中考数学冲刺：创新、开放与探究型问题--巩固练习（提高）

选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 中考冲刺：创新、开放与探究型问题中考冲刺：创新、开放与探究型问题巩固练习（提高）巩固练习（提高） 【巩固练习】【巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有 1 个平行四 边形，第个图形中一共有 5 个平行四边形，第个图形中一共有 11 个平行四边形，则第个图形 中平行四边形的个数为（ ） A、55B、42 C、41D、29 2如图，直角三角形纸片 ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交与点 P1；设 P1D 的中点为 D1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D1重合，折痕与 AD 交于点 P2；设 P2D1的中点为 D2，第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点 D2重合，折痕与 AD 交于点 P3； 设 Pn1Dn2的中点为 Dn1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn1重合，折痕与 AD 交于点 Pn（n2） ，则 AP6的长为（ ） A 5 12 5 3 2 B 6 9 3 5 2 C 6 14 5 3 2 D 7 11 3 5 2 3下面两个多位数 1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以 2，若积为 一位数，将其写在第 2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位对第 2 位数字再进行如上 操作得到第 3 位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第 1 位数字 是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100 位的所有数字之和是( ) A495 B497 C501 D503 二、填空题二、填空题 4. 如图所示，一个 42 的矩形可以用 3 种不同的方式分割成 2 或 5 或 8 个小正方形，那么一个 53 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_ _ 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 5. 一园林设计师要使用长度为 4L 的材料建造如图 1 所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样 的扇环面组成，每个扇环面如图 2 所示，它是以点 O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过 O 点的两条 直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大 (1)使图花圃面积为最大时 Rr 的值为 ，以及此时花圃面积为 ，其中 R、r 分别为大圆和小圆的半径； (2)若 L160 m，r10 m，使图面积为最大时的 值为 6如图所示，已知ABC 的面积1 ABC S ， 在图(a)中，若 111 1 2 AABBCC ABBCCA ，则 1 1 1 1 4 A B C S ； 在图(b)中，若 222 1 3 AABBCC ABBCCA ，则 222 A B C 1 3 S ； 在图(c)，若 333 1 4 AABBCC ABBCCA ，则 333 7 16 A B C S 按此规律，若 888 1 9 AABBCC ABBCCA ，则 888 A B C S _ 三、解答题三、解答题 7如图所示，ABM 为直角，C 为线段 BA 的中点，D 是射线 BM 上的一个动点(不与点 B 重合)，连接 AD，作 BEAD，垂足为 E，连接 CE，过点 E 作 EFCE，交 BD 于 F (1)求证：BFFD； (2)A 在什么范围内变化时，四边形 ACFE 是梯形?并说明理由； 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 (3)A 在什么范围内变化时，线段 DE 上存在点 G，满足条件 1 4 DGDA？并说明理由 8.如图(a)、(b)、(c)，在ABC 中，分别以 AB，AC 为边，向ABC 外作正三角形、正四边形、正五边 形，BE，CD 相交于点 O (1)如图(a)，求证：ADCABE； 探究： 图(a)中，BOC_； 图(b)中，BOC_； 图(c)中，BOC_； (2)如图(d)，已知：AB，AD 是以 AB 为边向ABC 外所作正 n 边形的一组邻边；AC，AE 是以 AC 为 边向ABC 外所作正 n 边形的一组邻边BE，CD 的延长相交于点 O 猜想：图(d)中，BOC_；(用含 n 的式子表示) 根据图(d)证明你的猜想 9. 如图(a)，梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90， AD9，BC12，ABa，在线段 BC 上任取一点 P(P 不与 B，C 重合)，连接 DP，作射线PEDP，PE 与直线 AB 交于点 E (1)试确定 CP3 时，点 E 的位置； (2)若设 CPx(x0)，BEy(y0)，试写出 y 关于自变量 x 的函数关系式； (3)若在线段 BC 上能找到不同的两点 P1，P2，使按上述作法得到的点 E 都与点 A 重合，试求出此 时 a 的取值范围 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 10. 点 A，B 分别是两条平行线 m，n 上任意两点，在直线 n 上找一点 C，使 BCkAB连接 AC，在直 线 AC 上任取一点 E，作BEFABC，EF 交直线 m 于点 F (1)如图(a)，当 k1 时，探究线段 EF 与 EB 的关系，并加以说明； 说明： 如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写三步)； 在完成之后，可以自己添加条件(添加的条件限定为ABC 为特殊角)，在图(b)中补全图形， 完成证明 (2)如图(c)，若ABC90，kl，探究线段 EF 与 EB 的关系，并说明理由 【答案与解析】【答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】C； 【解析】找出规律：图平行四边形有 5 个=1+2+2，图平行四边形有 11 个=1+2+3+2+3， 图平行四边形有 19=1+2+3+4+2+3+4，图的平行四边形的个数为 1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41. 故选 C. 2.