大学物理课件11稳恒磁场

2016-5-91 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 本课时教学基本要求本课时教学基本要求本课时教学基本要求本课时教学基本要求 1、确切理解电流元产生磁场的概念，掌握毕、确切理解电流元产生磁场的概念，掌握毕-萨 定律及解题步骤，并能计算一些简单问题中的磁 感应强度； 萨 定律及解题步骤，并能计算一些简单问题中的磁 感应强度； 2、会用已知典型电流的磁场叠加求出未知磁场 的分布 、会用已知典型电流的磁场叠加求出未知磁场 的分布; 3、掌握磁通量的定义和计算方法。、掌握磁通量的定义和计算方法。 2016-5-92 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 静止电荷静止电荷静电场静电场 运动电荷运动电荷电场、电场、磁场磁场 稳恒电流产生的磁场不随时间变化稳恒电流产生的磁场不随时间变化稳恒磁场稳恒磁场 内容：内容： 描述磁场的基本物理量描述磁场的基本物理量磁感应强度磁感应强度 电流磁场的基本方程电流磁场的基本方程Biot-savart定律定律 磁场性质的基本方程磁场性质的基本方程高斯定理高斯定理与与安培环路定理安培环路定理 磁场对电流与运动电荷的作用磁场对电流与运动电荷的作用Lorentz力、力、Ampere力力 2016-5-93 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 一、磁现象及其规律一、磁现象及其规律 一、磁现象及其规律一、磁现象及其规律 磁性磁性 天然磁石成人工磁铁吸收铁天然磁石成人工磁铁吸收铁(Fe)， 钴 ， 钴( Co)，镍，镍(Ni)的性质。的性质。 磁体磁体具有磁性的物体具有磁性的物体 永久磁体永久磁体长期保持磁性 的物体 长期保持磁性 的物体 磁极磁极 条形磁铁两端磁性最强的部分条形磁铁两端磁性最强的部分 在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时总是指向 南北方向的，分别称为磁铁的两极（ 在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时总是指向 南北方向的，分别称为磁铁的两极（N、S）。 不存在磁单极 ）。 不存在磁单极 磁力磁力磁体之间的相互作用，同极相斥，异极相吸磁体之间的相互作用，同极相斥，异极相吸 2016-5-94 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 磁针和磁针磁针和磁针 I I 二、电流的磁效应二、电流的磁效应 二、电流的磁效应二、电流的磁效应 载流导线与载流 导线的相互作用 载流导线与载流 导线的相互作用 在磁场中运动的 电荷受到的磁力 在磁场中运动的 电荷受到的磁力 磁铁与载流导 线的相互作用 磁铁与载流导 线的相互作用 I NS NSNS 电流的磁效应电流的磁效应 奥斯特（奥斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851） 丹麦物理学家，发现了 电流对磁针的作用，从 而导致了19世纪中叶电 磁理论的统一和发展。 丹麦物理学家，发现了 电流对磁针的作用，从 而导致了19世纪中叶电 磁理论的统一和发展。 志同道合志同道合 2016-5-95 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 安培提出分子电流假设:安培提出分子电流假设: 磁现象的电本质磁现象的电本质运动的电荷产生磁场运动的电荷产生磁场 分子的磁矩是各原子中电子轨道磁矩和自旋 磁矩的矢量和，称为分子磁矩。可以看作由一个 等效的圆电流 -分子电流产生的。 分子的磁矩是各原子中电子轨道磁矩和自旋 磁矩的矢量和，称为分子磁矩。可以看作由一个 等效的圆电流 -分子电流产生的。 nm eISp ? = = 2016-5-96 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 运动电荷还要激发磁场；运动电荷还要激发磁场； 运动的电荷在电磁场中将受到磁场力的作用；运动的电荷在电磁场中将受到磁场力的作用； 一切磁现象起源于电荷的运动，磁场力就是运动电荷 之间的一种相互作用力。 一切磁现象起源于电荷的运动，磁场力就是运动电荷 之间的一种相互作用力。 【小结】【小结】 2016-5-97 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 11.1.2 磁场 磁感应强度磁场 磁感应强度 在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。 1、概念、概念 磁场对磁体、运动电荷或载 流导线有磁场力的作用； 磁场对磁体、运动电荷或载 流导线有磁场力的作用； 载流导线在磁场中运动时， 磁场力要作功 载流导线在磁场中运动时， 磁场力要作功磁场具有 能量。 磁场具有 能量。 2、磁场的特性、磁场的特性 一、磁场一、磁场 一、磁场一、磁场 运动电荷运动电荷 磁铁磁铁 电流电流电流电流 运动电荷运动电荷 磁铁磁铁 磁 场 磁 场 2016-5-98 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 二、磁感应强度二、磁感应强度 二、磁感应强度二、磁感应强度 1、引入、引入 需要一个既具有需要一个既具有大小大小又有又有方向方向的物 理量来定量描述磁场。 