江西省赣州市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题

赣州市赣州市2014201420152015学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试 高一数学试题高一数学试题 （考试时间（考试时间120120分钟，试卷满分分钟，试卷满分150150分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分，在每一小题给出的四个选项中，分，在每一小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. . 1.1.在等比数列在等比数列 n a中，若中，若 35 2,16aa，则，则 4 a A.A.4 2 B.B.4 2 C.C.4 2 D.D.4 2.2.若直线若直线260axy和直线和直线 2 (1)(1)0 xa aya互相垂直，则互相垂直，则a的值为的值为 A.A.1 B.B. 2 3 C.C. 3 2 或或0 D.D.0 3.3.已知已知 123 ,e e e u r u r u r 均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120o，则，则 123 |eee u ru ru r A.A.3 B.B. 3 C.C.2 D.D.0 4.4.在在ABC中，若中，若sinsinaAbB，则，则ABC的形状为的形状为 A.A.等腰三角形等腰三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形 C.C.直角三角形直角三角形 D.D.等边三角形等边三角形 5.5.不等式不等式 4 1 1 x x 的解集是的解集是 A.A.(, 1)(3,) B.B.( 1,1)(3,) C.C.(, 1)(1,3) D.D.( 1,3) 6.6.设等差数列设等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，若，若 1 11a , , 46 6aa ，则当，则当 n S取最小值时，取最小值时， n A.A.6 B.B.7 C.C.8 D.D.9 7.7.等比数列等比数列 n a的各项均为正数，且的各项均为正数，且 5647 18a aa a， 则则 3132310 logloglogaaa A.A.5 B.B.9 C.C. 3 log 45 D.D.10 8.8.已知点已知点( 1,2),(3,3)MN，若直线，若直线:210l kxyk 与线段与线段MN相交，则相交，则k的取值范的取值范 围是围是 A.A.4,) B.B.(, 1 C.C.(, 14,) D.D. 1,4 1 9.9.在在ABC中，中，3,1,30ABACB ，则，则ABC的面积为的面积为 A.A. 3 2 B.B. 3 4 C.C. 3 2 或或 3 D.D. 3 2 或或 3 4 10.10.数列数列 n a的通项公式的通项公式cos 2 n n an ，其前，其前n项和为项和为 n S，则，则 2015 S A.A.1008 B.B.2015 C.C.1008 D.D.504 11.11.已知圆已知圆 22 1:( 2)(3)5Cxy与圆与圆 2 C相交于相交于(0,2), ( 1,1)AB 两点，且四边形两点，且四边形 12 C AC B为平行四形，则圆为平行四形，则圆 2 C的方程为：的方程为： A.A. 22 (1)5xy B.B. 22 9 (1) 2 xy C.C. 22 11 ()()5 22 xy D.D. 22 119 ()() 222 xy 12.12.已知向量已知向量(1,2),(2, 6 )( ,)ABxCDy x y R ，且，且 AB CD ，则，则 31 xy 的最小值等的最小值等 于于 A.A.4 B.B.6 C.C.8 D.D.12 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分，答案填写在答题卷上分，答案填写在答题卷上. . 13.13.若不等式若不等式 2 (1)10 xax 的解集为全体实数，则的解集为全体实数，则a的取值范围是的取值范围是 . . 14.14.已知直线已知直线 :34120lxy， l 与与l垂直，且垂直，且 l 与两坐标轴围成的三角形面积为与两坐标轴围成的三角形面积为4 4，则，则 l 的方程是的方程是 . . 15.15.在约束条件在约束条件 24 1 20 xy xy x 下，目标函数下，目标函数321zxy 取最大值时的最优解为取最大值时的最优解为_ 16.16.使方程使方程 2 80 xxxm有两个不等的实数解，则实数有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是的取值范围是_._. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6小题，共小题，共7070分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1717（本小题满分（本小题满分1010分）分） 已知定点已知定点)0 , 2(),2 , 0(NM，直线，直线022:kykxl ( (k为常数为常数).). （）若点）若点NM,到直线到直线l的距离相等，求实数的距离相等，求实数k的值；的值； 2 （）以）以NM,为直径的圆与直线为直径的圆与直线l相交所得的弦长为相交所得的弦长为2，求实数，求实数k的值的值. . 1818（本小题满分（本小题满分1212分）分） 在在ABC中，角中，角, ,A B C所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c，且满足，且满足 2 5 cos 25 A ，3AB AC （）求）求ABC的面积；的面积； （）若）若6bc，求，求a的值的值 1919（本小题满分（本小题满分1212分）分） 某投资商到一开发区投资某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以万元，以 后每年支出增加后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元万元. .设设( )f n 表示前表示前n年的纯年的纯 利润总和利润总和( ( )f n = =前前n年的总收入年的总收入- -前前n年的总支出年的总支出- -投资额投资额).). ( () )该厂从第几年开始盈利该厂从第几年开始盈利? ? ()()若干年后若干年后, ,投资商为开发新项目投资商为开发新项目, ,对该厂有两种处理方案对该厂有两种处理方案:年平均纯利润达到最大年平均纯利润达到最大 时，以时，以48万元出售该厂；万元出售该厂；纯利润总和达到最大时纯利润总和达到最大时, ,以以16万元出售该厂万元出售该厂, ,问哪种方案更问哪种方案更 合算合算? ? 