2015年中科大自主选拔物理试题解析

2012015 5 年年中中国国科科学技术学技术大大学学自主选拔自主选拔学业能力测试学业能力测试 物理物理探究探究 本试卷共七大题，满分100分解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤 1 （10分）如图1所示，山坡上两相邻高压塔A、B之间架有匀质粗铜线，平衡时铜 线弧形下垂，最低点在C，已知弧线BC的长度是AC的3倍，而左塔B处铜线切线与竖直 方向成30= o 角问右塔A处铜线切线与竖直方向成角=？ 解析解析 设A端、B端的张力分别为 A T、 B T，铜线总重为mg对ABC整体在水平方 向受力分析，有 sinsin AB TT= 对AC段在竖直方向受力分析，有 1 cos 4 A Tmg= 对BC段在竖直方向受力分析，有 3 cos 4 B Tmg= 联立式，得 tan3tan= 所以60= o 2 （10分）如图2所示电路，包含一个理想电源和两个电阻 1 R和 2 R，用一个学生实验 用电压表对该电路进行测量，测得电阻 1 R、 2 R和电源上的电压分别为2.0V、3.0V和 图1 ，试问电阻和两端的实际电压是多少？ 解析解析 由理想电源可知，电源电动势设电压表内阻为，根据串联分压 定律，有 ， 联立式，得 ， 所以电阻和两端的实际电压是 ， 3 （分）一平行板电容器两极板的面积都是，相距为，分别维持电势和 不变现将一块带有电荷量的导体薄片（其厚度可略去不计）放在两极板的正中 间，薄片的面积也是，如图所示，略去边缘效应，求： （1）薄片的电势； （2）导体薄片受到的库仑力 图 解析解析 （1）A、C板与C、B板构成的两个平行板电容器的电容为 0 2S C d =设A板 下表面所带电荷量为Q， 则C板上表面所带电荷量为Q，C板下表面所带电荷量为Qq+， B板上表面所带电荷量为()Qq+各板间电势差关系为 ACCB UUU+= 故有 QQq U CC + += 解得 2 CUq Q = 所以薄片C的电势为 0 2224 CCB QqUqUqd U CCS + =+=+ （2）A、C板间的场强与C、B板间的场强分别为 0 2 2 AC AC UUq E d dS =， 0 2 2 CB CB UUq E d dS =+ 则A、B板在C板处产生的场强为 22 ACCB EEU E d =+= 所以薄片C受到的库仑力为 U FqEq d = 4 （20分）两个带电小球，所带电量相同，符号相反，质量分别是m和2m，初始时 刻，它们间距为d，小球2m静止，小球m沿着与两者连线相垂直的方向以速度v运动随 图3 B C 0 AU q 2 d 2 d 后，它们多次处于相距3d的位置上求小球所带的电荷量 解析解析 两个小球组成的系统不受外力， 故质心做匀速直线运动， 质心速度为 1 3 C vv= 如 图5所示，以质心为惯性参考系，两个质点的初速度分别为 2 3 v和 1 3 v，方向相反当带电 量q过小时，两球将相距无穷远根据能量守恒定律，有 2 22 1211 ()2 ()0 2323 q mvmvk d + 当带电量q过大时，两球相距将小于3d根据角动量守恒定律和能量守恒定律，有 22 2222 12111211 ()2 ()()2 () 232329293 qq mvmvkmvmvk dd + 因末状态两球连线方向上可能有速度，右端未计入此部分动能，所以取“”号解得 2 4 9 mv d q k 所以小球所带的电荷量满足 22 4 39 mv dmv d q kk 5 （10分）0.1mol的理想气体，经历如图6所示的BCAB循环过程问在此过程中气 体所能达到的最高温度T =？（ 11 8.31J MolKR =） v 2mm d 2 3 v 2m m C 1 3 v 图5 图4 解析解析 在循环过程中，段处在段的下方，故、乘积的最大值出 现在段根据图中的数据，可得段的直线方程为 （以为单位，以为单位） 根据理想气体状态方程，有 当时， 6 （分）容器中有两层液体上层厚为，折射率为，下层液体足够厚，折射率 为，已知，一木棒与液面法线成小角度插入容器中，其端点离液面深度为 （1）从上面看，小木棒成什么形状？ （2）木棒端点的视像离上层液面多深？ 解析解析 （1）从上面看，木棒成折线形，在各界面处好像折断了一样 （2）木棒端点发出的近轴光线在各个界面所成像的位置可采用逐次成像法和视深公式 处理 如图所示，从上层液体内看，木棒端点距上层液体下表面，距上层液体上 图 图 表面 1 22121 2 n hhhhh n =+=+，从空气中看，木棒端点距上层液体上表面 212 1 112 hhh h nnn = =+ 7 （20分）子是第二代轻子，静止质量为 2 0 106MeV cm =，固体寿命为 6 0 2.20 10 s = （1）设在离地面 4 10 mh =的高处产生一个带基本正电荷的 + 子，则它具有多大的能 量E才能在地面上被探测到？ （2）由于地磁场的影响， + 子的轨道会偏转设在地球赤道平面上方 4 10 mh =处产 生的 + 子竖直入射， 则到达地面时偏离原来方向多远？假定地磁场能延伸到 4 10 m的高空， 大小为1GsB =（高斯） ，沿地轴方向 （ 19 1.6 10Ce =， 13 1MeV1.6 10J =） 解析解析 （1）以地面为参考系，子的寿命为 0 2 1 ( ) v c = 要使子能在地面上被探测到，则有 vh 子具有的动能为 22 0 0 2 1 ( ) m Ecm c v c = 联立式，得 1504MeVE 所以 + 子至少具有1504MeV的能量才能在地面上被探测到 （2