四川成都棠湖中学高三数学上学期月考文

四川省成都市棠湖中学2020届高三数学上学期10月月考试题 文（含解析）第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式，可得集合A和集合B，根据交集运算即可求得。【详解】解一元一次不等式 得，即A集合为，解一元二次不等式 得 ，即B集合为，即故选：A【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属基础题2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数 对应的点坐标为在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了3.已知函数，若函数是的反函数，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据反函数定义求出的反函数，然后依次求函数值得答案【详解】由函数 ，得， 把x与y互换，可得，即， ，则 故选：B【点睛】本题考查函数的反函数的求法，函数值的求解，属于基础题。4.在等差数列中,，则（ ）A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.5.已知，则A. B. 7C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知的值，结合同角三角函数关系式可求tan，然后根据两角差的正切公式即可求解【详解】 则 故选：C【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式及两角差的正切公式的简单应用，属于基础题6.“”是“直线的倾斜角大于”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设直线倾斜角为，则，由“”，可得，再举特例，可得由“直线的倾斜角大于”不能得到“”，即可得解.【详解】解：设直线的倾斜角为，则，若“”，则，即，即由“”能推出“直线的倾斜角大于”，若“直线的倾斜角大于”，不妨令，则，则不能得到“”，即“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角、充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.7.已知是两条异面直线,直线与都垂直,则下列说法正确的是（ ）A. 若平面，则B. 若平面，则,C. 存在平面，使得,D. 存在平面，使得,【答案】C【解析】【分析】在A中，a与相交、平行或a；在B中，a，b与平面平行或a，b在平面内；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面，使得c，a，b；在D中，ab，与已知a，b是两条异面直线矛盾【详解】由a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，知：在A中，若c平面，则a与相交、平行或a，故A错误；在B中，若c平面，则a，b与平面平行或a，b在平面内，故B错误；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面，使得c，a，b，故C正确；在D中，若存在平面，使得c，a，b，则ab，与已知a，b是两条异面直线矛盾，故D错误故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断,还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.8.已知函数，则下列关于它的说法正确的是（）A. 图象关于轴对称B. 图象的一个对称中心是C. 周期是D. 在上是增函数【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式转换为正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果【详解】函数则函数图象关于原点对称，故选项A错误函数的最小正周期为，故选项C错误当时 ，故选项B正确令，整理得：，所以函数在上单调递减故选项D错误故选：B【点睛】本题考查了利用诱导公式化简三角函数关系式，正弦型函数的性质的应用，属于基础题9.已知双曲线的焦距为4,则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出c2，再根据1+b2c24，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程.【详解】双曲线C：的焦距为4，则2c4，即c2，1+b2c24，b，双曲线C的渐近线方程为yx，故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题.10.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果【详解】函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线又函数在区间上是减函数，故解得则实数的取值范围是故选【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题11.若,且,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用两角和差的正弦公式将-()进行转化求解即可【详解】-()，sin（）0，0，则cos（），sin，cos，则sinsin-()sincos（）-cossin（）（），故选：B【点睛】本题主要考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将-()进行转化是解决本题的关键，是基础题12.已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=sinx+x的零点依次为x1，x2，x3，则以下排列正确的是（）A. x1x2x3B. x1x3x2C. x3x1x2D. x2x3x1【答案】B【解析】【分析】将函数的零点看作两函数图象交点的横坐标，画出函数的图象，利用数形结合，判断出函数的零点的大小即可【详解】函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=sinx+x的零点依次为x1，x2，x3，在坐标系中画出y=3x，y=log3x，y=sinx与y=x的图象，如下图所示：由图形可知x10，x20，x3=0，所以x1x3x2故选B【点睛】求函数零点的常用方法有：（1）解函数对应的方程，得到函数的零点；（2）将函数的零点转化为两函数图象的交点的横坐标，画出函数的图象，根据数形结合求解第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知向量，若，则实数_【答案】【解析】【分析】先计算及的坐标，再由向量共线的坐标表示求解即可【详解】，=，解故答案为【点睛】本题考查向量共线的的坐标运算，熟记定理，准确计算是关键，是基础题14.