018 秋宜兴市期末）如果3 且 b+d+f3，则 a+c+e9 【思路点拨】根据比例的性质解答即可 【答案】解：由果3 可得：， 因为 b+d+f3， 所以 a+c+e9， 故答案为：9 【点睛】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答 三、解答题三、解答题 16 （2018 秋赣榆区期末）已知 a、b、c 满足 2a3b4c，且 6a+9b4c20，分别求出 a、b、c 的值 【思路点拨】根据题意，设 2a3b4ck又因为 6a+9b4c20，则可得 k 的值，从而求得 a、b、c 的值 【答案】解；设 2a3b4ck 可得：， 把 a、b、c 代入 6a+9b4c20，得：k4， 所以 a2，b，c1 【点睛】本题考查了比例的性质已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几 个量用所设的未知数表示出来，实现消元 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 7 17 （2018 秋永登县期末）已知 a、b、c 是ABC 的三边，且满足，且 a+b+c12，请 你探索ABC 的形状 【思路点拨】令第一个等式等于 k，表示出 a，b，c，代入第二个等式求出 k 的值，即可作出判断 【答案】解：设k， 可得 a3k4，b2k3，c4k8， 代入 a+b+c12 得：9k1512， 解得：k3， a5，b3，c4， 则ABC 为直角三角形 【点睛】此题考查了比例的性质，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 18 （2018 春南票区期末）若 k，且 a+b+c0，求 k 的值 【思路点拨】根据比例的性质，即可解答 【答案】解：k，且 a+b+c0， k1 【点睛】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是熟记比例的性质 19已知：，求值： （1）； （2） 【思路点拨】根据已知比例式，利用比例的等比性质直接求解即可 【答案】解： （1）， 原式； （2）， ， 原式 【点睛】考查了等比的性质如果（b+d+n0） ， 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 8 20如果一个矩形 ABCD（ABBC）中，0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给