【答案】A； 【解析】由题意得，AD= 1 2 BC= 5 2 ，AD1=ADDD1= 15 8 ，AD2= 2 5 5 3 2 ，AD3= 3 7 5 3 2 ，ADn= 21 5 3 2 n n ， 故 AP1= 5 4 ，AP2= 15 16 ，AP3= 2 6 5 3 2 APn= 1 2 5 3 2 n n ， 故可得 AP6= 5 12 5 3 2 . 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 故选 A. 3.【答案】A； 【解析】根据题意，当第 1 位数字是 3 时，按操作要求得到的数字是 3624862486248，从第 2 位数 字起每隔四位数重复一次 6248，因为(100-1)被 4 整除得 24 余 3，所以这个多位数前 100 位的所有数 字之间和是 3+(6+2+4)+(6+2+4+8)24495，答案选 A 二、填空题二、填空题 4.【答案】4 或 7 或 9 或 12 或 15； 【解析】 一个 53 的矩形可以有下面几种分割方式，如图所示 5.【答案】 （1）Rr 的值为 4 L ，以及此时花圃面积为 2 4 L ； （2） 值为 240 【解析】要使花圃面积最大，则必定要求扇环面积最大 设扇环的圆心角为 ，面积为 S，根据题意得： 2() 180180 Rr LRr () 2() 180 Rr Rr g， 1802() () LRr Rr 22 22 () 360360360 Rr SRr 22 1802() () 360() LRr Rr Rr gg 1 2()() 2 LRrRrg 2 1 ()() 2 RrL Rr 2 2 () 416 LL Rr 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 0 2 L Rr， S 在 4 L Rr时取最大值为 2 16 L 花圃面积最大时 Rr 的值为 4 L ，最大面积为 22 4 164 LL (2)当 4 L Rr时，S 取大值， 160 40 44 L Rr(m)， 4040 1050Rr(m)， 1802()180(1602 40)240 ()60 LRr Rr 6.【答案】 19 27 【解析】 1 1 1 111 1-3= 224 A B C S 222 A B C 211 1-3= 333 S 333 317 1-3= 4416 A B C S 888 815719 1-3= 998127 A B C S 2 13 1-3=1 11(1) AnBnCn nn S nnn 三、解答题三、解答题 7 【答案与解析】 解：(1)RtAEB 中，ACBC，CE 1 2 AB CBCECEBCBE CEFCBF90， 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 BEFEBF EFBF BEF+FED90， EBD+EDB90 FEDEDF EFFD BFFD (2)由(1)得 BFFD，而 BCCA， CFAD，即 AECF 若 ACEF，则 ACEF，BCBF BABD，A45 当 0A45或 45A90时，四边形 ACFE 为梯形 (3)作 GHBD，垂足为 H，则 GHAB DG 1 4 DA，DH 1 4 DB 又 F 为 BD 的中点，H 为 DF 的中点 GH 为 DF 的中垂线 GDFGFD 点 G 在 ED 上，EFDGFD EFD+FDE+DEF180， GFD+FDE+DEF180 3EDF180 EDF60 又A+EDF90， 30A90 30A90时，DE 上存在点 G，满足条件 DG 1 4 DA， 8 【答案与解析】 (1)证法一： ABD 与ACE 均为等边三角形， ADAB，ACAE，且BADCAE60 BAD+BACCAE+BAC， 即DACBAE ADCABE 证法二：ABD 与ACE 均为等边三角形， ADAB，ACAE， 且BADCAE60 ADC 可由ABE 绕着点 A 按顺时针方向旋转 60得到 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 ABEADC 120，90，72 (2) 360 n 证法一：依题意，知BAD 和CAE 都是正 n 边形的内角，ABAD，AEAC， BADCAE (2)180n n BADDAECAEDAE， 即BAEDAC ABEADC ABEADC ADC+ODA180， ABO+ODA180 ABO+ODA+DAB+BOC360 BOC+DAB180 BOC180DAB (2)180360 180 n nn 证法二：延长 BA 交 CO 于 F，证BOCDAF180-BAD 证法三：连接 CE证BOC180CAE 9 【答案与解析】 解：(1)作 DFBC，F 为垂足 当 CP3 时，四边形 ADFB 是矩形，则 CF3 点 P 与点 F 重合 又BFFD， 此时点 E 与点 B 重合 (2)(i)当点 P 在 BF 上(不与 B，F 重合)时，(见图(a) EPB+DPF90，EPB+PEB90， DPFPEB RtPEBARtDPF BEFP BPFD 又 BEy，BP12-x，FPx-3，FDa，代入式，得 3 12 yx xa 1 (12)(3)yx x a ，整理， 得 2 1 (1536)(312)yxxx a (ii)当点 P 在 CF 上（不与 C，F 重合）时， （见上图(b)同理可求得 BEFP BPFD 由 FP3-x 得 2 1 (1536)(03)yxxx a 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 2 2 1 (1536)(03) 1 (1536)(312). xxx a y xx a (3)解法一：当点 E 与 A 重合时，yEBa，此时点 P 在线段 BF 上 由式得 2 1 (1536)axx a 整理得 22 15360 xxa 在线段 BC 上能找到两个不同的点 P1与 P2满足条件， 方程有两个不相等的正实根 (-15)24(36+a2)0 解得 2 81 4 a 又a0， 9 0 2 a 解法二：当点 E 与 A 重合时， APD90， 点 P 在以 AD 为直径的圆上设圆心为 M，则 M 为 AD 的中点 在线段 BC 上能找到两个不同的点 P1与 P2满足条件， 线段 BC 与M 相交即圆心 M 到 BC 的距离 d 满足0 2 AD d 又ADBC， da 由式得 9 0 2 a 10 【答案与解析】 解：(1)EFEB 证明：如图(d)，以 E 为圆心，EA 为半径画弧交直线 m 于点 M，连接 EM EMEA，EMAEAM BCkAB，k1， BCAB CABACB mn，MACACB，FABABC 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 MACCAB CABEMA BEFABC， BEFFAB AHFEHB， AFEABE AEBMEF EFEB 探索思路：如上图(a)，BCkAB，k1， BCAB CABACB mn，MACACB 添加条件：ABC90 证明：如图(e)，在直线 m 上截取 AMAB，连接 ME BCkAB，k1， BCAB ABC90， CABACB45 mn， MAEACBCAB45，FAB90 AEAE，MAEBAE EM