的物 理量来定量描述磁场。 2、实验：运动电荷在磁场中的受力情况、实验：运动电荷在磁场中的受力情况 + Fm v B ? 0= m F ? V ? q 磁场力磁场力F与运动电荷的电量与运动电荷的电量q和速度和速度v以及电荷 的运动方向有关，且垂直于速度的方向。 以及电荷 的运动方向有关，且垂直于速度的方向。 在磁场中的任一点存在一个在磁场中的任一点存在一个特殊的方 向 特殊的方 向，当电荷沿此方向或其反方向运动 时所受的磁场力为零。 ，当电荷沿此方向或其反方向运动 时所受的磁场力为零。 在磁场中的任一点，当电荷沿与上述方 向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁 场力最大（计为 在磁场中的任一点，当电荷沿与上述方 向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁 场力最大（计为Fmax），），Fmax/qv是与是与q、 v无关的确定值。无关的确定值。 F ? v ? B ? q 2016-5-99 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 3、磁感应强度的定义、磁感应强度的定义 磁场中任一点都存在一个特殊的方向和确定的比值磁场中任一点都存在一个特殊的方向和确定的比值Fmax/qv 反映了磁场在该点的方向特征和强弱特征反映了磁场在该点的方向特征和强弱特征 定义矢量函数定义矢量函数B，规定它的大小为，规定它的大小为 qv F B max = = 4、单位、单位 特斯拉特斯拉 T Tesla 方向为放在该点的小磁针平衡时方向为放在该点的小磁针平衡时N极的指向极的指向磁感应 强度 磁感应 强度。 q B v Fm 2016-5-910 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场11.2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 一、毕奥萨伐尔定律一、毕奥萨伐尔定律 一、毕奥萨伐尔定律一、毕奥萨伐尔定律 1、引入、引入 dqdEE IdldBB 2、内容、内容 电流元电流元Idl在空间在空间P点产生的磁场点产生的磁场B为：为： 3 0 4r rlId Bd ? ? ? = = 称为真空磁导率称为真空磁导率 27 0 AN104 = 2 00 4r rlId Bd ? ? ? = = r ? Bd ? lId ? 毕奥萨伐尔根据电流磁作用的实验 结果分析得出， 毕奥萨伐尔根据电流磁作用的实验 结果分析得出，电流元产生磁场的规 律称为毕奥萨伐尔定律 电流元产生磁场的规 律称为毕奥萨伐尔定律。 I Idl ? ? r Bd ? P 2016-5-911 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 3、 叠加原理、 叠加原理 任一电流产生的磁场任一电流产生的磁场 = = 2 00 4r rlId BdB ? ? ? r ? lId ? Bd ? P 4、说明、说明 该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明， 但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。 该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明， 但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。 电流元电流元Idl 的方向即为电流的方向；的方向即为电流的方向； dB的方向由的方向由Idl 确定，即用右手螺旋法则确定；确定，即用右手螺旋法则确定； 毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律， 原则上可以求解任何稳恒载流导线产生的磁感应强度。 毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律， 原则上可以求解任何稳恒载流导线产生的磁感应强度。 2016-5-912 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 解题步骤解题步骤 1.选取合适的电流元选取合适的电流元根据已知电流的分布与待求场 点的位置； 根据已知电流的分布与待求场 点的位置； 2.选取合适的坐标系选取合适的坐标系要根据电流的分布与磁场分布 的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 要根据电流的分布与磁场分布 的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 3.写出电流元产生的磁感应强度写出电流元产生的磁感应强度根据毕奥萨伐尔 定律； 根据毕奥萨伐尔 定律； 4.计算磁感应强度的分布计算磁感应强度的分布叠加原理；叠加原理； 5.一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积 分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。 