河南省郑州市枫杨外国语中学2015-2016学年八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2015-2016学年河南省郑州市枫杨外国语中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A0B正实数C0和1D12下列各组数中是勾股数的一组是（）A7，24，25B4，6，9C0.3，0.4，0.5D4，3点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）4如果ABC的三边分别为m21，2 m，m2+1（m1）那么（）AABC是直角三角形，且斜边长为m2+1BABC是直角三角形，且斜边长为2mCABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定DABC不是直角三角形5下列说法错误的是（）Aa2与（a2）是互为相反数B与互为相反数C与是互为相反数D|a|与|a|互为相反数6已知P（0，a）在y轴的负半轴上，则Q（a21，a+1）在（）Ay轴的左边，x轴上方By轴右边，x轴上方Cy轴的左边，x轴下方Dy轴的右边，x轴下方7化简二次根式的结果是（）ABCD8若一个三角形的三个内角度数之比为1：1：2，则它们所对的边的平方之比为（）A1：1：2B1：2：4C1：1：4D2：1：1二、填空题（3分11=33分）9已知x为整数，且满足，则x=10在数轴上与表示的点的距离为1的点表示的数是11若点P（a，b）在第三象限，则点M（a+2，b3）在 第象限12点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为13已知RtABC中，C=90，a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积等于14若和都是5的立方根，则2a+3b=15比较大小：（填“”或“”）16若与|b+1|互为相反数，则ab的相反数为17如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是18如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm19在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为三、解答题（共43分）20计算（1）（2）21如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（1，2），写出“兵”所在位置的坐标22设a、b、c都是实数，且满足（2a）2+|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求式子x2+2x的算术平方根23如图，在RtABC中，C=90，BC=5，A的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AFBF）求BE的长24如图所示，A（，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2SABP=SABC，求a的值25定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图，在等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，点M、N为边AB上两点，满足MCN=45，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把CBN绕点C逆时针旋转90试一试请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；已知：点C是线段AB上的一定点，其位置如图所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（3）如图，已知：点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，ABC、MND分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD=2015-2016学年河南省郑州市枫杨外国语中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A0B正实数C0和1D1【考点】立方根；平方根【分析】根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题【解答】解：0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1，平方根是1，一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0故选A2下列各组数中是勾股数的一组是（）A7，24，25B4，6，9C0.3，0.4，0.5D4，【考点】勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案【解答】解：A、72+242=252，此选项符合题意；B、42+4292，此选项不符合题意；C、不是整数，此选项符合题意；D、不是整数，此选项不符合题意故选：A3点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解【解答】解：根据两点关于x轴对称的点的坐标特征，得点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（3，4）故选B4如果ABC的三边分别为m21，2 m，m2+1（m1）那么（）AABC是直角三角形，且斜边长为m2+1BABC是直角三角形，且斜边长为2mCABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定DABC不是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，选出正确答案【解答】解：（m21）2+（2 m）2=（m2+1）2，三角形为直角三角形，且斜边长为m2+1，A、ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1，正确；B、ABC是直角三角形，且斜边长为2m，错误；C、ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定，错误；D、ABC是直角三角形，错误故选A5下列说法错误的是（）Aa2与（a2）是互为相反数B与互为相反数C与是互为相反数D|a|与|a|互为相反数【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：A、a2与（a2）是互为相反数，故A正确；B、与互为相反数，故B正确；C、与是互为相反数，故C正确；D、|a|与|a|是同一个数，故D错误；故选：D6已知P（0，a）在y轴的负半轴上，则Q（a21，a+1）在（）Ay轴的左边，x轴上方By轴右边，x轴上方Cy轴的左边，x轴下方Dy轴的右边，x轴下方【考点】点的坐标【分析】根据点在y轴的负半轴上的条件是（0，）来解答【解答】解：因为P（0，a）在y轴的负半轴上，所以a0，则a210，a+10，所以点Q（，+）在第二象限，在y轴的左边，x轴上方故选A7化简二次根式的结果是（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式找出隐含条件a+20，即a2，再化简【解答】解：若二次根式有意义，则0，a20，解得a2，原式=故选B8若一个三角形的三个内角度数之比为1：1：2，则它们所对的边的平方之比为（）A1：1：2B1：2：4C1：1：4D2：1：1【考点】等腰直角三角形【分析】设三角形的三个内角度数分别为x、x、2x，三边长分别为a、b、c，由三角形内角和定理得出x+x+2x=180，得出三角形为等腰直角三角形，由勾股定理得出a2+b2=c2，即2a2=c2，即可得出结果【解答】解：设三角形的三个内角度数分别为x、x、2x，三边长分别为a、b、c，则x+x+2x=180，解得：x=45，2x=90，三角形为等腰直角三角形，a=b，a2+b2=c2，即2a2=c2，a2：b2：c2=1：1：2；故选：A二、填空题（3分11=33分）9已知x为整数，且满足，则x=1，0，1【考点】估算无理数的大小【分析】首先找到题中的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的整数的范围【解答】解：21，12，x应在2和2之间，则x=1，0，1故答案为：1，0，110在数轴上与表示的点的距离为1的点表示的数是1或1【考点】实数与数轴【分析】设数轴上与表示的点的距离为1的点表示的数为x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可【解答】解：数轴上与表示的点的距离为1的点表示的数为x，则|x+|=1，解得x=1或x=1故答案为：1或111若点P（a，b）在第三象限，则点M（a+2，b3）在 