3 20.20. ( (本小题满分本小题满分1212分分) ) 已知向量已知向量(cos , 1)mx ， 2 ( 3sin ,cos)nxx ，设函数，设函数 1 ( ) 2 f xm n （）求函数求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间；的最小正周期和单调递增区间； （）当）当(0,) 2 x 时，求函数时，求函数( )f x 的值域的值域 21.21. ( (本小题满分本小题满分1212分分) ) 已知等差数列已知等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，且，且 2 31 22 n Snn. .递增的等比数列递增的等比数列 n b满足：满足： 1423 18,32bbbb （）求数列）求数列 nn ab、的通项公式；的通项公式； （）若）若 * ,N nnn cabn，求数列，求数列 n c的前的前n项和项和 n T 2222（本小题满分（本小题满分1212分）分） 在直角坐标系在直角坐标系xOy 中，已知圆中，已知圆C的方程：的方程：0442 22 yxyx，点，点P是直线是直线l ：022yx上的任意点，过上的任意点，过P作圆的两条切线作圆的两条切线PBPA,，切点为，切点为A、B，当，当APB 取最大值时取最大值时 （）求点）求点P的坐标及过点的坐标及过点P的切线方程；的切线方程； 4 （）在）在APB的外接圆上是否存在这样的点的外接圆上是否存在这样的点Q，使，使 2 7 |OQ（O为坐标原点），如果为坐标原点），如果 存在，求出存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由点的坐标，如果不存在，请说明理由 5 赣州市赣州市2014201420152015学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试 高一数学答案高一数学答案 一、选择题：一、选择题： 1 15.5. ACDACACDAC； 6 610.10. ADBDCADBDC； 111112.12. AB.AB. 二、填空题二、填空题 13.13.13a ； 14.14.434 60 xy； 15.15.(2,1)； 16.16.04 24m 三、解答题三、解答题 1717解：（解：（）直线）直线l与与,M N平行时，平行时，1k 33 分分 直线直线l经过经过,M N的中点时，的中点时， 1 3 k 55 分分 另解：用点到直线的距离来求另解：用点到直线的距离来求 22 | 222| 222| 11 kkk kk 33分分 解得：解得：1k 或或 1 3 k 55 分分 （）以）以,M N为直径的圆，圆心为直径的圆，圆心( 1,1)C ，半径，半径2r 77分分 因此圆心到直线的距离等于因此圆心到直线的距离等于1 1 2 |1 22| 1 1 kk d k 88分分 解得解得 3 0, 4 kk1010 分分 18.18.解：（解：（）因为）因为 2 5 cos 25 A ，所以，所以 2 3 cos2cos1 25 A A 22分分 6 又又0A，所以，所以 4 sin 5 A ，由，由3AB AC ， 得得cos3bcA ，所以，所以5bc 44 分分 故故ABC的面积的面积 1 sin2 2 ABC SbcA 66分分 （）由）由5bc ，且，且6bc得得 5 1 b c 或或 1 5 b c 99分分 由余弦定理得由余弦定理得 222 2cos20abcbcA，故，故2 5a 1212分分 19.19.解：由题意知解：由题意知 2 (1) ( )501247224072 2 n n f nnnnn 44分分 （）由）由( )0f n , ,即即 2 240720nn, ,解得解得218n33分分 由由 * n 知知, ,该厂从第三年开始盈利该厂从第三年开始盈利66 分分 （）方案）方案:年平均纯利润年平均纯利润 7272 240402 216nn nn 88分分 当且仅当当且仅当6n 时等号成立时等号成立. . 故方案故方案共获利共获利6 1648144( (万元万元) )，此时，此时6n 99 分分 方案方案: 2 ( )2(10)128f nn . . 当当 max 10,( )128nf n1010分分 故方案故方案共获利共获利128 16144( (万元万元) ) 1111分分 比较两种方案比较两种方案, ,获利都是获利都是144144万元，但由于第万元，但由于第种方案只需种方案只需6 6年年, ,而第而第种方案需种方案需1010年年, , 故选择第故选择第种方案更合算种方案更合算11 2 2分分 20.20.解：（解：（）依题意得）依题意得( )sin(2) 6 f xx 33 分分 7 ( )f x的最小正周期是：的最小正周期是：T 44 分分 由由222 262 kxk 解得解得 63 kxk ， 从而可得函数从而可得函数( )f x的单调递增区间是：的单调递增区间是：, 63 kkk Z66分分 （）由）由0 2 x ，可得，可得 5 2 666 x 99分分 从而可得函数从而可得函数( )f x的值域是：的值域是： 1 (,1 2 1212 分分 21.21.解解 ：（：（）当）当2n 时，时， 2 2 1 3131 11 2222 nnn aSSnnnn 31n22 分分 11 1,2naSQ又时符合，所以，所以31 n an33分分 2 31 4 b bbbQ， 14 ,b b方程方程 2 18320 xx的两根，的两根， 41 bbQ又，所以解得，所以解得 14 2,16bb 3 4 1 82 b qq b 55分分 1 1 2 nn n bb q 66分分 （）31,2n nn anbQ，则，则 n (31) 2nCn 1234 2 25 28 211 2(31) 2n n Tn L 23451 22 25 28 211 2(31) 2n n Tn L77分分 将两式相减得：将两式相减得： 12341 =2 2 +3 2 +2 +2 +2 )(31) 2 nn n Tn -（L 88分分 21 1 2 (1 2) 43(31) 2 1 2 n n n 99分分 8 1 ( 34) 28 n n 1010 分分 所以所以 1 =(34) 28 n n Tn 1212 分分 22.22.（）圆方程可化为：）圆方程可化为： 22 (1)(2)1xy，圆心，圆心(1,2),1Cr 当当APB取最大值时，即圆心到点取最大值时，即圆心到点P的距离最小的距离最小11 分分 所求的点所求的点P是过圆心与直线是过圆心与直线l垂直的直线与直线垂直的直线与直线l的交点的交点. . 过圆心与直线过圆心与直线l垂直的直线的方程是：垂直的直线的方程是：2