一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积 分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。 二、毕奥萨伐尔定律应用举例二、毕奥萨伐尔定律应用举例 二、毕奥萨伐尔定律应用举例二、毕奥萨伐尔定律应用举例 2016-5-913 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 例例11.1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 = = L o r sinIdz B 2 4 sin/rr ctgrz o = = = = 0 2 sin/drdz o = = 因为各电流元产生的磁场方向相同， 磁场方向垂直纸面向里。 下面求磁场的大小 因为各电流元产生的磁场方向相同， 磁场方向垂直纸面向里。 下面求磁场的大小 = = = 2 1 sin 4sin/sin4 sin 2 2 2 d r I r drI B o o L o oo r ? o r dz I z Bd ? 1 2 2016-5-914 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 )cos(cos sin sin/sin sin 21 2 2 2 4 44 2 1 = = = = = = o o o o L o oo r I d r I r drI B 当当1=0,2=时，时， o o r I B 2 = = 磁感应强度磁感应强度B的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指表示电流 方向，四指给出磁场方向。 的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指表示电流 方向，四指给出磁场方向。 B ? I 演示演示 若场点在导线的延长线上，则有若场点在导线的延长线上，则有 B=0 2016-5-915 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 ( , )0 1 = = = = 2 a I B o 2 = = 磁感应强度的方向，与电流成右手螺旋关 系，拇指表示电流方向，四指给出磁场方向。 磁感应强度的方向，与电流成右手螺旋关 系，拇指表示电流方向，四指给出磁场方向。 B ? B ? I 无限长直导线 ? 半无限长直导线 ? 无限长直导线 ? 半无限长直导线 ? a I B o 4 = = ( , ) 2 1 = = = 2 2016-5-916 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 磁场方向只有沿轴的分量， 垂直于轴的分量和为零。 磁场方向只有沿轴的分量， 垂直于轴的分量和为零。 例题例题2、载流圆线圈在其轴上的磁场、载流圆线圈在其轴上的磁场 = = cosdBBz 222 Rxr+=+= 22 xR R + = + = cos 代入以上积分不变量：代入以上积分不变量： dl r I dB o 2 4 = = = =dl r I B o z 2 4 cos r ? Bd ? P I R z x 2016-5-917 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 2 3 22 2 )(2xR IR B o z + = + = 磁场方向与电流满足右手螺旋法则。 两种特殊的情况： 磁场方向与电流满足右手螺旋法则。 两种特殊的情况： x=轴上无穷远的场强为轴上无穷远的场强为 引入引入磁矩磁矩 x=0圆电流环中心的场强圆电流环中心的场强 R I B 2 0 = = () 23 22 0 2 / xR P B m + = ? ? nISSIP m ? ? = 3 2 0 2x IR B = = 演示演示 r ? Bd ? P I R z x 2016-5-918 第第 11 章 稳恒磁场 场点到场源的距离远大于线圈尺寸的载流线 圈 章 稳恒磁场 场点到场源的距离远大于线圈尺寸的载流线 圈磁偶极子。磁偶极子。一般地说，转动的带电球体等 效于一个圆形电流，在远场处可看成磁偶极子 的场，如地球的磁场。 一般地说，转动的带电球体等 效于一个圆形电流，在远场处可看成磁偶极子 的场，如地球的磁场。 2016-5-919 第第 11 章 稳恒磁场 统一积分变量 章 稳恒磁场 统一积分变量 = 2 0 cos 4r Idl dBB xx 2 3 22 2 0 2)(xR IR + = 载流圆环环心的磁场： 方向：右手螺旋法则 载流圆环环心的磁场： 方向：右手螺旋法则 0 x = =(因为)(因为) R2 I B 0 = = 一段载流圆弧在圆心处的磁场：一段载流圆弧在圆心处的磁场： )( 2R2 I B 0 = = 圆心角圆心角 I B 2016-5-920 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 三、运动电荷的磁场三、运动电荷的磁场 三、运动电荷的磁场三、运动电荷的磁场 2 0 2 0 44r rvq rnSdl rSdlvnq dN Bd oo ? ? = = = = 在在 Idl导线中载流子数导线中载流子数dN=nSdl , 所以一个载 流子产生的磁场 所以一个载 流子产生的磁场 SdlvnqlId ? ? = = 2 0 4r rlId Bd o ? ? ? = = r ? lId ? Bd ? 