浙教版九上第三章《圆的基本性质》题目精选

浙教版九上第三章圆的基本性质习题精选一 、选择题1在同圆中，同弦所对的两个圆周角（）相等 互补 相等或互补 互余2.下列命题正确的个数有（ ）等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等；圆中两条平行弦所夹的弧相等；三点确定一个圆；在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.A2 B3 C4 D53. 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（ ）A.8 B.10 C.5或4 D. 10或84钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）_B_A_C_DA B C D5在ABC中,已知AB=AC=4cm,BC=6cm,D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（ ）A. 点A在D外 B. 点B在D内 C. 点C在D 上 D. 无法确定 6如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A B8 C D7.如图，AC是O的直径，BD是O的弦，ECAB交O于E，则图中与BOC相等的角共有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、58如图，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）A、ABCD B、AOB =4ACD C、AD与BD这两条弧相等 D、PO =PD9.在RtABC中，C=90，AC=4 cm，BC=3 cm，点D是AB边的中点，以点C为圆心，2.4 cm为半径作圆，则点D与C的位置关系是（ ）A.点D在C上 B.点D在C外 C.点D在C内 D.不能确定10如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是( ) A.AD=AB B.BOC=2D C.D+BOC=90 D.D=B11 如图，在中，以点为圆心，CADB为半径的圆与交于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 12.已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）A. B. C. D. 13. 如图，点A、B、P在O上，且APB=50若点M是O上的动点，要使ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（ ）A1个B2个C3个 D4个14. 点A，B，C，D分别是O上不同的四点，ABC=65，ADC=( )A.65 B.115 C.25 D.65或11515如图，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90，则“蘑菇罐头”字样的长度为( ) A. cm B. cm C. cm D.7 cm PEFDCBA 第15题 第16题16在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2 cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（ ）A6 cm2 B3 cm2 C（2）cm2 D（6）cm217已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为（ ）A B C D18.已知点A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCCDDO的路线作匀速运动.设运动时间为t秒，APB的度数为y度，则图6中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（ ） A B C D19、如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A.4 B. C. D. 20、已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）A. B. C. 或 D. 或21、如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为( )A. cm B. 2 cm C. 3cm D. 4cm22、如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，点B为劣弧AN的中点点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）AB1C2 D 2 第21题 第22题 第23题23.如图，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若O的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）A8 B4 C4+4 D44二、填空题1.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是_ _.2.如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC=_ _3.如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为_4.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB.已知AOB=30，B=90，AB=1，则点B的坐标是_.O 第4题 第5题 第6题5工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 _mm6.在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示若AB=4，AC=2，S1S2=，则S3S4的值是_7、如图，在O中，AB是O的直径，AB=8cm，=，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是 _cm 8、如图，在扇形OAB中，AOB=90，点C是上的一个动点（不与A，B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为D，E若DE=1，则扇形OAB的面积为 第7题 第8题 第9题9、如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是10如图，点A、B、C、D在O上，点D在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OADOCD= 11如图，O直径AB=8，CBD=30，则CD= 第11题 第12题 第14题12 如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 13 已知正方形内接于圆心角为90，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为 . 