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文档简介

机械振动和机械波,第五章机械振动,(5.3-5.6),本课时教学基本要求1、理解物体在稳定平衡位置附近的小振动均可近似看作简谐振动。2、了解阻尼振动和受迫振动的特点；理解什么是共振。3、掌握两个同方向同频率的简谐振动的合成方法及规律。了解拍和拍频。4、理解两个互相垂直、同频率简谐振动合成的规律。了解李萨如图的形成。,在没有摩擦阻力的情况下，物体在稳定平衡位置附近的小振动均可近似看作是简谐振动,原子的振动,5.3稳定平衡位置附近的运动,原子在平衡位置附近作简谐振动,单摆,O点是稳定的平衡位置,单摆,在角位移很小的时候，单摆的振动是简谐振动。角频率,振动的周期分别为：,结论,当时,为m绕O点转动的转动惯量。,复摆（物理摆）,总结：复摆的振动是简谐振动,当时,振动的角频率、周期完全由振动系统本身来决定。,复摆的角谐振动方程：,单摆的角谐振动方程：,总结：,5.4阻尼振动,现象：振幅随时间减小,原因：阻尼,动力学分析：,阻尼力,三种阻尼的比较,(c)临界阻尼,(b)过阻尼,(a)弱阻尼,5.5受迫振动共振,共振,共振频率,1940年华盛顿的塔科曼大桥建成,同年7月的一场大风引起桥的共振使桥摧毁,一.同方向同频率的简谐振动合成,1.分振动:,x1=A1cos(t+1)x2=A2cos(t+2),2.合振动:x=x1+x2,x=Acos(t+),矢量合成,3.两种特殊情况,1)两分振动同相,2)两分振动反相,A1=A2,A=0,A=A1+A2,加强,A=|A1-A2|,减弱,两矢量平行,两矢量反平行,5.6振动的合成,例：三个同方向同频率的简谐振动，求:1）合振动的表达式；2）合振动由初始位置运动到x=A（A为合振动振幅）所需的最短时间。,解：1）利用旋转矢量图,2）,转动的角度,2.合振动,合振动不是简谐振动,当212-12+1,随缓变,随快变,x=x1+x2,3.拍,合振动忽强忽弱的现象,二.同方向不同频率的简谐振动的合成,1.分振动,x1=Acos1tx2=Acos2t,这种振幅周期随时间缓慢变化的现象称为拍。,振幅,振动频率,拍频:单位时间内强弱变化的次数,三.垂直方向同频率简谐振动的合成,1.分振动,x=A1cos(t+1)y=A2cos(t+2),2.合运动,(1)合运动的轨迹一般是椭圆,(2)椭圆的方位、左右旋主要决定于=2-1,四.垂直方向不同频率简谐振动的合成,轨迹称为李萨如图形,两振动的频率成整数比,右旋,左旋,李萨如图形,如果,四.相互垂直的不同频率简谐振动的合成,作业：5.245.475.515.53,附同方向的N个同频率简谐振动的合成（用振幅矢量合成法）,设它们的振幅相等，初相位依次差一个恒量。其表达式为：,上两式相除得,在OCP中：,所以，合振动的表达式,即各分振动同相位时，合振动的振幅最大。,讨论1：,当,讨论2：,即：这时各分振动矢
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