2016年山东省春季高考数学综合模拟考试

数学试卷 第 1 页 共 4 页 学校_班级_专业_考试号_姓名_ 密封线 2016 年山东省春季高考数学综合模拟考试 数学试题(四) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 120 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题，共 60 分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名准考证号考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1已知全集 UR，集合 Px|x21，那么UP( ) A(，1) B(1，) C(1,1) D(，1)(1，) 2已知命题 p：11，2，命题 q：11，2，下面三个命题： “p 且 q”为假； “p 或 q”为真； “非 p”为真 其中是真命题的序号是 ( ) A B C D 3 “x1”是“x2x”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4若不等式 ax22bx10 的解集是x| x ，则 a、b 的值分别为（ ） 1 2 1 2 A0，4 B4，0 C0， D ，0 1 4 1 4 5.一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级 职称的 200 人，其余人员 120 人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽 取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ） A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,6 6.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） AB 2 2 yxyx， 2 yx yx， CD 2 1 1 1 x yyx x ， 2 x yx y x ， 7. 设则的值为（ ）， 为无理数， 为有理数 x x xg x x x xf 0 , 1 )(, 0, 1 0, 0 0, 1 )()(gf A. B. C. D101 8.已知，则下列不等式成立的是（ ） 3 logf xx A B CD 1 2 2 ff 1 3 3 ff 11 43 ff 23ff 9.的定义域为（ ） 0.5 1 log(43) y x A.( ,1) B(,)C（1，+） D. ( ,1)（1，+） 3 4 3 4 3 4 10.等差数列 n a中， 3 a+ 4 a+ 5 a=12，那么 1 a+ 2 a+ 7 a=（ ） A14 B21 C28 D35 11.若，且，则向量与的夹角为 ( )| 1,| 2,abcab ca a b A 30 B 60 C 120 D 150 12.已知的展开式的第 3 项系数是 15，则展开式中含有项的系数是（ ） n x x) 1 ( 2 2 x A.20B.-20C.15D.-15 13.已知 10 件产品中有 2 件次品，从中任取 3 件，恰好有 1 件次品的取法共有（ ） A56 种 B112 种C224 种D 448 种 数学试卷 第 2 页 共 4 页 学校_班级_专业_考试号_姓名_ 密封线 14.用 1，2，3，4，5 组成无重复数字的三位数，恰好为偶数的概率为（ ） A BCD 1 2 1 3 2 3 2 5 15在下角坐标系内，满足不等式 x2y20 的点(x，y)的集合(用阴影表示)是( ) 16.计算 12sin222.5的结果等于 （ ） A B C D 2 1 2 2 3 3 2 3 17.在ABC 中，已知A=30，则三角形 ABC 的面积为( )38, 8ba A B CD 3321616332或316332或 18过点且与向量垂直的直线方程为（ ）13P（，）4,3n （） A B 43130 xy43130 xy C D. 34150 xy34130 xy 19.直线与圆交于 M,N 两点，圆心为 O，则MON 的面230 xy 22 (2)(3)9xy 积为（ ） A BCD 2 554 54 20.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则等于（ ）x 22 1 3 xy m 1 2 m A3 B4 C7 D8 第卷（非选择题，共 60 分） 注意事项： 1答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 3本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 0.01。 二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 4 分，共 20 分请将答案填在题中的横线上） 21. 若函数为偶函数，则_ 1f xxxaa 22已知 f (x) 是奇函数，当 x0 时，f (x)x(1x)，则当 f (x)0 时，x 的取值范围是 23已知为第二象限角，且，则 . 4 tan(2 ) 3 tan 24正四棱锥的底面边长为，高为，则此四棱锥的侧面积是 .a2a4 25双曲线，两个焦点分别是，离心率，且焦点到渐 22 22 10,0 xy ab ab 12 ,F F3e 近线的距离是，则双曲线的标准方程为_2 三、 以下各题为解答题，解答应写出推理演算步骤 26（本小题满分 7 分）已知函数的图像在轴上的截距为 5，且 cbxaxxf 2 y ，求的解析式xfxf11 121ff xf 27 （本小题满分 8 分）等比数列中，已知 n a,16, 2 41 aa （1）求数列的通项公式； n a （2）若分别为等差数列的第 3 项和第 5 项，试求数列的通项公式和前 n 项和 53,a a n b n b 公式。 28 （本小题满分 8 分） 已知在直三棱柱中， 111 CBAABC 2,90 1 CCBCACACB o （1）证明：； 11 BCAB （2）求二面角 C1-AB-C 的余弦值 AB A1 B1 C1 C x y O x y O x y O x y O DABC 数学试卷 第 3 页 共 4 页 学校_班级_专业_考试号_姓名_ 密封线 29(本小题满分8分）已知函数 2 ( )3sin22sinf xxx （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最小值及取最小值时 x 的集( )f x( )f x( )f x 合 30. （本小题满分 9 分）已知双曲线的顶点是抛物线的焦点，且过点;xy4 2 )32 , 2(P （1）求双曲线的标准方程； （2）直线分别交双曲线的两条渐近线于两点，当时，求实mxyl:BA,3OBOA 数的值m 数学试卷 第 4 页 共 4 页 学校_班级_专业_考试号_姓名_ 密封线 2016 年山东省春季高考数学综合模拟考试 数学试题(四)答案 卷一（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题 20 个小题，每题 3 分，共 60 分） 题号 12345678910 答案 DAABD BBCAC 题号 11121314151617181920 答案 CCADBBDBAB 卷二（非选择题，共 60 分） 二、填空题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分 26. 1 27. 28. 29 . 30.101xx或 1 2 2 174a1 2 2 2 y x 三、解答题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 40 分 2652)( 2 xxxf 27.解：(1)设数列an的公比为 q，由已知得 16=2q3，得 q=2 所以 an=a1qn-1=2n (2)由（1）得，则设的公差为 d，则有,32, 8 53 aa,32, 8 53 bb n b ，解得： 324 82 1 1 db db 12 16 1 d b 所以：，2812) 1(12516nnbn 所以数列的前 n 项和 n bnn nn Sn226 2 )281216( 2 28 （1）证明：连结 B1C， 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BC=CC1 四边形 ACC1A1是正方形，C1BCB1。 又ACBC，面 BC1面 ABC AC平面 BB1C1C，BC1在平面 CBB1C1 ACBC1, ACAB1=A AB1BC1 （2）取 AB 的中点 M，连接 C1M,CM， 因为 C1A=C1B,AC=CB 所以C1MC 就是二面角 C1-AB-C 的大小的平面角。 在C1MC 中，C1C=2,CM=AB=,222 所以 tanC1MC=，2 所以 cosC1MC=. 3 3 29. 解（） 2 (1)( )3sin22sin3sin2(1 cos2 )f xxxxx 3sin2cos212sin(2) 1 3 xxx 所以， （1）函数的最小正周期是， 2 2 T （2），1sin(2)1 3 x sin(2)-1=- 3 x 当时，函数f (x)有最小值为-2-1 3 此时，x 的集合为： （II） 5 |, 12 x xkkZ 30.解：（1）因为抛物线的焦点坐标为，xy4 2 )0 , 1 (P 所以双曲线的焦点在轴上，且，设双曲线的标准方程为，则x1a1 2 2 2 2 b y a x C： ，解之的， )2(1 )32( 1 2 ) 1 (1 2 22 b a 2b 所以双曲线的方程为；1 4 2 2 y x （2）因为双曲线的渐近线方程为，设，则满足xyxy22和),(),( 2211 yxByxABA, 数学试卷 第 5 页 共 4 页 学校_