四川省邻水实验学校学高一数学上学期第一次月考试题（含解析） (1)

四川省邻水实验学校2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）时间：120分钟 满分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若P=x|x-1,则( )A. PQ B. QP C. Q D. Q【答案】C【解析】P=x|x1,而Q=x|x-1,故有PQ故选C.2. 集合A=-1,0,1，A的子集中含有元素0的子集共有( )A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个【答案】B【解析】含有元素0的子集有0,0,-1,0,1,0,-1,1,共4个.故选B.3. 下列各组函数表示相等函数的是( )A. 与 y=x+3 B. 与 y=x-1C. y=x0(x0) 与 y=1(x0) D. y=2x+1(xZ) 与 y=2x-1(xZ)【答案】C【解析】试题分析：A中两函数定义域不同；B中两函数对应关系不同；C中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数；D中两函数对应关系不同考点：函数的概念4. 设f(x)=则f(f(-1)=( )A. 3 B. 1 C. 0 D. -1【答案】A【解析】f(-1)=1,f(1)=3，即f(f(-1)=3.故选A.5. 给出下列四个对应，其中构成映射的是( )A. (1)(2) B. (2)(4) C. (3)(4) D. (4)【答案】D【解析】结合映射的概念可知一个元素只能唯一确定一个元素，故(1)(2)(3)均构不成映射，(4)构成映射.故选D.6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数的定义域为，所以函数中有：，解得.即函数的定义域为.故选A.点睛：解决复合函数定义域的要点有两个：一是定义域指的是函数中xx的范围，二是对于同一对应法则作用范围一样，即括号中的范围是一样的.7. 已知函数若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A. 3 B. 1 C. 1 D. 3【答案】A【解析】试题分析：f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=-22x0x+1=-2解得x=-3考点：分段函数的应用8. 已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足MPN，则下列结论不正确的是()A. UNUP B. NPNM C. (UP)M D. (UM)N【答案】D.因为MP，所以NPNM，故B正确；因为MP，所以(UP)M，故C正确；因为M N，所以(UM)N.故D不正确.故选D.9. 已知函数f(x)=4x2-kx-8在5,20上具有单调性，则实数k的取值范围是( )A. 20,80 B. 40,160C. (-,20)(80,+ ) D. (-,40160,+ )【答案】D【解析】由题意知f(x)=4x2-kx-8的对称轴不在区间(5,20)内，所以5或20,解得k40或k160.故选D.10. 函数的最值情况为( )A. 最小值0，最大值1 B. 最小值0，无最大值C. 最小值0，最大值5 D. 最小值1，最大值5【答案】B【解析】x-1,0，f(x)的最大值为1，最小值为0；x(0,1时，f(x)1,+)无最大值，有最小值1，所以f(x)有最小值0，无最大值.故选B.11. 直角梯形OABC，被直线x=t截得的左边图形的面积S=f(t)的大致图象是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图象知，所以选C.12. 已知，则f(x)的表达式为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设，则，故选C.第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 设集合A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,AB=3,则实数a的值为_.【答案】1【解析】AB3，故a23或a243.若a23，则a1，检验知，满足题意若a243，则a21，不合题意，故a1.14. 已知f(2x+1)=x2+x,则f(x)=_.【答案】【解析】设2x+1=t,则，f(t)= ，即f(t)= ,所以f(x)= .答案：.点睛：换元法是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。15. 函数的值域为_.【答案】(-,2)(2,+)【解析】,所以值域为(-,2)(2,+).答案：(-,2)(2,+)16. 函数f(x) = ax24(a1)x3在2，）上递减，则a的取值范围是_【答案】【解析】当时，f(x) =4x3在2，）上递增，不合题意；当时，若f(x) = ax24(a1)x3在2，）上递减，则：，解得.三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 设全集U=2，4，-(a-3)2，集合A=2，a2-a+2，若A=-1，求实数a的值.【答案】2【解析】试题分析：由条件可得，则有，最后检验集合的元素是否满足题意.试题解析：由A=-1，可得所以解得a=4或a=2.当a=2时，A=2，4，满足AU,符合题意；当a=4时，A=2，14，不满足AU，故舍去，综上，a的值为2.18. 已知二次函数（，是常数，且），且方程有两个相等的实数根（1）求的解析式；( 2 )求函数的最值。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题设有两个相等的实数根，即有两个相等的实数根，所以=（b1）24a0 = 0，即可求解；（2）开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值.试题解析：（）由题设有两个相等的实数根，所以 = 即有两个相等的实数根=（b1）24a0 = 0， 即 又 ，即， 解得，（ 2 ）由二次函数, 得 a=0，所以抛物线开口向下，即函数有最大值，。19. 已知集合A=x|2-ax2+a,B=x|x1或x4.(1)当a=3时，求AB；(2)若a0，且AB=，求实数a的取值范围【答案】（1）AB=x|-1x1或4x5；（2）0a0),B=x|x1或x4,0a1.20. 已知函数（1）求的值。（2）若，求【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用自变量所属区间从内向外求解即可；（2）讨论a所属区间，依次解方程即可.试题解析：（1）；（2）当时，解得；当时，解得；当时，解得不成立.综上或.21. 已知函数，(1)判断函数在区间1，+)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1，4上的最大值与最小值.【答案】（1）见解析；（2）最大值，最小值.【解析】试题分析：（1）设点，作差，定号，下结论即可；（2）利用（1）的结论，根据单调性求最值即可.试题解析：(1)函数f(x)在1，+)上是增函数.任取x1,x21,+),且x1x2,f(x1)-f(x2)= ,x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在1，+)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在1，4上是增函数,最大值,最小值.点睛：定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解；(2)通分:当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解；(3)配方:当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号.22. 对于函数f(x)，若存在x0R，使得f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的天宫一号点.已知函数f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是-3和2.(1)求a,b的值及f(x)的表达式；(2)当函数f(x)的定义域是t,t+1时，求函数f(x)的最大值g(t).【答案】（1）f(x)=-3x2-2x+18；（2）.【解析】试题分析：（1）依题意得f(-3)=-3,f(2)=2，带入解方程即可；（2）比较函数对称轴和定义域t,t+1的位置关系，依次得最大值.试题解析：(1)依题意得f(-3)=-3,f(2)=2，即解得f(x)=-3x2-2x+18.(2)当区间t,t+1在对称轴左侧时,即,也即时，f(x)的最大值为f(t+1)=-3t2-8t+13；当对称轴在t,t+1内时,即,也即时,f(x)的最大值为；当t,t+1在右侧时,即时，f(x)的最