14如图，三角板中，三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 15.如图，反比例函数的图象与以原点为圆心的圆交于A、B两点，且，则图中阴影部分面积为_（结果保留）xyOA1A2A3l2l1l3142316、如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点An的坐标为 【来源：21世纪教育网】第15题 第16题 第17题17如图，矩形ABCD是由两个边长为1的小正方形拼成，图中阴影部分是以B、D为圆心半径为1的两个小扇形，则这两个阴影部分面积之和为 18如图，在ABCD中，AD=4，AB=8，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）19如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且ABx，则阴影部分的面积为_20一个半圆形零件, 直径紧贴地面,现需要将零件按如图所示方式, 向前作无滑动翻转, 使圆心O再次落在地面上止已知半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线与地面围成的面积是 （不取近似值）21.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 、22已知，如图：AB为D的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC45给出以下五个结论：EBC22.5；BDDC；AE2EC；劣弧是劣弧的2倍；AEBC其中正确结论的序号是_ 23如图，ABC是O内接正三角形，将ABC绕点O顺时针旋转30得到DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：DQN=30；DNQANM；DNQ的周长等于AC的长；NQ=QC其中正确的结论有_。三、解答题1.如图，AB是C的弦，直径MNAB于点O，MN=10，AB=8，以直线AB为x轴，直线MN为y轴建立坐标系.(1)试求A，B，C，M，N五点的坐标； (2)我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，请写出C上的其他整数点的坐标_ _.2.如图，四边形ABCD内接于O，并且AD是O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交于O外一点E.求证：BC=EC.AOBCDE3如图所示，ABAC，AB为O的直径，AC、BC分别交O于E、D，连结ED、BE(1) 试判断DE与BD是否相等，并说明理由；(2) 如果BC6，AB5，求BE的长4如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长5、如图，A、B是圆O上的两点，AOB=120，C是AB弧的中点（1）求证：AB平分OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长ABCl6如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC=，ACB=90o，A=30o，若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，求点A所经过的路线的长。7、如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积8已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC， 点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE.（1）求证：OD=OE；（2）连接BC，当BC=2时，求DOE的度数.9.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，求弦BC的长的最小值。10.如图所示，已知O的直径为，AB为O的弦，且AB=4，P是O上一动点，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形，试说明理由，若存在，求出这个三角形的面积. 11.如图，在M中，弦AB所对的圆心角为，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系（1）求圆心的坐标； （2）求经过三点的抛物线的解析式； （3）点是M上的一个动点，当为Rt时，求点p的坐标。AFBEGDC12.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分和（1）求证：；（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连结DF交AE于G，已知CD=5，AE=8.求BC的长；13、如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的长14.如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦MNBC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=。（1）求证：；（2）求的长15某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？16.如图,三个小正方形的边长都为1,求图中阴影部分面积的和。17.如图，以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于点D、E若A=60，BC=4，求图中阴影部分的面积。18把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片 绕着顶点A按顺时针方向旋转90，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90，求（1）按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的总路程；（2）过61次旋转后，顶点O经过的总路程19已知A，B，C，D是O上的四个点（1）如图1，若ADC=BCD=90，AD=CD，求证：ACBD；（2）如图2，若ACBD，垂足为E，AB=2，DC=4，求O的半径20如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE（1）求ACB的度数；（2）过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长21、已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D (1)如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；(2)如图，若CAB=60，求BD的长22、在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，BAC=25，请直接写出DCA的度数23如图等边内接于O，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结（1）若过圆心，如图，请你判断是什么三角形？