2 0 4r rvq B o ? ? = = 1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。 2016-5-921 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 10.3 磁通量 磁场的高斯定律磁通量 磁场的高斯定律 一、磁感应线一、磁感应线 一、磁感应线一、磁感应线 1磁感应线：磁感应线： 用来描述磁场分布的曲线。用来描述磁场分布的曲线。 磁感应线上任一点切线的方向磁感应线上任一点切线的方向B的方向。的方向。 B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。的大小可用磁感应线的疏密程度表示。 磁感应线密度：磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过 的磁感应线的数目。 在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过 的磁感应线的数目。 2016-5-922 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 2、几种典型的磁感应线、几种典型的磁感应线 I B 载流长直导线圆电流 载流长螺线管 载流长直导线圆电流 载流长螺线管 3、磁感应线特性、磁感应线特性 磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点；磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点； 磁感应线不相交。磁感应线不相交。 2016-5-923 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 二、磁通量二、磁通量 二、磁通量二、磁通量 2、计算、计算 1、磁通量定义：、磁通量定义： 通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目， 定义为磁通量，用 通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目， 定义为磁通量，用m表示。表示。 BSa ? 垂直垂直d . dS B ? =SB m dd 角成跟角成跟 BSb ? d . SBdcosd m = B ? dS n ? SdB ? = c. 通过任一曲面的 磁通量 通过任一曲面的 磁通量 = S m SB ? d dS n ? B ? 2016-5-924 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 3、说明、说明 规定规定n的方向垂直于曲面向外 磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正 的方向垂直于曲面向外 磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正(0) 磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负(/2, cos0) 穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数 单位：韦伯单位：韦伯(wb) 1Wb=1Tm2 2016-5-925 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 三、 高斯定律三、 高斯定律 三、 高斯定律三、 高斯定律 1、内容、内容 通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。 = S SdB0 ? 2、解释、解释 磁感应线是闭合的，因此 有多少条磁感应线进入闭 合曲面，就一定有多少条 磁感应线穿出该曲面。 磁感应线是闭合的，因此 有多少条磁感应线进入闭 合曲面，就一定有多少条 磁感应线穿出该曲面。 磁场是有旋磁场是有旋/无散场无散场(非保守场非保守场)； 电场是有源场，保守场； 电场是有源场，保守场 磁极相对出现，不存在磁单极； 单独存在正负电荷磁极相对出现，不存在磁单极； 单独存在正负电荷 3、说明、说明 S B ? B ? 2016-5-926 第第 11 章 稳恒磁场 补充：等效电流的磁场计算 章 稳恒磁场 补充：等效电流的磁场计算 qn T q t q I= d d 等效电流：等效电流： 2016-5-927 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 例 一个半径例 一个半径R为的塑料薄圆盘，电量为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上 ，圆盘以角速度 均匀分布其上 ，圆盘以角速度 绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速 转动。