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眉山市高中2018届第四学期期末教学质量检测 数学（文科）参考答案 2017.07一、选择题题号123456789101112答案BDBCBBCBBACB二、填空题13、143 14. 15. 16. 1三、解答题17.解：（1）由频率分布表得：,解得a=20，b=0.35，3分平均分 6分（注：计算平均分，列式正确，结果错误扣2分）（2）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取200.4=8人10分18.解：（1）由题意可知，基本事件的总数为12，事件所包含的基本事件个数为4事件发生的概率 5分（2）由题意得 ，6分事件恒成立8分有几何概型知 12分（注：几何概型未画图扣2分）19. 解：（）由数据可得：，2分，4分， 6分，所以故y关于x的线性回归方程为8分（）（）当车流量为8万辆时，即x=8时，故车流量为8万辆时，PM2.5的浓度为67微克/立方米10分（）根据题意信息得：6x+19100，即x13.5，故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内12分20解：（I）由以上统计数据填写下面 22 列联表，如下； 年龄不低于45岁的人年龄低于45岁的人合计赞成102737不赞成10313合计2030503分根据公式计算，所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；7分（）基本事件的总数为25，记事件：选出的2人中至少有一人赞成使用微信交流则：选出的2人均不赞成使用微信交流，事件包含的基本事件个数为12.12分21. 解：（），1分当时，恒成立，无极值；2分当时，即，由，得；由，得，所以当时，有极小值. 4分（）因为，所以，要证，只需证.令，则，且，得；，得，在上单调递减，在上单调递增,，即恒成立,对任意实数，都有恒成立. 7分（）令，则，注意到，由（）知恒成立，故，8分当时，于是当时，即成立. 9分当时，由（）可得（）.，故当时，于是当时，不成立. 11分综上，的取值范围为12分22.解：（1）当时，1分由，令，得当变化时，的变化如下表：0极小值故函数在单调递减，在单调递增，2分有极小值，无极大值3分（2）解法一：，令，得，设则在有唯一的零点等价于在有唯一的零点当时，方程的解为，满足题意；4分当时，由函数图象的对称轴，函数在上单调递增，且，所以满足题意；5分当，时，此时方程的解为，不符合题意；当，时，由，只需，得6分综上，7分（说明：未讨论扣1分）解法二： ，令，由，得4分设，则，5分问题转化为直线与函数的图象在恰有一个交点问题又当时，单调递增，6分故直线与函数的图象恰有一个交点，当且仅当7分（3）设，则，8分 ，由，故由（2）可知，方程在内有唯一的解，且当时，单调递减；时
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