2019 03 09 强化练习-数字推理 杨一米 笔记

强化练习-数字推理 主讲教师：杨一米 授课时间：2019.03.09 粉笔公考官方微信 1 强化练习强化练习- -数学推理（笔记）数学推理（笔记） 数字推理 【注意】数字推理包含三大类： 1.基础数列：熟记，如等差数列、等比数列。 2.特征数列：熟记特征、方法，多练。针对不同特征，选取不同的方法，考 试时要快速找到特征，对应解决方法。 3.非特征数列：先多级，再递推。 第一节 基础数列 【知识点】基础数列：常数数列，比如 5，5，5，5，5。 1.等差数列：例：1，6，11，16，21，26。 2.等比数列：例：3，6，12，24，48，96。 3.质数数列：例：2，3，5，7，11，13。质数列单独考查不太多，有可能和 等比、等差数列结合起来考。 4.合数数列：例：4，6，8，9，10，12。考查比较少。 5.周期数列：例 1：1，5，1，5，1，5。例 2：+1，-2，+3，-4，+5。数字 循环出现或者符号循环出现，单独考的可能性不大，会和多级数列或机械拆分相 结合来考查。 6.简单递推数列：和：两项相加推得下一项，例：1，2，3，5，8，13；差： 两项做差推得下一项，例：21，13，8，5，3，2；积：两项相乘推得下一项，例： 1，2，2，4，8，32；商：两项做商推得下一项，例：256，32，8，4，2，2。 1.13，17，21，25， （ ） ，33 A.27 B.29 C.31 D.32 2 【解析】1.数列变化趋势不大，优先做差，发现是公差为 4 的等差数列， 25+4=29，对应 B 项。 【选 B】 2.5，10，20， （ ） ，80 A.30 B.40 C.50 D.60 【解析】 2.数列倍数关系明显， 依次是 2 倍的关系，（ ） =20*2=40， 80=40*2， 符合规律，对应 B 项。 【选 B】 3.2，3，5，8， （ ） ，21，34 A.9 B.12 C.13 D.16 【解析】 3.观察数列发现： 2+3=5， 3+5=8， 为简单的递推和数列，（ ） =5+8=13， 对应 C 项。 【选 C】 【注意】 1.除了基础数列以外， 最常考的就是特征数列和非特征数列。 比如， 张三眼睛大， “眼睛大”就是他的特征，李四个字高， “个子高”就是他的特征。 2.特征数列： （1）分数数列：数列大部分或者全部是分数。 （2）多重数列：特别长、项数多。 （3）幂次数列：都是幂次数或是幂次数附近的数。 3.非特征数列：优先考虑多级数列，然后再考虑递推数列。 【答案汇总】1-3：BBC 第二节 分数数列 【知识点】分数数列： 1.题型特征：全部或大部分（大于二分之一）是分数。 2.解题思路： 3 （1）先观察分子、分母是否有递增或递减的趋势。 （2）若是：先分开看（单独看分子，再单独看分母） ，再一起看（比如 A/B 和 C/D，是否能通过 A、B 推出下一项的分子或者分母） 。 若否：先反约分变成递增递减趋势，再重复。 3.注： （1）反约分从中间的数入手。 （2）有整数，先看分数规律再反推整数。 1.15/2，24/5，35/10，48/17， （ ） A.63/26 B.53/24 C.53/22 D.63/28 【解析】1.分数数列，观察分数，分子分母呈递增趋势。单独找规律，分子 15，24，35，48 没有明显特征，变化趋势平缓，考虑做差，分子部分做差依次 为 9，11，13，是公差为 2 的等差数列，下一项为 15， （ ）的分子为 48+15=63， 排除 B、C 项；再看分母 2，5，10，17 没有明显特征，变化趋势平缓，做差依次 为 3，5，7，均相差 2，下一项应为 9， （ ）的分母为 17+9=26，对应 A 项。 【选 A】 2.1/2，2/3，6/5，30/11， （ ） A.54/17 B.150/23 C.150/27 D.330/41 【解析】2.全都是分数，是分数数列，分子、分母都呈递增趋势，分子、分 母单独找规律。分子 1，2，6，30 没有特征，变化平缓，做差得到 1，4，24， 没有特征，不好找规律，则分子分母合起来看，1+2=3，猜测上一项的分子分母 相加为下一项的分母，验证一下，2+3=5，6+5=11，符合规律，则（ ）的分母 为 30+11=41，对应 D 项。