四川绵阳学高二数学下学期期末考试文

高中2014级第二学年末教学质量测试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（每小题4分，共48分）15 BDACB 610 CABDC 1112 AA12解析：原题意等价于方程ax=x3恰有两个不同的解当0a1时，y=ax与y=x3的图象在x(-，0)上没有交点，所以只考虑x0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，令g(x)=，则，于是当x(0，e)时，g(x)单增，且当x1时，当g(x)0要有两个交点，0lna g(e)=，即1a二、填空题（每小题3分，共12分）13 141 152 163三、解答题（每小题10分，共40分）17解：由已知有要使p正确，则必有=(-a)2-4a0，解得0a2， 要使q正确，则a24分由“pq”为假命题，“pq”为真命题可知，p和q有且只有一个正确5分若p真q假，则0a2；7分若p假q真，则a4. 9分 所求a的取值范围为 10分18解：（1）=-4x3+3ax2+bx=-x(4x2-3ax-b)，2分 函数f(x)的单调递减区间为(0，)，(1，+)， 方程-x(4x2-3ax-b)=0的根为x1=0，x2=，x3=1，3分即4x2-3ax-b =0的根为x2=，x3=1，于是=+1，-=，解得a=2，b=-2，5分（2）由（1）知，f(x)=-x4-2x3+x2，=-2x(2x-1)(x-1)，x(-，0)0(0，)(，1)1(1，+)+0-0+0-f(x)极大值极小值极大值7分 f(x)在0，上单调递减，在，1上单调递增，在1，2上单调递减，又 f(0)=0，f(1)=0， f(x)在0，2有最大值010分19解：（1）f(x)的定义域为(0，+)，由f(x)=-lnx，得=-x-，1分 0， -2=-1，（当且仅当，即t=2时取“=”） 0t2， 0， 在(0，2)上是增函数，且， 当x(0，t)时，0，g(x)在(t，2)上是增函数，故当x(0，t)或x(t，2)，g(x)g(t)=0， 当且仅当x=t时，f(x)=，即当x(0，2)时，曲线y=f(x)与l有且仅有一个公共点10分以下是选做题，考生只需在第20、21、22题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分20（1）证明： CD/AP， APE=ECD， EDF=ECD， APE=EDF又 DEF=AEP， DEFPEA5分（2）解： EDF=ECD，CED=FED， DEFCED， DEEC=EFDE，即DE2=EFEC， DE=6，EF=4，于是EC=9. 弦AD、BC相交于点E， DEEA=CEEB 7分又由（1）知EFEP=DEEA，故CEEB=EFEP，即96=4EP， EP= 8分 PB=PE-BE=，PC=PE+EC=，由切割线定理得：PA2=PBPC，即PA2=，进而PA=10分21解：（1）由已知sin2=4cos有2sin2=4cos， y2=4x，即曲线C的直角坐标方程为y2=4x3分（2）设点M对应的参数为t1，点N对应的参数为t2，则把代入y2=4x得3t2-8t-16=0，6分 t1+t2=，t1t2=， 7分 =10分22解：（1）当x1时，f(x)=1-x+2-x=3-2x，于是f(x)3变为3-2x3，解得x0，即此时不等式f(x)3的解为x0；当1x2时，f(x)=x-1+2-x=1，显然f(x)3不成立；当x2时，f(x)=x-1+x-2=2x-3，于是f(x)3变为2x-33，解得x3，即此时不等式f(x)3的解为x3 综上不等式f(x)3的解集为x| x0，或x3 5分（2