并说明理由（2）若不过圆心，如图，又是什么三角形？为什么？AOCDPB图AOCDPB图20 / 2024.如图所示，O的直径AB=12 cm，有一条定长为8 cm的动弦CD在上滑动（点C与A不重合，点D与B不重合），且CECD交AB于点E，DFCD交AB于点F.（1）求证：AE=BF；（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出说明，并求出这个定值；若不是，请说明理由. 25.如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r2时，求S的取值范围。 答案：一、 选择题：1、 C 2、A 3、C 4、A 5、C 6、D 7、C 8、D 9、B 10、B 11、 C 12、C 13、D 14、D 15、B 16、D 17、C 18、C 19、B 20、C 21、D 22、A 23、A 二、 填空：1、 2、2 3、5 4、 5、8 6、 7、8 8、 9、4 10、60 11、4 12、 13、5或2 14、 15、 16、 17、 18、12 19、 20、m2 21、+2 22、 23、三、解答题1.解：（1）如答图3，连结AC，MN是直径，MNAB于点O，AB=8，AO=BO=4.MN=10，AC=MC=CN=5.在RtAOC中，OC=3.OM=8，ON=2.点A，B，C，M，N的坐标分别为（4，0），（4，0），（0，3），（0，8），（0，2）.（2）（4，6），（4，6），（3，7），（3，7），（3，1），（3，1），（5，3），（5，3）2.证明：连结AC，如答图4.AD是O的直径，ACD=90=ACE.四边形ABCD内接于O，D+ABC=180，又ABC+EBC=180，EBC=D.C是的中点，1=2，1+E=2+D=90，E=D，EBC=E，BC=EC.答图3 答图43解：(1) 连结AD. AB是O的直径，ADBC，BEAC.AB=AC，BD=CD，DE=BD.(2) 由勾股定理，得BC2-CE2=BE2=AB2-AE2.设AE=x，则62-(5-x)2=52-x2，解得x=.BE=.4 AB是直径 ACBADB=90 在RtABC中，BC=（cm） CD平分ACB， AD=BD 又 在RtABD中，AD2BD2=AB2， AD=BD=AB=10=5（cm）5. （1）证明：连接OC，AOB=120，C是AB弧的中点，AOC=BOC=60，OA=OC，ACO是等边三角形，OA=AC，同理OB=BC，OA=AC=BC=OB，四边形AOBC是菱形，AB平分OAC；6. 解：AC=，ACB=90o，A=30oAB=2第一次经过路线长度是，第二次经过路线长度是，第三次经过路线长度与第二次经过路线长度相同，也是，当点A三次落在直线l上时，经过的路线长度是2（）=2=7. 解：连接ODOB=OD,OB=BDODB是等边三角形DBO=60OBC=CBD=30在RtOCB中，OC=OBtan30=有图可知，CD=OC,DB=OB弧AB+AC+CD+DB=26+6=12+68、9.解析：根据直线y=kx3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案解答：解：直线y=kx3k+4必过点D（3，4），最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，点D的坐标是（3，4），OD=5，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），圆的半径为13，OB=13，BD=12，BC的长的最小值为24；10.解：存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形.如答图6所示，作PDAB于点D，当点P在优弧AB上时，PD可能大于O的半径，当点P在劣弧AB上时，PD一定小于O的半径,且AB的长为定值，当点P在优弧AB上且为优弧AB的中点时APB的面积最大，此时PD经过圆心O.作O的直径AC，连结BC，则ABC=90.BC=2.AO=OC,AD=BD，OD为ABC的中位线，OD=.PD=PO+OD=+=.=PD=4=.11、12（1）证明：在平行四边形ABCD中，ABCD， BAD+ADC=180 又AE、DE平分BAD、ADC，DAE+ADE=90，AED=90，AEDE21世纪教育网版权所有（2）解：在平行四边形中，ADBC，又AE平分,即同理13.解：（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，ACBC，DC=CB，AD=AB，B=D；（2）解：设BC=x，则AC=x2，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，（x2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1（舍去），B=E，B=D，D=E，CD=CE，CD=CB，CE=CB=1+14.（1）证明：如图，ME=1，AM=2，AE=，ME2+AE2=AM2=4，AME是直角三角形，且AEM=90又MNBC，ABC=AEM=90，即ABBC的长度是：=15、16.将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为：S17.解：ABC中，A=60，ABC+ACB=18060=120，OBD、OCE是等腰三角形，BDO+CEO=ABC+ACB=120，BOD+COE=360（BDO+CEO）（ABC+ACB）=360120120=120，BC=4，OB=OC=2，S阴影=18.解：（1）如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90圆心角的扇形，路线长为=；第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90圆心角的扇形，路线长为=；第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90圆心角的扇形，路线长为=；第4次旋转点O没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同，因此4次旋转，顶点O经过的路线长为+=；（2）614=151，经过61次旋转，顶点O经过的路程是4次旋转路程的15倍加上第1次路线长，即15+=故答案分别是：；19解：（1）ADC=BCD=90，AC、BD是O的直径，DAB=ABC=90，四边形ABCD是矩形，AD=CD，四边形ABCD是正方形，ACBD；（2）作直径DE，连接CE、BEDE是直径，DCE=DBE=90，EBDB，又ACBD，BEAC，CE=AB根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，DE=，OD=，即O的半径为20、（1）证明：在AEB和DEC中，AEBDEC（ASA），EB=EC，又BC=CE，BE=CE=BC，EBC为等边三角