2018北京各区初三数学一模试题分类——二次函数(含代数综合题)

二次函数（含代数综合题）（1）二次函数图像与性质基础1.（18朝阳毕业9）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.（18朝阳毕业13）抛物线y=x26x+5的顶点坐标为 3.（18大兴一模11）请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y= 4.（18东城一模2） 当函数的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是A B C D为任意实数 5. （18燕山一模12）写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可）6.（18顺义一模15）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2（2）二次函数综合1.（18平谷一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x =2（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2 ，y2），其中 当时，结合函数图象，求出m的值；把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0x5 时，求m的取值范围2.（18延庆一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a0)与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D当时，求此时抛物线的表达式；当时，求t的取值范围3. （18石景山一模26）在平面直角坐标系中，将抛物线（）向右平移个单位长度后得到抛物线，点是抛物线的顶点 （1）直接写出点的坐标； （2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于，两点 当时，求抛物线的表达式； 若，直接写出m的取值范围4.（18房山一模26）抛物线分别交x轴于点A（1,0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D. 点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PEAB.（1）求抛物线的表达式；（2）计算的值；（3）请直接写出的最小值为 .5. （18西城一模26）在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为，直线：（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由（3）若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围6.（18朝阳毕业26）抛物线的对称轴为直线x=1，该抛物线与轴的两个交点分别为A和B，与 y轴的交点为C ，其中A（1，0）.（1）写出B点的坐标 ；（2）若抛物线上存在一点P，使得POC的面积是BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（3）点M是线段BC上一点，过点M作轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值.7.（18怀柔一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）若点A的坐标为（0，3），ABx轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围8.（18海淀一模26）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在 x轴上，（）是此抛物线上的两点（1）若，当时，求，的值；将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是 9.（18朝阳一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.（1）求点A，B的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.10.（18东城一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧） （1）当抛物线过原点时，求实数a的值； （2）求抛物线的对称轴； 求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）； （3）当AB4时，求实数a的取值范围11.（18丰台一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的最高点的纵坐标是2（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1x4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值12.（18门头沟一模26）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与x轴的交点坐标分别为， (点B在点A的右侧)；对称轴是；该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点、（），结合画出的函数图象求的取值范围.13.（18大兴一模26）在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于点A,B，且.（1）求的值；（2）当m=时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）14.（18顺义一模26）在平面直角坐标系中，若抛物线顶点A的横坐标是-1，且与y轴交于点B（0，-1），点P为抛物线上一点（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线向下平移