四川雅安中学学高二数学下学期第一次月考理

雅安中学2019年高二第二学期3月月考数学试题卷(理科)第I卷（选择题)一单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1椭圆 的焦距为A B C D 2设是直线的方向向量，是平面的法向量，则( )A B C D或 3抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D 4.对于实数，是的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )A B C D6已知动圆圆心M到直线的距离比到A(2,0)的距离大3，则M的轨迹方程为（ ）A B C D 7O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为C上一点，求的最小值是 ()A2 B2 C2 D48已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A B C2 D3 9若点O和点F分别为椭圆的中心和焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为()A B C D10如图，已知矩形与矩形全等，二面角为直二面角，为中点，与所成角为，且，则（ ）.A1 B C D11.直线与抛物线交于A,B两点，O为坐标原点，若直线OA.OB的斜率满足，则直线过定点（ ）A.(3,0) B.(0,3) C.(-3,0) D.(0,-3)12.在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，已知四棱锥S-ABCD为阳马，且AB=AD，SD底面ABCD.若E是线段AB上的点，设SE与AD所成的角为，SE与底面ABCD所成的角为，二面角S-AE-D的平面角为，则（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13已知向量，则与的夹角为_.14抛物线（p0）的焦点F,其准线与双曲线相交于A,B两点，若为等边三角形，则p=_.15设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的取值范围为_.COF2xyDF1AB16如图，在平面直角坐标系，中心在原点的椭圆与双曲线交于，且它们具有相同的焦点,点分别在上，则椭圆与双曲线离心率之积 （第16题）3、 解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2求椭圆C的方程；设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值18如图，在四棱锥中， 底面,底面为矩形，点在棱上，且满足.BDCAPE（1）求证：平面平面； （2）若AB=1，AD=PA=2，求直线AE与平面PBC所成角的余弦值.19已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点求双曲线C的标准方程；是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由20. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.（1）求证：；（2）若,求二面角的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得.若存在，求SC:SE的值；若不存在，试说明理由.21已知F为抛物线E：的焦点，为E上一点，且过F任作两条互相垂直的直线，分别交抛物线E于P，Q和M，N两点求抛物线E的方程及点C的坐标；试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；22.已知椭圆E：的离心率为，直线与椭圆E相交于M、N两点，点P是椭圆E上异于M、N的任意一点，若点M的横坐标为，且直线外的一点Q满足：.(1)求椭圆E的方程；(2)求点Q的轨迹方程；(3)求面积的最大值.雅安中学2019年高二第二学期3月月考数学试题卷(理科)答案一、选择题题号1234567891O1112答案ACCBCCDBACCA二、填空题 13._ 14. _ 15. _ 16._1_ 三.解答题17.解：由题意可得，（2分）解得：，椭圆C的方程为；（4分）设，联立，得，（6分），（8分）解得（10分）18. （1）底面ABCD是矩形，ABCD，ABAD （2分） （4分）(2) 以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，P(0，0，2)，E（0，1，1） (6分) （8分） (12分) 19. 双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，设双曲线方程为：，过点可得，所求双曲线方程为：（4分）假设直线l存在设是弦MN的中点，且，则，（6分），N在双曲线上 ， （8分）直线l的方程为，即， （10分）联立方程组，得，直线l与双曲线有交点，直线l方程为： （12分）20. （1）连接BD交AC于O,由题知SOAC. （1分） 在正方形ABCD中，ACBD.又.所以，所以. （3分）（2） 设正方形边长为，由题知SO平面ABCD.则,所以DSO=300 （4分）连OP，由（1）知，所以SOAC，POAC，所以POS是二面角的平面角 （6分）因为，所以SDPO,在直角三角形SOD中，DSO=300 ，SPO=900 所以，POS=600 ，即二面角的大小为600 . （8分）21. 解：抛物线E：的准线方程为，为E上一点，且，即，抛物线方程为， （2分）当时，即或 （4分）由可得，设直线的方程为，则直线的方程为，设， （6分）由，分别消x可得， （8分）， （10分） ，故是为定值，定值为 （12分）22. (1)由题可知,，得椭圆E的方程为.(2分)（2）由题直线与椭圆E相交于M、N两点，M、N关于原点对称，设点，则，得，则，两式相乘得.