分子：1*2=2，2 为下一项的分子，猜测规律：前一项 的分子分母相乘是下一项的分子， 2*3=6， 6*5=30， 则 （ ） 的分子为 30*11=330， D 项符合。 【选 D】 4 3.2/3，12/13，18/17，8/7， （ ） A.5/6 B.6/5 C.15/16 D.16/15 【解析】3.全部为分数，为分数数列，分子分母没有呈递增或递减趋势，考 虑反约分。将 8/7 扩大 3 倍为 24/21，分子 12 和 18、18 和 24 都相差 6，猜测分 子是公差为 6 的等差数列，把第一项的 2/3 扩大 3 倍化为 6/9，12 和 6 相差 6， 分子部分符合规律， （ ）的分子为 24+6=30，看分母的规律，9，13，17，21 是公差为 4 的等差数列， （ ）的分母为 21+4=25， （ ）=30/25=6/5，对应 B 项。 【选 B】 4.1，1/2，2/3，3/4， （ ） A.2 B.1 C.5/2 D.6/7 【解析】4.第一项为整数 1，可以把 1 写为 1/1，考虑分子为递推和数列， 分子部分 1+1=2，1+2=3，则（ ）的分子为 2+3=5，分母 1，2，3，4 是公差为 1 的等差数列，则（ ）的分母为 4+1=5， （ ）=（2+3）/5=1，对应 B 项。 【选 B】 5.0，1/4，1/4，3/16，1/8， （ ） A.2/9 B.3/17 C.4/49 D.5/64 【解析】5.分数数列，分子、分母没有呈递增趋势，进行反约分，从中间的 分数入手，把 1/4 扩大 2 倍为 2/8，分母为 4，8，16，都是 2 倍关系，把 1/8 化为 4/32，下一项为 64；分子，1，2，3，4，是公差为 1 的等差数列，则（ ） =5/64，对应 D 项。 【选 D】 【答案汇总】1-5：ADBBD 第三节 多重数列 5 【知识点】多重数列： 1.题型特征： （1）项数多（7 项） 。 （2）全部都是小数。 2.解题思路： （1）先交叉，再分组。奇数项、偶数项分别找规律；没有规律再分组找， 如果题目有 9 项或者 12 项，考查分组比较多，大家可以优先考虑三三分组。 （2）先分开，再组内。有小数，点前、点后分别找规律；没有规律再分组 找。 1.1，2，-1，7，1， （ ） ，-1，17 A.10 B.12 C.13 D.15 【解析】1.数列项数比较多，为多重数列。优先奇数项、偶数项找规律，奇 数列 1，-1，1，-1 为周期数列，偶数项 2，7， （ ） ，17，没有其他明显特征， 先做差，7-2=5，猜测是公差为 5 的等差数列，7+5=12，12+5=17，符合规律，对 应 B 项。 【选 B】 2.38，35，33，31，28，27，23， （ ） A.20 B.21 C.22 D.23 【解析】2.项数多，先交叉找规律，奇数项 38，33，28，23 前项和后项都 差 5，偶数项 35，31，27 前项减和后项都差 4，所以（ ）=27-4=23。 【选 D】 3.4，3，1，12，9，3，17，5， （ ） A.12 B.13 C.14 D.15 【解析】3.数列有 9 项，优先三三分组找规律。组内加减乘除找规律，第一 6 组 4， 3， 1， 可以想到 4-3=1， 再看后边的， 12-9=3， 符合规律， 所以 17-5= （ ） =12。 【选 A】 4.1.16，8.25，27.36，64.49， （ ） A.65.25 B.125.64 C.125.81 D.125 【解析】4.出现小数点，为多重数列，点前点后找规律，1，8，27，64 都 是多次方数，1=1，8=2，27=3，64=4，则（ ）的小数点前为 5=125，排 除 A 项；为小数数列，排除 D 项；小数点后为 16，25，36，49，也是多次方数， 16=4，25=5，36=6，49=7，则（ ）的点后为 8=64，对应 B 项。 【选 B】 【答案汇总】1-4：BDAB 第四节 幂次数列 【知识点】幂次数列： 1.题型特征：本身是幂次数或附近有幂次数。破解数字为 64。 2.解题思路： （1）普通幂次：还原成 a n，看指数 n、底数有什么规律。指数可能都是立 方，也可能是 1、2、3、4 的等差数列；底数可能是等差数列、和数列、质数列、 奇数列。 （2）修正幂次难在识别先转化为普通幂次修正项，再找规律。考试 热门：64，如果一列数中没有明显特征，做差没有规律，但有 64 附近的数，则 猜测为幂次数修正数列，把这些数转化成（a n修正项）的形式找规律。 3.注意点： （1） 优先转化唯一的幂次数 （先避开 0、 1、 64、 81， 它们变化形式比较多） 。 比如 25=5只有一种变化形式，从它入手比较好找规律，64=4 3=82=26，不好找规 律。 （2）修正幂次从 64 入手。 7 4.补充记忆：常见的多次方数要记住。 （1）11=121，12=144，13=169，14=196，15=225，16=256。 （2）6=216（2+1=3，3 为指数，6 为底数） ，7=343（3+4=7，4+3=7，前后 相加都是 7，343 是 7 的立方数） 。 （3）2 4=16，34=81，44=256，54=625。 （4）2 110：2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024。 1.-1，64，27，343， （ ） A.1331 B.512 C.729 D.1000 【解析】1.观察数列，有 64、27 这种多次方数，考虑幂次数列。从唯一变 化入手， 27=3， 64=4， -1= （-1） ， -1+4=3， 底数为简单的递推和数列， 343=7 3,， 则（ ）=（3+7）=1000，对应 D 项。 【选 D】 2.1，5，16，27， （ ） A.16 B.36 C.81 D.243 【解析】2.数列出现多次方数 16、27，考虑幂次数列，从唯一变化入手， 27=3，16 可以写成 4或 2 4，再往前看，5 可以写成 51，指数依次多 1，底数依 次少 1，则（ ）=2 4=16，对应 A 项。 【选 A】 3.6，13，32，69， （ ） A.121 B.133 C.125 D.130 【解析】3.数列没有明显特征，变化趋势不大，发现有 69，69 是 64 附近的 数，优先考虑幂次修正数列。把 69 写为 64+5=4+5=8+5，32 有可能是 27 和 36 附近的数， 把 32=3+5 或 6 2-4， 猜测修正项为 5， 指数都是立方， 底数依次少 1， 往前验证，2 3+5=13，1+5=6，符合规律，则（ ）=5+5，用尾数法，5+5，尾 数为 0，对应 D 项。 【选 D】 8 4.0，9，26，65，124， （ ） A.186 B.217 C.216 D.215 【解析】 4.观察数列， 65 为 64 附近的数， 考虑幂次修正数列。 从 124 入手， 124=5 3-1，65=4+1，26=33-1，9=23+1，猜测多次方数均为立方，底数是公差为 1 的等差数列，修正项依次为+1，-1，往前看，第一项为 1-1=0，符合规律，则 （ ）=6+1=216+1=217，对应 B 项。 【选 B】 5.0，2， （ ） ，66，628，7780 A.8 B.10 C.33 D.44 【解析】5.观察数列，变化趋势比较大，出现了 66，66 是 64 附近的数，为 幂次修正数列，66 可以写为 8+2 或者 4+2，看后边的数，628 在 625 附近，把 625 可以写为 25+3 或者 5 4+3，4+2 和 54+3 规律明显，修正项依次多 1，指数和 底数也是依次多 1，最后一项为 6 5+4=7780，符合规律；不放心的话，往前验证 规律，第二项 2 1+0=2，第一项 10-1=0，符合规律，所以（ ）=3+1=10。 【选 B】 【答案汇总】1-5：DADBB 第五节 多级数列 【知识点】多级数列： 1.题型特征： （1）无明显特征，变化趋势平缓。 （2）倍数关系明显。 2.解题思路： （1）两两做差（一次、二次） ；两次做差不行考虑做和。 （2）倍数关系明显，两两做商。 9 3.注：做差、做商保持方向一致。要么都是（前-后）或（前/后） ，要么都 是（后-前）或者（后/前） 。 1.4，12，8，10， （ ） A.6 B.8 C.9 D.24 【解析】1.数列没有明显特征，变化趋势平缓，优先做差，做差时保持方向 一致， （后-前）得到 8，-4，2，符号正负交替，则下一项的符号为负号，数值 上前面是后面的 2 倍，所以下一项为-1， （ ）-10=-1，则（ ）=9，对应 C 项。 