数学北师大版八年级上册平方根（二）.ppt

2.2平方根（二）,问题：学校要举行美术作品比赛，小明和小丽都很高兴，她们想裁出面积分别为4和1.44的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应取多少吗？,1.知识目标（1）了解平方根和开平方的概念；（2）明确算术平方根与平方根的区别与联系；（3）进一步明确平方与开方是互为逆运算.2.教学重点知道开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.教学难点（1）平方根与算术平方根的区别与联系；（2）负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.,算术平方根,算术平方根的意义：,算术平方根具有双重非负性,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”.特别地，规定：0的算术平方根是0，即=0.,(a0),复习巩固,问题（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？,讲授新课,（2）,一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。,平方根：,平方根与算术平方根的联系与区别,联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为。（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。,开平方：,求一个数a的平方根的运算叫开平方，其中a是被开方数。,（平方和开平方互为逆运算）,2=4，(-2)=4，2和-2都是4的平方根；,你会求平方根吗?,13=169，(-13)=169，13和-13都是169的平方根,10=100，(-10)=100，10和-10都是100的平方根；,4的平方根是2,100的平方根是10,169的平方根是13,1.16的平方根是；2.0.01的平方根是；3.的平方根是；4.(-3)的平方根是,试一试,4,0.1,3,想一想：你能得到什么结论?,一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.,()2=16，()2=0.01，()2=，()2=(-3),一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”这两个平方根合起来记作“”，读作“正、负根号a”.,例如：2的平方根记作“”，读作“正负根号2”81的平方根记作“”，读作“正负根号81”,平方根的表示,即=9,为什么负数没有平方根?,0的平方根是,一个数的平方根一定有2个吗?,想一想,如果x=a，那么x叫做a的平方根,因为x0，所以a0，因此负数没有平方根,0,-4、-8、-36的平方根是什么？,平方根的性质：,一个正数有2个平方根，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根,例1求下列各数的平方根：(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)；(5)11,（1）等于多少？等于多少？,想一想,（2）等于多少？,（3）对于正数a，等于多少？,跟踪练习,B,三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）