甘肃秦安一中高三数学补习班周考练十

秦安一中20112012学年度高三、补习班数学周考练（十）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、（理）是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为A. B. C. D. （文）已知条件甲：且；条件乙：，则甲是乙的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、设集合，则A. B. C. D.3、经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是A. B. C. D.4、正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为A. B. C. D. 5、设x，y满足，则A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值6、若等边的边长为，平面内一点满足，则A. 1 B. C. D. 7、若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则的最小值是A. B. C. D.8、如图,A、B是椭圆的长轴和短轴端点，点P在椭圆上，F、E是椭圆的左、右焦点，若，则该椭圆的离心率等于A. B. C. D.9、函数的图象的一个对称中心是A. B. C. D.10、（理）函数单调递增区间是（ ）A B C D（文）若函数f(x)=，且，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11、下面是一个向右和向下无限延伸的表格，将正整数按照表中已填数的规律填入：136101525914481371211则数2011在表中所处的行数和列数分别是A.6、58 B. 6、57 C.7、58 D.7、57 12、设点与正方体的三条棱、所在直线的距离相等，则点的轨迹是A. 椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、某校有高中生1200人，初中生900人，教师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本已知从初中生中抽取的人数为60人，那么N= 14、若展开式中所有项的系数之和为m,展开式中的系数为n，则 .15、若，则的值为 .16、过抛物线的焦点，作直线交抛物线于 A、B两点, A、B在抛物线的准线上的射影分别是M 和N，则的大小是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足. （）求角B的大小； （）设，求的最大值.18、（本小题满分12分） （理） 甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.（）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（）求测试结束后通过的人数的数学期望.（文）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖.（） 小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；（） 小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率.19、（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB（）求证：AB平面PCB； （）求异面直线AP与BC所成角的大小； （）求二面角C-PA-B的大小20、（本小题满分12分）（文科只做（1）已知数列an的前n项和为Sn，点在直线上.数列bn满足bn+2-2bn+1+bn=0（nN*),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列an、bn的通项公式；（2）设cn=3(2an-11)(2bn-1),数列cn的前n项和为Tn,求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值.21、（本小题满分12分）已知两定点满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点 如果且曲线上存在点，使，求的值22、（本小题满分12分）（理）设函数，（1）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于（文）已知函数（a为实常数，且）.（1）求函数的单调性；（2）若当时，恒成立，求实数a的取值范围；秦安一中20112012学年度高三、补习班数学周考练（十）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACCBBDDDBAAC二、填空题：13、148； 14、； 15、； 16、.三、解答题：17、解：()由已知及正弦定理，得， 即 所以， 因为，所以. 又因为，所以. （）. 由()知，所以. 设，则. 因为在上是增函数，所以当时，取得最大值5.即当时，取得最大值5.18、解：（理）（）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：即 或 （舍去）所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、. （）因为 所以= 12分（文）()因为3袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有种，而可能获奖的情况有种所以小丽获奖的概率是（）因为5袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有种，而不能获奖的情况有种所以小明获奖的概率是19、解法一：() PC平面ABC，平面ABC，PCABCD平面PAB，平面PAB，CDAB又，AB平面PCB （）过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角由()可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中，tanPAF=，即PAF=异面直线PA与BC所成的角为（）取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2，CEPA，CE=CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DEPA为二面角C-PA-B的平面角由()AB平面PCB，又AB=BC，AC=2，BC=在中，PB=， 在中，二面角C-PA-B的大小为 20【解】（1）由已知得：，所以Sn=.当n2时，an=Sn-Sn-1=n+5,当n=1时，a1=S1=6也符合上式.所以an=n+5(nN*).由bn+2-2bn+1+bn=0(nN*)知bn是等差数列.由bn的前9项和为153，可得：，求得b5=17,又b3=11,所以bn的公差,首项b1=5,所以bn=3n+2.(2) 所以因为n增大，Tn增大，所以Tn是递增数列，所以TnT1=.Tn对一切nN*都成立，只要T1=,所以k对一切nN*都成立的最大正整数为18.21、解：()由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，所以. 故曲线的方程为.设，由，得.由已知得，解得即又 故，.设，由已知，得，且.， 即.将点的坐标代入曲线的方程，得，.但当时，点不在曲线上，不合题意. .22、（理）解析：（1），依题意有，故从而的定义域为，当时，；当时，；当时，从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少（2）的定义域为，方程的判别式若，即，在的定义域内，故的极值若，则或若，当时，当时，所以无极值若，也无极值若，即或，则有