【选 C】 2.4，5，9，18，34， （ ） A.59 B.37 C.46 D.48 【解析】2.数列没有明显特征，变化不大，多级数列优先做差。做差依次为 1，4，9，16，1=1，2=2，9=3，16=4，下一项为 5=25，则（ ）=34+25=59， 对应 A 项。 【选 A】 3.2，3，5，7，11， （ ） A.17 B.18 C.19 D.20 【解析】3.没有明显特征，变化趋势平缓，优先考虑多级数列，做差分别为 1，2，2，4，1*2=2，2*2=4，是递推积数列，则下一项为 2*4=8， （ ）=11+8=19。 【选 C】 4.1，7，17，31，49， （ ） A.72 B.71 C.67 D.66 【解析】4.数列没有明显特征，变化趋势平缓，做差分别为 6，10，14，18， 10 是差值为 4 的等差数列，则下一项为 18+4=22， （ ）=49+22=71。 【选 B】 5.0，1，7，20，44， （ ） A.76 B.81 C.86 D.91 【解析】5.方法一：没有明显特征，变化趋势不明显，做差分别为 1，6， 13，24，没有规律，二次做差为 5，7，11，是质数列，则下一项为 13，24+13=37， （ ）=44+37=81。对应 B 项。 方法二：相邻两项做和，得到 1，8，27，64，1=1，2=8，3=27，4=64， 下一项为 5=125，44+（ ）=125，则（ ）=81。 【选 B】 【注意】多级数列，差值有可能是等差数列、幂次数列、递推积数列、递推 和数列、质数列。 【答案汇总】1-5：CACBB 6.3，2，8，12，28， （ ） A.15 B.32 C.27 D.52 【解析】6.无明显特征，变化平缓，做两次差都无规律，考虑做和，做和依 次为 5，10，20，40，都是 2 倍关系，下一项为 40*2=80，28+（ ）=80，则（ ） =52，对应 D 项。 【选 D】 【注意】观察数列无特征且变化趋势平缓，优先做差，一次做差无规律再进 行二次做差，如果两次做差均无规律，直接考虑做和。如果数列倍数关系明显， 也可以直接做商。 7.2，7，9，16，20， （ ） A.26 B.29 C.33 D.36 【解析】 7.没有明显特征， 结合选项来看， 变化不大， 优先做差， 依次为 5， 11 2，7，4，差值忽大忽小，没有明显规律。考虑做和，做和依次为 9，16，25， 36，都是平方数，9=3，16=4，25=5，36=6，下一项为 7=49，20+（ ）=49， 则（ ）=49-20=29，对应 B 项。 【选 B】 8.2，4，12，48，240， （ ） A.1645 B.1440 C.1240 D.360 【解析】8.观察数列，发现前后倍数关系明显，优先考虑做商，分别为 2， 3，4，5，是公差为 1 的等差数列，下一项为 6，则（ ）=240*6=1440，对应 B 项。 【选 B】 【注意】倍数关系明显，商值不一定是整数，也可能是小数或者分数，只要 有规律即可。 9.8，12，24，60，（ ），630 A.90 B.120 C.180 D.240 【解析】 9.8、 12、 24 之间存在倍数关系， 优先考虑做商， 后除前得到： 1.5、 2、2.5，倍数依次差了 0.5，则后两项分别为 3、3.5，故（ ）=60*3=180，验 证规律：180*3=540，540+180*0.5=540+90=630，满足，对应 C 项。【选 C】 【注意】多级数列：无明显特征，变化趋势平缓。 1.如果有倍数关系，优先做商。 2.如果没有倍数关系，优先做差，做差无规律再做和。 3.做和无规律，考虑递推。 【答案汇总】6-9：DBBC 第六节 递推数列 【知识点】递推数列： 12 1.题型特征：无明显特征、非多级数列。 2.解题思路：三项递推：圈仨数找规律做验证。 3.注： （1）多级不行再考虑递推。 （2）圈仨数：不大不小。 （3）找规律：和、倍、积、方。如果数字变化趋势不大，优先考虑加和或 者倍数找规律；如果变化大，优先考虑积或者方找规律 1.1，4，4，7，10，16，25，（ ） A.36 B.49 C.40 D.42 【解析】1.