求圆盘中心处的磁感应强度。 绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速 转动。求圆盘中心处的磁感应强度。 解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度 为d 处宽度 为dr的圆环作圆电流，电流强度：的圆环作圆电流，电流强度： + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + o o 22 d d2 2 d R rqr rr R q I = r I B 2 d d 0 = = = R r R q B 0 2 0 d 2 R q 2 0 = = 2016-5-928 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 【例题】一半径为【例题】一半径为r 的圆盘，其电荷面密度为 ，设圆盘以角速度绕通过盘心垂直于盘 面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度。 解法 的圆盘，其电荷面密度为 ，设圆盘以角速度绕通过盘心垂直于盘 面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度。 解法1：设圆盘带正电荷，且绕轴：设圆盘带正电荷，且绕轴O逆时针旋 转，在圆盘上取一半径分别为与 逆时针旋 转，在圆盘上取一半径分别为与+d的细 环带，此环带的电量为 的细 环带，此环带的电量为dq=ds=2d， 考虑到圆盘以角速度绕 ， 考虑到圆盘以角速度绕O轴旋转，周期为轴旋转，周期为 T=2/，于是此环带上的圆电流为：，于是此环带上的圆电流为： d d T dq dI /2 2 = 已知圆电流在圆心处的磁感应强度为已知圆电流在圆心处的磁感应强度为 B=0I/2R，其中，其中I为圆电流，为圆电流，R为圆电流半 径，因此，圆盘转动时，圆电流在盘心 为圆电流半 径，因此，圆盘转动时，圆电流在盘心O 的磁感应强度为： 于是整个圆盘转动 时，在盘心 的磁感应强度为： 于是整个圆盘转动 时，在盘心O的磁 感应强度为 的磁 感应强度为 dd dI dB 222 000 = r dB r 0 0 0 2 1 2 = = = = 如圆盘带上正电，则 磁感应强度的方向垂 直纸面向外。 如圆盘带上正电，则 磁感应强度的方向垂 直纸面向外。 2016-5-929 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 解法解法2：取小微元：取小微元dd 小微元所带的电荷为： 小微元所带的电荷为：dq=dd 运动速度为 运动速度为v= ，方向垂直于矢径 小微元在盘心 ，方向垂直于矢径 小微元在盘心O点产生在磁场为：点产生在磁场为： dd dddqv dB 0 3 0 3 0 4 1 44 = = = 方向垂直于纸面向外，各个小微元在盘心处产生的磁场方向 都向外，积分得盘心处的磁感应强度为： 方向垂直于纸面向外，各个小微元在盘心处产生的磁场方向 都向外，积分得盘心处的磁感应强度为： rddB r 0 0 2 0 0 2 1 4 1 = 2016-5-930 第第 11 章 稳恒磁场 例如下列各图示，求圆心 章 稳恒磁场 例如下列各图示，求圆心O点的磁感应强度。点的磁感应强度。 OIR O R I O R I O R I 3 2 2016-5-931 第第 11 章 稳恒磁场 例如下列各图示，求圆心 章 稳恒磁场 例如下列各图示，求圆心O点的磁感应强度。点的磁感应强度。 OIR O R I O R I O R I 3 2 R I B 4 0 = )( 2 3 1 6 00 += R I R I B R2 I R4 I B 00 +=+= R I B 8 0 = 2016-5-932 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 【例】如下列各图示，求圆心【例】如下列各图示，求圆心O点的磁感应强度。点的磁感应强度。 )( 2 3 1 6 00 +=+= R I R I B )cos(cos ? 15030 2 4 2 2 00 1 = = R I R I B ? 30 2 R ? 150 2 3 2 2 0 2 = R I B 2016-5-933 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 本课时教学基本要求本课时教学基本要求本课时教学基本要求本课时教学基本要求 1、熟练掌握用安培环路定理求磁感应强度的条 件与方法； 、熟练掌握用安培环路定理求磁感应强度的条 件与方法； 2、熟练掌握洛仑兹力和安培力的计算。、熟练掌握洛仑兹力和安培力的计算。 2016-5-934 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 安培安培 (Ampere, 1775-1836) 10.4 安培环路定理安培环路定理 法国物理学家，电动力学的创始人。法国物理学家，电动力学的创始人。