四川遂宁第二中学高三数学上学期第一次诊断性考试理

四川省遂宁市第二中学2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题 理第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D. 2已知向量.若，则实数的值为（ ）A B C D3若复数满足，则等于（ ）A B C D4.设，则下列关系正确的是A. B. C. D. 5.函数的图像大致为A. B. C. D. 6.若是两条不同直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.实数满足，则下列关系正确的是( )A. B. C. D. 8.在中，将绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为A. B. C. D. 9. 已知直线是圆的一条对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）A. B. C. D. 10执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（ ）A B C D11.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值为A. B. C. D. 12设点为函数与的图像的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13已知，则 .14.在中，角，所对的边分别为，若，则角的大小为_.15. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为 .16.已知三棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正三角形且和球心O在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为，则球O的表面积等于_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列的前项和为(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和18.在中，角，所对的边分别是，已知，.（1）若，求的值；（2）的面积为，求的值.19（12分）某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表：（1）根据列联表，能否有的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？（2）若已经从40岁以上的被调查者中用分层抽样的方式抽取了10名，现从这10名被调查者中随机选取3名，记这3名被选出的被调查者中对手机游戏很有兴趣的人数为，求的分布列及数学期望附：参考数据：21（12分）设函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.23.已知定义在上的函数，若存在实数使成立.（1）求实数的值；（2）若，求证：.数学（理科）参考解答一、 选择题：题号123456789101112答案BBACDBAABDAB12【答案】B【解析】设，由于点为切点，则，又点的切线相同，则，即，即，又，于是，设，则，所以在单调递增，在单调递减，的最大值为，故选B13 14. 15. 16. 三、解答题：17.【解析】（1）当时，.因为，所以，所以.2分因为，所以.两式相减，得，即 又因为，所以.所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 5分所以. 6分（2）由（1）可知 7分故当为偶数时，9分当为奇数时， 11分所以 12分18.【解析】（1）由，则，且 ，1分由正弦定理， 3分因为，所以，所以，5分 6分（2），8分 ，9分， ，11分. 12分19【答案】（1）没有的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关；（2）分布列见解析，【解析】（1），没有的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关（2）由题得40岁以上的被调查者中用分层抽样的方式抽取的10名人员中有3名对手机游戏很有兴趣，有7名无兴趣的可能值为0，1，2，3，的分布列为012321【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为，其定义域为，所以当时，令，得；令，得，此时在上单调递减，在上单调递增当时，令，得或；令，得，此时在，上单调递减，在上单调递增当时，此时在上单调递减当时，令，得或；令，得，此时在，上单调递减，在上单调递增（2）由（1）可知：当时，易证，所以因为，所以恰有两个不同的零点，只需，解得当时，不符合题意当时，在上单调递减，不符合题意当时，由于在，上单调递减，在上单调递增，且，又，由于，所以，函数最多只有1个零点，与题意不符综上可知，即的取值范围为22.【解析】（1）由得，所以曲线的直角坐标方程，2分因为，所以，直线的普通方程为；4分（2）直线的参数方程为（为参数），5分代入得：， 6分设，对应的参数分别为，则， 7分由参数，的几何意义得，由得，所以