湖北重点中学高三第一次联考数学理_第1页
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湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考数学（理） 参考答案1、 选择题：1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.（1） 得 4分（2） 7分 由（1）得为公差为3的等差数列，又由 10分18.（1）由 由 又 6分（2）在中，由正弦定理，得因为M是边BC的中点，所以 故 12分解法二：在中，由正弦定理，得因为M是边BC的中点，所以，所以19.1）连结AC，交BD于O，由于底面ABCD为菱形，O为AC中点又M为的中点，又 5分（）过作，垂足为，由于为正三角形，为的中点。由于侧面，由面面垂直的性质得。取的中点，连结、，由于又为的中位线，是二面角的平面角。在由，得，在中，由于，与互补，所求二面角的余弦值为。 12分 解法2：过作，垂足为，由于为正三角形，为的中点。由于侧面，由面面垂直的性质得。由，得以E为坐标原点，EP为Z轴，EA为X轴，EB为y轴，建立空间直角坐标系。则，设平面PAB的法向量为，平面PAB的法向量为，由得，取，得平面PAB的一个法向量为同理可求得平面PAB的一个法向量，由法向量的方向得知所求二面角的余弦值为 12分20.（1）由已知，由于的面积为，又，解得 4分（2）设直线PQ的方程为，P，Q的坐标分别为则直线BP的方程为，令，得点M的横坐标直线BQ的方程为，令，得点N的横坐标把直线代入椭圆得由韦达定理得 12分21.（1） 3分（2）因为服从正态分布 所以 6分（3）遥控车开始在第0格为必然事件，第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为。遥控车移到第n（）格的情况是下列两种，而且也只有两种。 遥控车先到第格，又掷出反面，其概率为 遥控车先到第格，又掷出正面，其概率为所以， 当时，数列是公比为的等比数列 以上各式相加，得 （） 获胜的概率失败的概率设参与游戏一次的顾客获得优惠券金额为万元， X的期望参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值为，约2万元. 12分22.（1）当时，当时，当时，综上，函数在区间上有两个零点。 4分（2）由（1）知在无极值点；在有极小值点，即为；在有极大值点，即为，同理可得，在有极小值点，在有极值点由，由函数在单调递增得由在单调递减得.8分同理，由在上单调递减得，且当n为偶数时，从开始相邻两项配对，每组和均为负值，即，结论成立；当n为奇数时
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