1805年 担任法兰西学院的物理教授， 年 担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了 法国科学会， 年参加了 法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，年担任巴黎大学总督学， 1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏 林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。 安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系 列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速 发展。 年被选为英国皇家学会会员。他还是柏 林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。 安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系 列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速 发展。1827年他首先推导出了电动力学的基 本公式，建立了电动力学的基本理论，成为 电动力学的创始人。 年他首先推导出了电动力学的基 本公式，建立了电动力学的基本理论，成为 电动力学的创始人。 2016-5-935 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 一、安培环路定理一、安培环路定理 一、安培环路定理一、安培环路定理 在稳恒电流的磁场中，磁感应强度在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B 沿任何闭合回路沿任何闭合回路L的线积分，等于穿 过这回路的所有电流强度代数和的 的线积分，等于穿 过这回路的所有电流强度代数和的 0倍，数学表达式：倍，数学表达式： B ? = i io L Il dB ? 1 I 2 I L i I 1+n I kn I + 1、内容、内容 2016-5-936 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 (1)在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路。在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路。 I L Bd ? d Bdll dB= ? 2、证明、证明 R I B 2 0 = = = lll IR R I dl R I Bdll dB 0 00 2 22 ? 电流正负的规 定 电流正负的规 定 按右手螺 旋法则。 按右手螺 旋法则。 I l ? 电流为正电流为正 I l ? 电流为负电流为负 2016-5-937 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 +=+= 21 LLL l dBl dBl dB ? 1 L 2 L (3)不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路 0 2 =+=)( I o I (2)在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。 Brdl dB= ? Ird r I l dB o L o L = 2 ? I L Bd ? ld ? d 2016-5-938 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 (4)围绕多根载流导线的任一回路围绕多根载流导线的任一回路 Ii，i=1,2,n，穿过回路，穿过回路L Ii，i=n+1,n+2,n+k不穿过回路不穿过回路L n,1,2,i IldB i L i ? ? = 0 kn,2,n1,ni ldB L i +=+= ? ? 0 = i io L Il dB ? 所有电流的总场所有电流的总场 穿过回路的电流穿过回路的电流 任意回路任意回路 1 I 2 I L i I kn I + 1+n I 2016-5-939 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 符号规定：电流方向与符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关系的的环绕方向服从右手关系的 I为正，否 则为负。 为正，否 则为负。 安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。 B的环流与电流分布有关，但路径上的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路径内外电流的 合贡献。 仍是闭合路径内外电流的 合贡献。 物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。 3、说明、说明 1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析； 2.过场点选取合适的闭合积分路径；过场点选取合适的闭合积分路径； 3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负；选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负； 4.