没有明显特征，优先考虑多级数列，做差得：3、0、3、3、6、9， 无规律，再做差也没规律；做和：5、8、11、17、26、41，也无规律，排除多级 数列。考虑递推数列：（1）找不大不小的三个数：10、16、25；（2）变化趋势 不大，优先做和，（10+16）-1=25，猜测规律为：前两项的和-1=下一项；（3） 验证：（7+10）-1=16，（4+7）-1=10，均满足，故（ ）=（16+25）-1=40，对 应 C 项。【选 C】 2.1，2，3，10，39，（ ） A.98 B.135 C.196 D.182 【解析】2.观察数列，没有明显特征，变化趋势不大，做差、做和均找不到 规律，考虑递推数列。圈三个数：3、10、39，（3+10）*3=39，猜测规律为：前 两项的和*3=下一项，验证：（2+3）*3=15，不满足，但（2+3）*2=10，猜测前 两项相加，乘以的倍数是变化的，验证：前一项的倍数为 1，（1+2）*1=3，满 足；则下一项的倍数应该为 4，故（ ）=（10+39）*4=49*4，尾数为 6，对应 C 项。【选 C】 【注意】 递推数列是数列题目中比较难的， 难点在于变化趋势有可能想不到。 做题思路： 如果变化趋势不大， 优先考虑加和或者倍数找规律； 如果变化趋势大， 13 优先考虑积或者方找规律。在考场上如果短时间内考虑不出来变化规律，直接放 弃也不吃亏。 3.1，2，9，121， （ ） A.251 B.441 C.16900 D.960 【解析】 3.前几个数变化趋势大， 结合选项， 选项有 “16900”这么大的数， 直接考虑递推，先找不大不小的三个数“2，9，121”，变化趋势比较大，考虑 乘积、平方数、多次方数，相乘不满足，想到多次方，11=121，2+9=11，猜测： （第一项+第二项）的平方等于第三项，验证： （1+2）=9、 （2+9）=121，符合 规律，则（ ）=（9+121）=130=16900，对应 C 项。 【选 C】 【注意】递推数列先按老师的套路走，能找到答案说明成功；如果找不到套 路，可以放弃。老师的套路，需要大家课下多练习，才能变成自己的套路。 4.2，6，38，1446， （ ） A.2090916 B.2090917 C.2090918 D.2090919 【解析】4.此类题考法比较单一，变化趋势太大，通过“加减乘除”都不能 达到， 只能通过幂次找规律， 则本题为幂次递推数列。 从比较好找的 “38”入手， 38=6+2，6 是 38 的前一项，猜测：后一项是前一项的平方+2，验证：6=2+2、 38=6+2、1446=38+2，符合规律，则（ ）=1446+2，选项尾数不同，考虑尾 数法，1446尾数是 6，6+2 的尾数是 8，对应 C 项。 【选 C】 【注意】1.位数跨度较大的，是幂次递推数列，直接考虑乘方才能达到。 2.数字较大的可以考虑尾数法，如果尾数法不行可以考虑估算范围。 5.360，36，9，3，2， （ ） A.1 B.0.5 C.0 D.-1 【解析】5.观察发现，考虑数字之间是否有倍数关系，验证发现没有明显倍 14 数关系，选项变化趋势大，也无需考虑多级数列，直接考虑递推数列。圈不大不 小的“36，9，3” ，变化趋势不大，优先考虑做和或者倍数，36=（9+3）*3，验 证： 360（36+9）*3，不是 3 倍的关系。36 是 9 的 4 倍，4-1=3，9 是 3 的倍数， 考虑前一项除以后一项的倍数再减一等于第三项， 验证： 360/36-1=9、 9/3-1=2， 符合规律，则（ ）=3/2-1=0.5。 【选 B】 【答案汇总】1-5：CCCCB 【小结】数字推理： 1.基础数列：直接做。 2.特征数列： （1）分数数列： 特征：全部或大部分是分数。 方法：观察趋势： a.递增或递减：先分开再一起。 b.不递增或递减：先反约分，再按递增递减做。 15 （2）多重数列： 特征： a.项数多（n7） b.复杂小数。 方法： a.先交叉再分组。 b.先分开再组内。 （3）幂次数列： 特征：本身或附近有幂次数。 方法： a.普通幂次：直接找规律。 b.修正幂次：转化为普通幂次修正项。 （4）图形数列： 特征：有图（圆、方阵等） 。 方法：a.圆：凑中心，凑相同（优先对角线） 。b.