第四象限【考点】点的坐标【分析】根据点P的横纵坐标的符号判断出点M的横纵坐标的符号，进而得到所在象限即可【解答】解：点P（a，b）在第三象限，a0，b0，a+20，b30，点M（a+2，b3）在第四象限，故答案为：四12点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（5，3）【考点】点的坐标【分析】根据点位于x轴下方，y轴右侧，可得点位于第四象限，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案【解答】解：由C在x轴的下方，y轴的右侧，得C位于第四象限由距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（5，3），故答案为：（5，3）13已知RtABC中，C=90，a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积等于24cm2【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与c的值代入求出ab的值，即可确定出直角三角形的面积【解答】解：RtABC中，C=90，a+b=14cm，c=10cm，由勾股定理得：a2+b2=c2，即（a+b）22ab=c2=100，1962ab=100，即ab=48，则RtABC的面积为ab=24（cm2）故答案为：24cm214若和都是5的立方根，则2a+3b=15【考点】立方根【分析】根据立方根的定义，求出a，b的值，即可求出代数式的值【解答】解：若和都是5的立方根，2a+3b=12+3=15故答案为：1515比较大小：（填“”或“”）【考点】实数大小比较【分析】首先估算得出34，则12，得出1，1，由此比较得出答案即可【解答】解：34，12，则1，1，故答案为：16若与|b+1|互为相反数，则ab的相反数为【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】由非负数的性质可知a=，b=1，然后求得ab的值即可【解答】解：与|b+1|互为相反数，+|b+1|=0a=，b=1ab=（1）=+1故答案为：17如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是（4，1）或（1，3）或（1，1）【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质【分析】因为ABD与ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案【解答】解：ABD与ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：坐标是（4，1）；坐标为（1，1）；当点D在AB的上边时，坐标为（1，3）；点D的坐标是（4，1）或（1，3）或（1，1）18如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】过C作CQEF于Q，作A关于EH的对称点A，连接AC交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出AQ，CQ，根据勾股定理求出AC即可【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQEF于Q，作A关于EH的对称点A，连接AC交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，AE=AE，AP=AP，AP+PC=AP+PC=AC，CQ=18cm=9cm，AQ=12cm4cm+4cm=12cm，在RtAQC中，由勾股定理得：AC=15cm，故答案为：1519在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（3，1），点A2014的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为1a1且0b2【考点】规律型：点的坐标【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况确定点A2014的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可【解答】解：A1的坐标为（3，1），A2（0，4），A3（3，1），A4（0，2），A5（3，1），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，20144=503余2，点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；点A1的坐标为（a，b），A2（b+1，a+1），A3（a，b+2），A4（b1，a+1），A5（a，b），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，解得1a1，0b2故答案为：（3，1），（0，4）；1a1且0b2三、解答题（共43分）20计算（1）（2）【考点】实数的运算【分析】（1）原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及幂的乘方运算法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=362；（2）原式=32+1+1=34+221如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（1，2），写出“兵”所在位置的坐标【考点】坐标确定位置【分析】根据“马”的位置向下平移两个单位是x轴，再向左平移两个单位是y轴，根据“兵”在平面直角坐标系中的位置，可得答案【解答】解：“马”的位置向下平移两个单位是x轴，再向左平移两个单位是y轴，得，“兵”所在位置的坐标（2，3）22设a、b、c都是实数，且满足（2a）2+|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求式子x2+2x的算术平方根【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式求出x2+2x的值，再根据算术平方根的定义解答【解答】解：由题意得，2a=0，a2+b+c=0，c+8=0，解得a=2，b=4，c=8，代入ax2+bx+c=0得，2x2+4x8=0，所以，x2+2x=4，所以，x2+2x的算术平方根是223如图，在RtABC中，C=90，BC=5，A的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AFBF）求BE的长【考点】角平分线的性质【分析】根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等，得到AC=AF，由于点F是AB的一个三等分点，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理得到BF=，AB=3，通过BEFABC，即可得到结论【解答】解：AE是BAC的平分线，ECAC，EFAF，CE=EF，在RtACE与RtAFE中，RtACERtAFE（HL），AC=AF，点F是AB的一个三等分点，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，AB2=BC2+AC2，（3m）2=52+（2m）2，m=，BF=，AB=3BFE=C=90，B=B，BEFABC，即=，BE=324如图所示，A（，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2SABP=SABC，求a的值【考点】坐标与图形性质；三角形的面积【分析】过P点作PDx轴，垂足为D，根据A（，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得ABC的面积，利用SABP=SAOB+S梯形BODPSADP，列方程求a【解答】解：过P点作PDx轴，垂足为D由A（，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB=2，SABC=2=，又SABP=SAOB+S梯形BODPSADP=1+（1+a）3（+3）a=，由2SABP=SABC，得=，a=25定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图，在等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，点M、N为边AB上两点，满足MCN=45，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把CBN绕点C逆时针旋转90试一试请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；已知：点C是线段AB上的一定点，其位置如图所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形