由安培环路定理求出由安培环路定理求出B。 二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用 二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用 2016-5-940 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 取取L矩形回路矩形回路, ab边在轴上， 边 边在轴上， 边cd与轴平行与轴平行,另两个边垂直 于轴。 另两个边垂直 于轴。 nIababBlB ab L = 0 d ? P” ab z BB z = = ? c， ， d， ， I 例例11.3 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场求载流无限长直螺线管内任一点的磁场 nIB 0 = = 2016-5-941 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 设螺绕环的半径为设螺绕环的半径为R1，R2共有共有N匝线圈。 以平均半径 匝线圈。 以平均半径R作圆为安培回路作圆为安培回路L,可得：可得： INRBl dB o L = 2 ? 21 RRRnIB o = = n 为单位长度上的匝数。为单位长度上的匝数。 1 0RRB= 2 RrB = = 0 I dB ? dB ? dl dl B ? d B r IrBldB o L = 2 ? 无限长圆柱面电流外面的磁场与电流 都集中在轴上的直线电流的磁场相同 无限长圆柱面电流外面的磁场与电流 都集中在轴上的直线电流的磁场相同 2016-5-943 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 例例11.5 求无限长载流圆柱体的磁场 分布 求无限长载流圆柱体的磁场 分布(半径为半径为 R ) 分析场结构：有轴对称性分析场结构：有轴对称性 以轴上一点为圆心，取垂直于轴 的平面内半径为 以轴上一点为圆心，取垂直于轴 的平面内半径为r 的圆为积分环路的圆为积分环路 Rr r I B o = 2 Rr R Ir B= 2 2 0 I 2 2 2 R r IrBldB o L = ? B r 2016-5-944 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 【例【例11.6】无限大载流平板附近的磁场】无限大载流平板附近的磁场 2016-5-945 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 结论：结论： 环流仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。 环流仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。 任意形状稳恒电流，定理都成立。任意形状稳恒电流，定理都成立。 定理仅仅适用于闭合(无限长）的载流 导线。 定理仅仅适用于闭合(无限长）的载流 导线。 静电场静电场的高斯定理说明静电场为的高斯定理说明静电场为有源有源 场，环路定理又说明静电场场，环路定理又说明静电场无旋无旋；稳恒磁 场 稳恒磁 场的环路定理反映稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场有旋有旋，高斯定 理又反映稳恒磁场 高斯定 理又反映稳恒磁场无源无源。 2016-5-946 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 【小结小结小结小结】： 1.1.1.1.磁通量是如何定义的？其计算方法如何？磁通量是如何定义的？其计算方法如何？磁通量是如何定义的？其计算方法如何？磁通量是如何定义的？其计算方法如何？ 计算磁通量的关键是什么？计算磁通量的关键是什么？计算磁通量的关键是什么？计算磁通量的关键是什么？ 2.2.2.2.安培环路定理的适用条件是什么？如何选安培环路定理的适用条件是什么？如何选安培环路定理的适用条件是什么？如何选安培环路定理的适用条件是什么？如何选 取合适的积分回路？取合适的积分回路？取合适的积分回路？取合适的积分回路？ 2016-5-947 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 10.5 洛仑兹力 安培力洛仑兹力 安培力 一、带电粒子在电场和磁场中所受的力一、带电粒子在电场和磁场中所受的力 一、带电粒子在电场和磁场中所受的力一、带电粒子在电场和磁场中所受的力 电场力电场力EqFe ? = = 磁场力磁场力 BvqF m ? ? ? = 洛仑兹力的方向垂直 于运动电荷的速度和 磁感应强度所组成的 平面，且符合右手螺 旋定则。 洛仑兹力的方向垂直 于运动电荷的速度和 磁感应强度所组成的 平面，且符合右手螺 旋定则。 