方阵：凑大数、求和。 3.非特征数列： （1）多级数列： 特征：a.无明显特征，变化趋势平缓。b.倍数关系明显。 方法：a.两两做差，一次不行做两次，两次不行作和。b.两两作商。 （2）递推数列： 特征：无明显特征，非多级数列。 方法：圈三数；找规律；做验证。 综合练习一 1.1/3，4/9，7/27，10/81， （ ） A.13/243 B.15/84 C.19/243 D.13/84 【解析】1.分数数列。观察发现分子、分母都呈递增趋势，先分开找规律， 16 分子依次差 3，排除 B、C 项，分母倍数关系明显，后者是前者的 3 倍，则（ ） 是 81 的 3 倍，结果对应 A 项。 【选 A】 2.6，6，12，18，24， （ ） ，48，162 A.30 B.36 C.42 D.54 【解析】2.项数7 项，是多重数列。先交叉找规律：奇数项：6 和 18 是 3 倍的关系，验证： （ ）是 18 的 3 倍，且 162 是 54 的 3 倍，符合要求，对应 D 项。 【选 D】 【注意】1.括号在奇数项就在奇数项找规律，在偶数项就在偶数项找规律。 2.如果数列变为 6，6，6，12，18，24， （ ） ，48，162。括号在偶数项， 也是 3 倍的关系。 3.325，118，721，604， （ ） A.911 B.541 C.431 D.242 【解析】3.观察数列，都是三位数，且变化幅度大，忽大忽小且是三位数， 基本不可能考查运算， 做差/做和都不行， 不是多级数列； 考虑递推， 也不符合， 本题考的是机械拆分，325 可以看成 3、2、5，3+2+5=10；1+1+8=10；7+2+1=10， 则括号处各个位数之间加和也是 10， 只有 B 项 5+4+1=10 符合， 对应 B 项。【选 B】 【知识点】机械拆分（考得不多） ： 1.特征：大数字（三位及以上） 。 2.做题思路： （1）三位数：各数位数字之和。 （2）四位及以上：数字之间的规律。 4.1/2，0，1/6，1/4，3/10， （ ） ，5/14 A.1/5 B.1/3 C.2/5 D.2/3 17 【解析】4.分数数列，观察分子分母是否呈递增、递减数列，发现 1/4 不是 递增/递减趋势，把 1/4 进行反约分，分子、分母同时扩大 2 倍变成 2/8，分母 是公差为 2 的等差数列， 则 （ ） 分母=12， 分子是公差为 1 的等差数列， 则 （ ） 分子=4，4/12 对应 1/3，对应 B 项。 【选 B】 5.1，32，81，64，25， （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】 5.观察数列， 都是多次方数， 考虑幂次数列， 从唯一变化入手。 25=5、 64 可以写成 4和 8，4比较有规律，则底数依次多 1，指数依次少 1，验证： 81=3 4、32=25、1=16，则（ ）=6=6，对应 D 项。 【选 D】 【答案汇总】1-5：ADBBD 6.126，65，28， （ ） ，2 A.9 B.8 C.6 D.3 【解析】 6.观察发现“126， 65， 28”都是幂次方附近的数， 或者看到 “65”， 考虑幂次修正数列，从唯一变化入手。126=5+1、65=4+1、28=3+1，观察发现 修正项都是+1，都是立方数，且底数一次少 1，则（ ）=2+1=9，对应 A 项。 【选 A】 7.-3，-2，5，24，61， （ ） A.122 B.156 C.240 D.348 【解析】7.方法一：观察发现，无明显特征，且变化趋势不明显，优先考虑 做差，后项-前项分别得到 1、7、19、37，依旧没有规律，再次做差得到：6、 12、18，发现依次差 6，则下一项是 24，37+24=61，因此（ ）=61+61=122。 方法二：考虑多级数列，61 是 64 附近的数，用幂次递推数列做，61=4-3、 18 24=3-3、1-3=-2，发现修正项都是-3，底数依次多 1，幂次数都是 3，则（ ） =5-3=122，对应 A 项。 【选 A】 8.165，140，124， （ ） ，111 A.135 B.150 C.115 D.200 【解析】8.都是三位数，有人会考虑机械拆分，看各数位之和，发现各数位 之和没有规律。