函数在上的最小值与最大值的和为_。【答案】1【解析】函数为开口向上的抛物线，对称轴为：.所以在单调递减；在单调递增.所以.最小值与最大值的和为1.故答案为：1.15.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】【解析】试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少16.已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】设曲线的切点为（），其切线,的切点坐标为（），【详解】设曲线的切点为（），的切点坐标为（）， , 切线方程为y-且过点（），故-由得,故有两解，由知，若不合题意；所以必有,即在有两解，令f(x)=,在（）单减，在（2，+）单增，的最小值为，又故,解0p2故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，导数与函数最值，函数与方程零点问题，转化化归能力，考查计算能力，是难题三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）求图中的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.【答案】(1) (2)390分钟. (3) 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1，列出方程，即可求解；（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为，根据频率分布直方图的中位数的计算方法，即可求解.（3）根据分层抽样，可得在内抽取人，分别记为，在内抽取2人，记为，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】（1）依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：，解得.（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为.因为前2组的频率之和为，前3组的频率之和为，所以，由，得.所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟.（3）由题意，可得在内抽取人，分别记为，在内抽取2人，记为，则6人中抽取2人的取法有：，共15种等可能的取法.其中抽取的2人恰在同一组的有，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的相关性质，合理利用古典概型及其概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.18.已知等比数列的前项和为,公比,且为的等差中项,.（1）求数列的通项公式（2）记,求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由a2+1是a1，a3的等差中项，可得=，又，解得，即可得出通项;（2），利用错位相减法即可得出【详解】（1）由题意，得.又， ，或， ，. . （2）由（），知. . . . .【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.19.如图，直三棱柱中，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）由线线平行可证明线面平行，即易证，又平面，平面，所以平面；（2）由的中点在平面上，即点到平面的距离与到平面的距离相等，再由三棱锥的体积，的面积，结合三棱锥的体积公式求解即可.【详解】解：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）由，是的中点，所以，在直三棱柱中，所以，又，所以，所以.设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，故到平面的距离也为，三棱锥的体积，的面积，则，得，故点到平面的距离为.【点睛】本题考查了由线线平行从而证明线面平行及等体积法求点到面的距离，重点考查了空间想象能力，属中档题.20.已知函数，（为常数，且）.（1）求函数的极值；（2）若当时，函数与的图像有且只有一个交点，试确定自然数的值，使得（参考数值，）【答案】（1），无极大值；（2）6.【解析】【分析】（1）求导，结合导函数，判定原函数的单调性，计算极值，即可。（2）构造函数，结合导函数，针对a取不同范围，判定原函数单调性，构造函数，结合导函数，判定单调性，结合零点判定定理，即可.【详解】解（1），单调递减，单调递增，无极大值.（2）记 ，则，当时，因为，函数单调递增，函数无零点，即函数与图像无交点；当时，且时，时，所以，函数与的图片有且只有一个交点，得，化简得，记，在上单调递减，又， ，所以，即.【点睛】考查了利用导函数计算原函数的极值，考查了零点判定定理，考查了构造函数的思想，难度偏难.21.已知椭圆的左、右焦点为，点在椭圆上.（1）设点到直线的距离为，证明：为定值；（2）若是椭圆上的两个动点（都不与重合），直线的斜率互为相反数，求直线的斜率（结果用表示）【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）点在椭圆上，得，化简，即可证明；（2）当时，则，直线的斜率一定存在.设，直线的斜率为，则的方程为，即，与椭圆的方程，联立组成方程组，消去，由韦达定理得同理得，即可求得的值【详解】（1）由已知，得，所以，即因为点在椭圆上，所以，即又 所以为定值.（2）当时，则，直线的斜率一定存在.设，直线的斜率为，则的方程为，即，与椭圆的方程，联立组成方程组，消去，整理得 由韦达定理，得，于是根据直线的斜率为，将上式中的用代替，得 于是 注意到得，于是因此，直线的斜率为 【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理的应用，设而求的思想，准确计算是得解，是中档题（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为：，为参数点的极坐标为，曲线C的极坐标方