天津南开中学高三数学上第二次月考试卷理

天津市南开中学2019届高三上第二次月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知R为实数集，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】考点：交、并、补集的混合运算分析：集合M为二次不等式的解集，集合N为函数的定义域，分别求出，再进行集合的运算解：M=x|x2-2x0=x|0x2，N=x|y=x|x1，则C1N=x|x1，所以M（C1N）=x|0x1故选A2.已知实数x、y满足y33xy302x+y20，则目标函数z=2xy的最大值为（ ）A. -4B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析:作出可行域如图所示：作直线l0: 2xy=0，再作一组平行于l0的直线l: 2xy=z，当直线经过点时，z=2xy取得最大值，由3xy3=02x+y2=0得：x=1y=0，所以点的坐标为(1,0)，所以zmax=210=2，故选C考点：线性规划【此处有视频，请去附件查看】3.已知q是等比数列an的公比，则“a1(1-q)0”是“数列an是递增数列”的条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质，举特例可得出选项【详解】已知q是等比数列an的公比，当a11，q1，则数列为摆动数列，即数列an不是递增数列，当数列an是递增数列，不妨取：an2n，则a12，q2，不满足a1（1q）0，故“a1（1q）0”是“数列an是递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，涉及等比数列的性质，属于简单题4.已知a=log23，b=log46，c=0.4-1.2，则A. abcB. bacC. cabD. cba【答案】C【解析】【分析】利用对数式的运算性质比较a与b的大小，再比较b，c与2的大小关系得答案【详解】alog232，blog46=12log26=log26log23，c0.41.2=(52)1.2522，cab故选：C【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数函数与指数函数的性质，是基础题5.设函数f(x)=Asin(x+)（A,是常数，A0,0），且函数f(x)的部分图象如图所示，则有（ ）A. f(34)f(53)f(76)B. f(34)f(76)f(53)C. f(53)f(76)f(34)D. f(53)f(34)2), 若关于的方程f(x)2+af(x)+b=0,bR有且仅有6个不同的实数根, 则实数a的取值范围是（ ）A. (52,94)B. (94,1)C. (52,94)(94,1)D. (52,1)【答案】C【解析】试题分析：由题意y=f(x)在上是递增，在上递减，当时函数取得最大值；当时，取得极小值要使关于的方程f(x)2+af(x)+b=0,bR有且仅有6个不同的实数根，设t=f(x)，则必有两个根，则有两种情况符合题意：（），此时；（），此时同理可得综合可得a的取值范围故选C.考点：分段函数；函数的图象【易错点睛】本题主要考查了分段函数与复合函数的应用，函数的图象，函数与方程的关系，函数的单调性等知识点本题由给定的关于f(x)的方程有六个根可知方程有两个解，根据根的范围分两种情况，可得每种情况下a的范围，最后可得a的范围本题考查了知识点较多，逻辑能力，分析能力等能力也进行着重的考查本题属于难题二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=-1+i，则z1z2=_【答案】i【解析】【分析】由已知求得z21+i，代入z1z2，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z11+i，则z21+i，z1z2=-1+i1+i=(-1+i)(1-i)(1+i)(1-i)=2i2=i，故答案为：i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱B1B的中点，则三棱锥B1-ADE的体积为_【答案】112【解析】【分析】由题意，三棱锥B1ADE的体积三棱锥DB1AE的体积，即可得出结论【详解】由题意，三棱锥B1ADE的体积三棱锥DB1AE的体积=13121211=112故答案为：112【点睛】本题考查三棱锥体积的求法，正确转换底面是关键，属于基础题11.设a0(sinx+cosx)dx，则二项式(ax1x)6展开式中含x2项的系数是 【答案】192【解析】因为a=(sinx+cosx)|0=11=2，所以(ax1x)6=(2x1x)6=(2x+1x)6，由于通项公式Tr+1=C6r(2x)6r(1x)=26rC6r(x)6rr，令12(62r)=2r=2，则632=192，应填答案192。12.在极坐标系中，求点(2,6)到直线sin(-6)=1的距离.【答案】3+1【解析】【分析】将点的坐标化为直角坐标，将直线方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出距离即可.