本题三位数依次减小，且相差不大，优先考虑做差，前项-后项 分别得到：25、16，都是多次方数，25=5、16=4，下一项是 9=3，124-9=115， 115 和 111 差 4=2，符合规律，因此（ ）=115，结果对应 C 项。 【选 C】 9.7，9，-1，5， （ ） A.3 B.-3 C.2 D.-1 【解析】9.方法一：数字不大，考虑做差，做差没有明显特征，考虑做和， 分别得到：16、8、4，前面是后面的 2 倍，则后一项是 4/2=2，5-3=2，对应 B 项。 方法二： 考虑递推数列： （9-7） / （-2） =-1， （-1-9） /-2=5， 则 （ ） = （-1-5） /2=-3。 【选 B】 10. A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】10.图形数推，无心的圆，考虑从对角线凑相等。数字变化趋势不 大，先考虑加减，发现无规律；考虑乘除：6*4=8*3，则两个对角线相乘，积相 19 等，验证：2*15=6*5、4*9=3*12，则 1*56=？*7，解得？=8，对应 D 项。 【选 D】 【知识点】图形数推，有两种方式： 1.有心的圆，让周围的数字通过加减乘除找规律，凑出中间的数。 2.无心圆，从对角线开始凑相等。 【答案汇总】6-10：AACBD 综合练习二 1.46，33，22，15，10， （ ） A.1 B.3 C.5 D.7 【解析】1.观察数列，无明显特征，优先做差，前项-后项分别得到：13、 11、7、5，发现是质数列，则下一项是 3，和 10 差 3 的是 7，对应 D 项。 【选 D】 【注意】对于质数列，简单的是 2、3、5、7、11，难一点的是 7、11、13， 再难一点会变成 13、11、7、5。从前往后会看，从后往前也要会看。 2.16，12，4/3，9， （ ） A.4 B.8 C.16/9 D.4/27 【解析】2.观察数列，只有一个分数，不是分数数列，16/12=4/3，是简单 的递推商数列， 16/12=4/3， 则前两项的商是后一项， 验证： 124/3=9， 则 （ ） =4/39=4/27。 【选 D】 3.1，-5，13，-29， （ ） A.-61 B.-39 C.39 D.61 【解析】3.方法一：观察数列，没有明显特征，且数字变化趋势不大，优先 考虑做差，分别得到：-6、18、-41，没有规律；考虑做和，分别得到：-4、8、 20 -16，符号是“-、+、-、+”，因此（ ）是“+”的，数值依次是两倍的关 系，则下一项是+32，29+32=61，对应 D 项。 方法二：符号“+、-、+、-”，则（ ）是正，排除 A、B 项，数值都是两 倍多的关系，1*2+3=5；5*2+3=13、13*2+3=29，猜测：第一项的两倍+3 得到后 一项，则（ ）=29*2+3=61。 方法三：不看正负号，直接做差，得到 4、8、16，也是 2 倍的关系，后面 是 32，32+29=61。 【选 D】 4.21，44，69，816，1025， （ ） A.1036 B.1236 C.2225 D.2425 【解析】4.观察数列，两位变成四位，位数跨度大，考虑机械拆分。21 拆 成第一位是 2，发现前半部分是公差为 2 的等差数列，则（ ）=10+2=12，只有 B 项符合。后半部分都是平方数，1、2、3、4、5，则（ ）=6=36，也是 B 项。 【选 B】 5.6，6，7，19，32，58， （ ） A.109 B.126 C.129 D.136 【解析】 5.方法一： 观察发现， 数列变化趋势不大， 考虑多级数列。 先做差， 得到：0、1、12、13、26，差值之间：0+1+12=13，即前三项相加得到后一项， 则下一项=12+13+26=51，和 58 差 51 的是 109，对应 A 项。 方法二：前三个数相加=6+6+7=19、6+7+19=32，则整列数都是和递推，因此 （ ）=19+32+58=109。 【选 A】 【答案汇总】1-5：DDDBA 6.2/5，3/10，7/30，23/210， （ ） A.31/967 B.35/1208 21 C.159/2282 D.187/4830 【解析】 6.分数数列， 观察分子分母呈递增趋势， 先单独看， 没有明显