四川泸州泸第二中学高三数学上学期开学考试文

四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足，则z= A. 15+35iB. 15-35iC. -15+35iD. -15-35i2.已知集合，则 A. MN=(2,2)B. MN=(3,2)C. MN=2,+)D. MN=(3,+)3.某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除个个体，然后把剩下的个体按，编号并分成个组，则和应分别是A.53，50B.53，30C.3，50D.3，314.已知双曲线C:x2a2y2b2=1 (a0,b0)的离心率为52，则双曲线C的渐近线方程为A. 2xy=0 B. x2y=0 C. 3xy=0 D. 3xy=05.等比数列an中，a1=1，a4=64，则数列an前3项和S3=A. 13B. 13C. 51D. 516.设， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是A. 若， ，则 B. 若， ，则C. 若， ，则 D. 若， ，则7.在矩形中， ，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D. 8.已知函数f(x)=(x-1)(ax+b)为偶函数，且在(0,+)上单调递减，则f(3-x)0)在区间2,3上是增函数,且在区间0,上存在唯一的x0使得fx0=2,则的取值不可能为（ ）A. 13 B. 23 C. 45 D. 112.已知函数f(x)=x3+ax+b定义域为-1,2，记|f(x)|的最大值为M，则M的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 3第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.平面向量a与b的夹角为60，a=2,0，b=1，则a+2b等于._14. 函数在点（-1，(-1)处的切线方程为_.15. 不等式的解集为_.16.如图所示，在平面四边形ABCD中，若AD=2，CD=4，ABC为正三角形，则BCD面积的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本大题满分12分）为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z)的相关性，将它们各自量化甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资(单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.18.（本大题满分12分）如图，在中， ，点在线段上.（1）若,求的长；（2）若的面积为,求的值.19.（本大题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点（1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的高20.（本大题满分12分）如图所示，圆O：x2+y2=4，A(2,0)，B(-2,0)，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线x=2和x=-2于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C(1)记AF，BE斜率分别为k1，k2，求k1k2的值并求曲线C的方程；(2)设直线l：y=x+m(m0)与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线x=2交于点S，与直线y=-1交于点T，求OPQ的面积与OST面积的比值的最大值及取得最大值时m的值21.（本大题满分12分）已知函数fx=ax1lnxaR.（1）讨论函数fx的单调性；（2）若函数fx在x=1处取得极值，不等式fxbx2对x0,+恒成立，求实数b的取值范围；（3）当xye1时，证明不等式exln1+yeyln1+x.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求23.设函数f(x)=2|x1|+|x+2|（1）求不等式f(x)4的解集；（2）若不等式f(x)0 -5m0)当a0时，ax10，从而f(x)0时，若0x1a，则ax10，从而f(x)1a，则ax10，从而f(x)0，函数在(0,1a)上单调递减，在(1a,+)上单调递增（2）解 根据（1）函数的极值点是x=1a，若1a=1，则a=1所以f(x)bx2，即x1lnxbx2，由于x0，即b1+1xlnxx令g(x)=1xlnxx，则g(x)=1x21lnxx=lnx2x2，可知x=e2为函数g(x)在(0,+)内唯一的极小值点，也是最小值点，故g(x)min=g(e2)=1e2，所以1+1xlnxx的最小值是11e2，故只要b11e2即可，故b的取值范围是(,11e2（3）证明不等式exln(1+y)eyln(1+x)ex+1lnx+1ey+1lny+1构造函数h(x)=exlnx，则h(x)=exlnx1xexln2x=ex(lnx1x)ln2x，可知函数在(e,+)上h(x)0，即函数h(x)在(e,+)上单调递增，由于xye1，所以x+1y+1e，所以ex+1lnx+1ey+1lny+1，所以exln(1+y)eyln(1+x)22.解：(1)因为所以由得因为消去得所以直线和曲线的普通方程分别为和(2)点的直角坐标为点在直线上，设直线的参数方程： （为参数），对应的参数为，. .23.（）f(x)