天津十二重点中学高三数学下学期毕业班联考试卷一文

天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考（一）数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第I卷（选择题，共40分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由补集的定义求得集合的补集，再利用交集的定义求解即可.【详解】A=x|x210=x|1x1, RA=x|x1或x1，又因为B=2,1,0,1,RAB=2,1,1，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合A且属于集合B的元素的集合.2.设xR, 则“2x18 ”是“2x1”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用指数函数的性质化简2x18；利用分式不等式的解法化简2x1，根据包含关系以及充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】2x182x23x3，2x0x2或x0，x2或x2或x0不能推出x3，“2x18 ”是“2x1”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意以下几点：（1）要看清AB ，还是BA ；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3）A 或B 成立，不能推出A成立，也不能推出B成立，A 且B 成立，即能推出A成立，又能推出B成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.3.阅读下边的程序框图，若输入N的值为26，则输出N的值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的N的值.【详解】执行程序框图，输入N=26，第一次循环，N=13；第二次循环，N=6；第三次循环，N=3；第四次循环，N=1，退出循环，输出N=1，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.设变量x,y满足约束条件5x+3y15yx+1x5y3x0，则目标函数z=3x+5y的最大值为（ ）A. 5B. 17C. 3D. 9【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件5x+3y15yx+1x5y3x0表示的可行域，如图，由5x+3y=15y=x+1x=32y=52，将z=3x+5y变形为y=35x+15z，平移直线y=35x+15z，由图可知当直y=35x+15z经过点32,52时，直线在y轴上的截距最大，最大值z=92+252=17，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，且函数f(x)在(-,0)上是减函数，若a=f2cos23, b=flog124.1,c=f20.8，则a,b,c的大小关系为（ ）A. acbB. cbaC. bcaD. cab【答案】A【解析】【分析】化简2cos23，根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出log124.1 ，20.8的取值范围，结合fx的单调性与奇偶性即可得结果.【详解】f-x=fx，fx是偶函数，f-20.8=f20.8，2cos23=-1，log124.1log124=-2，2020.821,120.82，-2-20.8-1，log124.1-20.82cos23f-20.8f2cos23，flog124.1f20.8f2cos23bca，即ac0,b0)的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点F重合，抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，且OAB的面积为6（O为原点），则双曲线的方程为（ ）A. x23y212=1B. x236y232=1C. x23y2=1D. x2y23=1【答案】D【解析】【分析】求出抛物线焦点坐标即得椭圆焦点坐标，可得a2+b2=4，由OAB的面积为6可得b2=3a，联立两式求得a,b的值，从而可得结果.【详解】y2=8x,p2=2，即y2=8x焦点为2,0，即x2a2-y2b2=1焦点为2,0，a2+b2=4，又OAB的面积为6，x=-c时，y=b2a,A-c,b2a,B-c,-b2a，SAOB=1222b2a=6，得b2=3a，由得，a2=1b2=3，双曲线的方程为x2-y23=1,故选D.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质以及双曲线的方程与性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.7.将函数y=sinx的图象向左平移6个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)倍（纵坐标不变），得到函数y=f(x)的图象，若函数y=fx在区间0,2上有且仅有一个零点，则的取值范围为（ ）A. 311，35B. 53，113C. 1，2D. 35，53【答案】B【解析】【分析】根据y=Asinx+的图象变换规律，求得fx的解析式，再利用正弦函数的图象与性质列不等式，求得的取值范围【详解】将函数y=sinx的图象向左平移6个单位长度，可得y=sinx+6的图象；再将图象上每个点的横坐标变为原来的10倍（纵坐标不变），得到函数y=fx=sinx+6的图象，因为函数y=fx在区间0,2上有且仅有一个零点，0+6=6,2+6,2，53,113，故选B.【点睛】本题主要考查y=Asinx+的图象与性质以及变换规律，正弦函数的零点，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于中档题.8.已知函数f(x)=x2+4x,3x02x3,x0， 若方程f(x)+|x2|kx=0有且只有三个不相等的实数解，则实数k的取值范围是（ ）A. 23,322B. 23,3+22C. ,23D. 23,16【答案】A【解析】【分析】fx+x2kx=0有且只有三个不相等的实数根，等价于y=fx+x2与y=kx图象有三个交点，画出y=fx+x2=x2+3x+2,3x0x1,02与y=kx图象，利用数形结合可得结果.【详解】fx+x2kx=0有且只有三个不相等的实数根，等价于y=fx+x2与y=kx图象有三个交点，画出y=fx+x2=x2+3x+2,3x0x1,02与y=kx图象如图，y=kx与y=x2+3x+2相切时k=322，y=kx过3,2时，k=23，根据图象可知，23k0，圆的半径为，由ABC为等腰直角三角形， 可得C到直线x2y=0的距离为22r，利用点到直线的距离公式与两点的距离公式列方程求出a,r的值，从而可得结果.