四川泸第五中学高考数学适应性考试理无答案

2019年四川省泸县第五中学高考适应性考试数学（理工类）试题本试卷共4页，共23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对5.应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题，共60分）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则 A. B. C. D. 2.为虚数单位，已知是纯虚数，与为共轭虚数，则 A. B. C. D. 3.已知向量，且，则A. B. C. 6 D. 84.“”是“方程表示双曲线”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数的图象大致是 A. B C. D. 6.函数在区间上的零点之和是 A. B. C. D. 7.如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点、重合的点，于，于，则下列不正确的是 A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面8.设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若，则A. 528B. 529C. 530D. 5319.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点，交抛物线的准线于点，若，则直线的斜率为 A. B. C. D. 10.设，则 A. B. C. D. 11.四棱锥中，底面为矩形，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 A. B. C. D. 12.已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.的展开式中，常数项为_（用数字作答）14.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有_种.15.设变量，满足约束条件，则的最小值为_16.已知定义在上的函数满足且，若恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17. （本小题满分12分）的内角、的对边分别为，点为的中点，已知，.求角的大小和的长；设的角平分线交于，求的面积.18.（本小题满分12分）某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.对性能满意对性能不满意合计购买产品不购买产品合计企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有6张奖券，其中一张印有900元字样，两张印有600元字样，三张印有300元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户每人随机抽取一张奖券（不放回），设6位客户中购买产品的客户人均所得奖金为元，求的分布列和数学期望.附：，其中0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面平面.求证：；若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆G:，左、右焦点分别为、，若点在椭圆上.求椭圆的标准方程；若直线 与椭圆交于两个不同的点，直线，与轴分别交于，两点，求证：21.（本小题满分12分）设函数求函数的单调区间；记函数的最小值为，证明：（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号 . 如果多做，则按所做第一题计分.22. （本小题满分10分）直角坐标系中，抛物线的方程为，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.求与的极坐标方程；若与交于，两点，求的值.23.（本小题满分10分）已知函数，.当时，解不等式；若在上恒成立，求实数的取值范围.2019年四川省泸县第五中学高考适应性考试数学（理工类）试题答案一选择题1.B 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.D二填空题13.15 14.120 15.-7 16.三解答题17.（1）由题意可得：sinC+12sin20，sinC+cos（A+B）0，又A+BC，sinCcosC0，可得tanC，C（0，），C，在BCD中，由余弦定理可得：BD23+421，解得：BD1，（2）由（1）可知BD2+BC24CD2，DBC，SDBCBDBC，CE是BCD的角平分线，BCEDCE，在CEB和CED中，SBCE，SCED，可得：，SBCESCED，代入SBCE+SCEDSBCD，（1）SCED，SCED（2）2318.（1）设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为，则退货的人数为，由此可列出下表对性能满意对性能不满意合计购买产品50不购买产品50合计100因为，所以；填写列联表如下：对性能满意对性能不满意合计购买产品351550不购买产品203050合计5545100所以 .所以，有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.（2）由题意知：参加座谈的购买产品的人数为2，退货的人数为4.的取值为：300,450,600,750，所以的分布列为300450600750 .所以，购买产品的客户人均所得奖金的数学期望为500元.19.（1）过点作，垂足为，因为平面平面，所以平面，故，又因为，所以，故，因为，所以，又因为，所以平面，故.（2）以为坐标原点，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，因为平面，所以是直线与平面所成角，故，所以，设平面的法向量为，则，所以，令，得，因为平面，所以为平面的一条法向量，所以二面角的余弦值为.20.（1）在椭圆上 ， ,由解得 ，所以，椭圆的标准方程为.(2)由得 因为直线与椭圆有两个交点，并注意到直线不过点， 所以解得或 设，则，, ， ，显然直线与的斜率存在，设直线与的斜率分别为，由（1）可知。则 因为，所以 所以.21.（）显然的定义域为 ，若，此时，在上单调递减；若，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增 （）由（）知：， 即： 要证，即证明，即证明，令，则只需证明，且，当，此时，在上单调递减；当，此时，在上单调递增， 22.（1）因为，代入得，所以的极坐标方程为.直线