备战高考数学 应考能力大提升4.3_第1页
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文档简介

备战2012数学应考能力大提升典型例题例1 已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)若yf(x)图象上的点(1，)处的切线斜率为4，求yf(x)的极大值解：(1)f(x)x22axb，由题意可知：f(1)4且f(1)，即解得f(x)x3x23x，f(x)x22x3(x1)(x3)令f(x)0，得x11，x23.由此可知，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值当x1时，f(x)取极大值.例2 已知函数f(x)xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)讨论关于x的方程f(x)m0(mR)的解的个数解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx1，令f(x)0，得x.当x(0，)时，f(x)，f(x)的变化情况如下：xf(x)0f(x)极小值所以，f(x)在(0，)上最小值是f.(2)当x时， f(x)单调递减且f(x)的取值范围是；当x时，f(x)单调递增且f(x)的取值范围是.下面讨论f(x)m0的解：当m时，原方程无解；当m或m0时，原方程有唯一解；当m0)，求函数在1,2上的最大值 参考答案 (2)证明：不妨假设x1x2.由(1)知当a2时，f(x)在(0，)上单调减少，所以|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于f(x2)f(x1)4x14x2，即f(x2)4x2f(x1)4x1.令g(x)f(x)4x，则g(x)2ax4.于是g(x)0.从而g(x)在(0，)上单调减少，故g(x1)g(x2)，即f(x1)4x1f(x2)4x2，故对任意x1，x2 (0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.分析：通过求导先判断单调性再求最值在求最值时，对a的情况要进行讨论2.【解析】f(x)x2eax(a0)，f(x)2xeaxx2(a)eaxeax(ax22x)令f(x)0，即eax(ax22x)
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