带电粒子在电场和磁 场中所受的力 带电粒子在电场和磁 场中所受的力 BvqEqF ? ? ? +=+= q B v Fm 2016-5-948 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 洛仑兹洛仑兹(Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928) 1895年，洛仑兹根据物质电结构的假 说，创立了 年，洛仑兹根据物质电结构的假 说，创立了经典电子论经典电子论。洛仑兹的电磁 场理论研究成果，在现代物理中占有重 要地位。洛仑兹力是洛仑兹在研究电子 在磁场中所受的力的实验中确立起来的。 洛仑兹还预言了 。洛仑兹的电磁 场理论研究成果，在现代物理中占有重 要地位。洛仑兹力是洛仑兹在研究电子 在磁场中所受的力的实验中确立起来的。 洛仑兹还预言了正常的塞曼效益正常的塞曼效益，即 磁场中的光源所发出的各谱线，受磁场 的影响而分裂成多条的现象中的某种特 殊现象。 洛仑兹的理论是从经典物理到相对论 物理的重要桥梁，他的理论构成了相对 论的重要基础。洛仑兹对 ，即 磁场中的光源所发出的各谱线，受磁场 的影响而分裂成多条的现象中的某种特 殊现象。 洛仑兹的理论是从经典物理到相对论 物理的重要桥梁，他的理论构成了相对 论的重要基础。洛仑兹对统计物理学统计物理学也 有贡献。 荷兰物理学家、数 学家，因研究磁场 对辐射现象的影响 取得重要成果，与 塞曼共获 也 有贡献。 荷兰物理学家、数 学家，因研究磁场 对辐射现象的影响 取得重要成果，与 塞曼共获1902年诺 贝尔物理学奖金。 年诺 贝尔物理学奖金。 2016-5-949 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 2、速度方向与磁场方向垂直、速度方向与磁场方向垂直 洛仑兹力的大小洛仑兹力的大小 Bqvf 0 = = 方向：垂直与速度的和磁场的方向方向：垂直与速度的和磁场的方向 R v mBqv 2 0 0 = = 回旋半径回旋半径 qB mv R 0 = = 回旋周期回旋周期 qB m qB mv vv R T 222 0 00 = 回旋频率回旋频率 m qB T f 2 1 = 圆周运动圆周运动 + q, m 0 v ? f ? R 二、带电粒子在磁场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动 二、带电粒子在磁场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动 1、速度方向与磁场方向平行、速度方向与磁场方向平行 带电粒子受到的洛仑兹力为 零，粒子作直线运动。 带电粒子受到的洛仑兹力为 零，粒子作直线运动。 2016-5-950 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 3、速度方向与磁场方向有夹角、速度方向与磁场方向有夹角 把速度分解成平行于磁场的 分量与垂直于磁场的分量 把速度分解成平行于磁场的 分量与垂直于磁场的分量 = = = = sin cos / vv vv 平行于磁场的方向：平行于磁场的方向： F/=0 ，匀速直线运动 垂直于磁场的方向： ，匀速直线运动 垂直于磁场的方向： F =qvBsin，匀速圆周运动 粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线。 ，匀速圆周运动 粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线。 回旋半径回旋半径 sin qB mv qB mv R= 回旋周期回旋周期 qB m v R T 22 = 螺距螺距粒子回转一周所 前进的距离 粒子回转一周所 前进的距离 cos 2 / v qB m Tvd= 2016-5-951 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 h B B ? 螺距螺距d与与v 无关，只与 无关，只与v/成正比，若各 粒子的 成正比，若各 粒子的v/相同，则其螺距是相同的， 每转 一周粒子都相交于一点，利用这 个原理，可实现 相同，则其螺距是相同的， 每转 一周粒子都相交于一点，利用这 个原理，可实现磁聚焦磁聚焦。 2016-5-952 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 *电子的反粒子 电子偶电子的反粒子 电子偶 正电子：正电子：1930年英国物理学家狄拉 克从理论上预言了正电子的存在， 年英国物理学家狄拉 克从理论上预言了正电子的存在， 1932年，美国物理学家安德森在分析 宇宙射线穿过位于云雾室的铅块后的 带电粒子的照片时，发现了正电子。 年，美国物理学家安德森在分析 宇宙射线穿过位于云雾室的铅块后的 带电粒子的照片时，发现了正电子。 B ? 原理：原理：在高能粒子物理中，常用 带电粒子在云雾室中的轨迹来观 察和区分粒子的性质。 在高能粒子物理中，常用 带电粒子在云雾室中的轨迹来观 察和区分粒子的性质。 电子偶：电子偶：理论和实验都表明，正电子总是伴随着电 子一起出现的，犹如成对成双的配偶，故称之为电 子 理论和实验都表明，正电子总是伴随着电 子一起出现的，犹如成对成双的配偶，故称之为电 子正电子偶，简称电子偶或电子对。正电子偶，简称电子偶或电子对。 2016-5-953 第第 11 章 稳恒磁场章 稳恒磁场 *带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在