四川泸州泸第一中学高三数学上学期开学考试文

四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x|log2x0，B=x|x22x+3，则A(RB)=A. (3,1)B. (1,3)C. (0,3)D. (1,3)2.若复数z满足zi=1+i，是虚数单位则|z|=A. 1B. 2C. 3D. 23.已知等比数列an满足a3=4，a6=32，则其前6项的和为A. 31B. 63C. 127D. 1284.依照某发展中国家2018年的官方资料，将该国所有家庭按年收入从低到高的顺序平均分为五组，依次为第一组至第五组，各组家庭的年收入总和占该国全部家庭的年收入总和的百分比如图所示.以下关于该国2018年家庭收入的判断，一定正确的是A. 至少有60%的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入B. 收入最低的那20%的家庭平均年收入为全部家庭平均年收入的3.6%C. 收入最高的那30%的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的58%D. 收入最低的那50%的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的20%5.双曲线y24x2=1的焦距是 A. 3B. 23C. 5D. 256.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是A. y=1x B. y=x2 C. y=-cosx D. y=-ln|x|7.若向量a=2,3,b=1,2,则a(a2b)= A. 5B. 6C. 7D. 88.在平面直角坐标系中，不等式组xy0,x+y10y0,表示的平面区域的面积是 A. 1B. 12C. 14D. 189.箱子里有大小相同且编号为1，2，3，4，5的五个球，现随机取出两个球，则这两个球编号之差的绝对值为3的概率是 A. 110B. 15C. 310D. 2510.函数y=2ln(cosx+2)的图像大致是A. B. C. D. 11.外接圆的半径等于1，其圆心满足，则向量在方向上的投影等于A B C. D312.已知直线x3y=0与中心在原点的双曲线C交于A,B两点，F是C的右焦点，若FAFB=0，则C的离心率为A. 2B. 3+1C. 2D. 31第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)=log2(2x),x0时，求f(x)的极值；（2）若存在实数x1,x20,2，使得f(x1)=f(x2)，且|x1x2|1，求证：e1ae2e21（本大题满分12分）已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为x=1+tcosy=tsin（t为参数，0），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2=21+sin2.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为(1,0)，直线与曲线C相交于A，B两点，求1|MA|+1|MB|的值.23.已知函数f(x)=xa+2x1aR.（1）当a=1时，求f(x)2的解集；（2）若f(x)12x+1的解集包含集合12,1，求实数a的取值范围.2019-2020学年四川省泸县第一中学高三开学考试数学（文）试题答案1.D2.B3.B4.C5.D6.D7.A8.C9.B10.C11.C12.A13.3 14. 15. 16.28317.（1）解：fx=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+12cos2x+12=sin2x+6+12-2+2k2x+62+2k，kZ得-3+k,6+k，kZ所以函数的单调递增区间为-3+k,6+k，kZ（2）解：fA=sin2A+6+12=1，sin2A+6=120a，62A+60时, f(x)=0,得x=lna.当xlna时, f(x)lna时, f(x)0,所以当x(-,lna)时,f(x)单调递减, 当x(lna,+)时,f(x)单调递增,可得当x=lna时, f(x)有极小值f(lna)=a-alna-1. (2)由(1)f(x)=ex-a,当a0时, f(x)0,此时f(x)单调递增,若f(x1)=f(x2),可得x1=x2,与|x1-x2|1矛盾;当a0时, 由(1) 知当x(-,lna)时,f(x)单调递减, 当x(lna,+)时,f(x)单调递增,同理不存在x1,x2(-,lna)或x1,x2(lna,+)，使得f(x1)=f(x2); 不妨设0x1x22,则有0x1lnax22,因为x(-,lna)时,f(x)单调递减, 当x(lna,+)时,f(x)单调递增,且f(x1)=f(x2),所以当x1xx2时,f(x)f(x1)=f(x2),由0x1x22且|x1-x2|1,可得1x1,x2,故f(1)f(x1)=f(x2),又f(x)在x(-,lna)单调递减,且0x1lna,所以f(x1)f(0),所以f(1)f(0).同理f(1)f(2).即e-a-10,e-a-1e2-e.解得e-1ae2-e.综上所述,命题得证.21.(1)解：（）设动点，则 ，即.化简得： ，由已知，故曲线的方程为 .（）由已知直线过点，设的方程为，则联立方程组，消去得 ,设，则，直线与斜率分别为 ， ，.当时， ；当时， .所以存在定点，使得直线与斜率之积为定值. 22.（1）曲线2=21+sin2，即2+2sin2=2，2=x2+y2，sin=y，曲线C的直角坐标方程为x2+2y2=2，即x22+y2=1.（2）将x=1+tcosy=tsin代入x2+2y2=2并整理得1+sin2t2+2tcos1=0，t1+t2=2cos1+sin2，t1t2=11+sin2，1MA+1MB=MA+MBMAMB=ABMAMB=t1t2t1t2，t1t2=t1+t224t1t2 =4cos21+sin22+41+sin2=221+sin2，1MA+1MB=221+sin211+sin2=22.23.解：（1）当a=1时，f(x)=x-1+2x-1，f(x)2x-1+2x-12，上述不等式可化为x121-x+1-2x2，或12x11-x+2x-12或x1x-1+2x-12，解得x12x0，或12x1x2，或x1x43，0x12或12x1或1x43，原不等式的解集为x|0x43.（2）f(x)2