【详解】点(2,6)的直角坐标为(2cos6,2sin6),即(3,1)，又sin(-6)=1可化为32sin-12cos=1，所以直线的直角坐标方程为x-3y+2=0，由点到直线的距离公式得d=1.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标之间的互化以及距离公式，注意利用三角函数公式.注意区分点的横纵坐标.13.已知正实数a,b满足9a2+b2=1，则ab3a+b的最大值为 【答案】212【解析】设3acos，bsin，其中为锐角，设tsincos，为锐角，则1t，sincos，而150成立的最小的正整数。【答案】（1）an2n. （2）n的最小值为5.【解析】试题分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）利用错位相减法即可得出；要使Sn+n2n+1-500，代入公式可得2n26成立即可试题解析：（1）设此等比数列首项为a1，公比为q，其中a10，q0，由题意知：a1q+a1q2+a1q3=28，a1q+a1q3=2(a1q2+2)，得6a1q3-15a1q2+6a1q=0，即2q2-5q+2=0q=2，q=12，等比数列an单调递增，a1=2，q=2an=2n.（2）bn=-n2n，Sn=b1+b2+b3+bn= -(12+222+323+n2n)，设Tn=12+222+323+n2n，则2Tn=122+223+324+n2n+1，得-Tn=12+122+123+12n-n2n+1 =-(n-1)2n+1-2，Sn=-(n-1)2n+1-2，要使Sn+n2n+1-500成立，即-(n-1)2n+1-2+n2n+1-500，即2n26，24163226，且y=2x是单调递增函数，满足条件的n的最小值为5.19.设数列an，bn，已知a1=3，b1=5，an+1=4+bn2，bn+1=4+an2，(nN*).(1)求数列bn-an的通项公式；(2)求证：对任意nN*，an+bn为定值；(3)设Sn为数列bn的前n项和，若对任意nN*，都有p(Sn-4n)1,3，求实数p的取值范围【答案】（1）bn-an=2(-12)n-1；（2）详见解析；（3）2,3【解析】【分析】(1)通过变形易得数列bn-an是以2为首项、-12为公比的等比数列，进而可得结论；(2)通过变形可得an+1+bn+1-8=12(an+bn-8)，取n=1即得结论；(3)通过an+bn=8与bn-an=2(-12)n-1两式相加可得Sn，通过p(Sn-4n)1,3，化简可得11-(-12)n2p331-(-12)n，对n分奇偶数讨论，分别求得不等式左边的最大值及右边的最小值，进而可得结论【详解】(1)bn+1-an+1=4+an2-4+bn2=an-bn2=-12(bn-an)，又b1-a1=2，bn-an是以2为首项，-12为公比的等比数列，bn-an=2(-12)n-1；(2)an+1+bn+1=4+bn2+4+an2=an+bn2+4，an+1+bn+1-8=12(an+bn-8)，又a1+b1-8=0，an+bn-8=0恒成立，即an+bn=8为定值；(3)由(1)(2)得：an+bn=8，bn-an=2(-12)n-1，两式相加即得：bn=4+(-12)n-1，Sn=4n+1-(-12)n1-(-12)=4n+231-(-12)n，p(Sn-4n)=2p31-(-12)n，p(Sn-4n)1,3，12p31-(-12)n3，1-(-12)n0，11-(-12)n2p331-(-12)n，当n为奇数时，11-(-12)n=11+12n随n的增大而递增，且011-(-12)n1；11-(-12)n的最大值为43，31-(-12)n的最小值为2，11-(-12)n2p331-(-12)n，432p32，解得：2p3，实数p的取值范围为：2,3【点睛】本题考查求数列的通项，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题20.设f(x)=alnx+bx-b，g(x)=exex，其中a，bR求g(x)的极大值；设b=1，a0，若|f(x2)-f(x1)|0时，求出f(x)的导数，以及h(x)=1g(x)的导数，判断单调性，去掉绝对值可得f(x2)-h(x2)f(x1)-h(x1)，构造函数F(x)=f(x)-h(x)，求得F(x)的导数，通过分离参数，求出右边的最小值，即可得到a的范围；求出g(x)的导数，通过单调区间可得函数g(x)在(0,e上的值域为(0,1，由题意分析a=-2时，结合f(x)的导数得到f(x)在区间(0,e上不单调，所以，02b1时，g(x)0，g(x)在(1,+)递增；当x0，g(x)在(-,1)递减则有g(x)的极大值为g(1)=1；当b=1，a0时，f(x)=alnx+x-1，x0，f(x)=ax+1=a+xx0在3,4恒成立，f(x)在3,4递增；由h(x)=1g(x)=exex，h(x)=ex(x-1)ex20在3,4恒成立，h(x)在3,4递增设x1x2，原不等式等价为f(x2)-f(x1)h(x2)-h(x1)，即f(x2)-h(x2)34e2-10，G(x)在3,4递增，即有a23e2-3，即amax=23e2-3；)g(x)=e1-x-xe1-x=(1-x)e1-x，当x(0,1)时，g(x)0，函数g(x)单调递增；当x(1,e时，g(x)0，所以，函数g(x)在(0,e上的值域为(0,1由题意，