【详解】圆心在y=2x，且圆心在第四象限，可设圆心Ca,2a， a0，圆的半径为，ABC为等腰直角三角形， C到直线x2y=0的距离为22r，a+4a5=22r，且r=a22+2a12，解得a=1r=10，圆心C1,2，所以圆C的方程为x12+y+22=10，故答案为x12+y+22=10.【点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:直接设出动点坐标x,y ，根据题意列出关于x,y的方程即可；根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.13.已知a2b(a,bR)，函数f(x)=ax2+x+2b的值域为0，+，则a2+4b2a2b的最小值为_【答案】2【解析】【分析】由函数fx=ax2+x+2b的值域为0，+，可得8ab=1，a2+4b2a2b化为a2b+12a2b，利用基本不等式可得结果.【详解】fx=ax2+x+2b的值域为0，+，a01242ab=0,8ab=1，a2+4b2a2b=a2b2+4aba2b=a2b+12a2b，a2b,a2b0，a2b+12a2b2a2b12a2b=2，当a2b=12a2b，即a2b=22是等号成立，所以a2+4b2a2b的最小值为2，故答案为2.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，以及基本不等式的应用，属于中档题. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.14.在梯形ABCD中，AB/CD，AB=2CD=2，BAD=3，若BABD=2, CE=ED，点F为边BC上的动点 ,则FEFA的取值范围为_.，【答案】14,1【解析】【分析】设D在AB上的射影为H，先证明BCDH是矩形，ABD为正三角形，DH=3，可得BC=3，以BA,BC为x,y轴，建立坐标系，设F0,y0y3，可得FEFA=y23y+1，利用配方法可得结果.【详解】设D在AB上的射影为H，则DHAB,DHCD，BABD=BABDcosABD=2，BDcosABD=BH=1=12AB，又因为CD=1，所以BCDH是矩形，ABD是等腰三角形，又BAD=3，ABD为正三角形，DH=3，可得BC=3， 以BA,BC为x,y轴，建立坐标系，因为CE=ED， 则A2,0,C0,3,D1,3,E12,3，设F0,y0y3，则FE=12,3y,FA=2,y，FEFA=122+3yy=y23y+1=y322+14，当y=32时，FEFA有最小值14；当y=0或3时，FEFA有最大值1，FEFA的取值范围是14,1，故答案为14,1.【点睛】平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用三.解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.某高中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为35，28，21，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取7名同学.（）应从高一年级选出参加会议的学生多少名？（）设高二，高三年级抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示，现从中随机抽取2名同学承担文件翻译工作.（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的两名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.【答案】（）5名； （）（i）见解析 ； （ii）37 .【解析】【分析】(I)设高一参加会议的同学x名，由728+21=x35可得结果；(II) （i）由分层抽样方法知，高二抽取4人，高三抽取3人，设高二的4人分别表示为A,B,C,D,高三的3人分别表示为E,F,G，利用列举法可得结果；（ii）由（i）知，7名同学抽取两名共有21种情况，其中抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为9，由古典概型概率公式可得结果.【详解】(I)设高一参加会议的同学x名，由已知得：728+21=x35，解得x=5高一参加会议的同学5名； (II)（i）由已知，高二抽取2817=4人，高三抽取2117=3人， 设高二的4人分别表示为A,B,C,D,高三的3人分别表示为E,F,G则从7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,GB,C,B,D,B,E,B,F,B,GC,D,C,E,C,F,C,GD,E,D,F,D,GE,F,E,GF,G共21种. （ii）抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,B,C,B,D,C,DE,F,E,G,F,G共9种，事件M发生的概率为PM=37.【点睛】本题主要考查分层抽样与古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先(A1,B1)，(A1,B2). (A1,Bn)，再(A2,B1)，(A2,B2).(A2,Bn)依次(A3,B1) (A3,B2).(A3,Bn) 这样才能避免多写、漏写现象的发生.16.在ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，且b2-233bcsinA+c2=a2.（1）求角A的大小；（2）若b=2,c=3,求a和sin(2B-A)的值.【答案】（1）3； （2）a=7， 3314.【解析】【分析】（1）b2233bcsinA+c2=a2化为b2+c2a22bc=33sinA，由余弦定理可得tanA=3，从而可得结果；（2）由余弦定理求得a=7，再由正弦定理求得sinB=217，根据二倍角的正弦、余弦公式，结合两角差的正弦公式可得结果.【详解】（1）由已知，得：b2233bcsinA+c2=a2，由余弦定理，得：b2+c2a22bc=33sinA，cosA=33sinA，即tanA=3，又A0,所以A=3.（2）a2=b2+c22bccosAa2=4+922312=7 a=7，又asinA=bsinB 732=2sinB sinB=217，b0时，若函数f(x)在-1,1上的最大值和最小值的和为1，求实数a的值【答案】（1）m=3； （2）单调递增区间为(,0)，(1,+),单调递减区间为(0,1)； （3）a=12.【解析】【分析】（1）由fx=6x212x=6求出切点坐标，代入切线方程即可得结果；（2）先证明当a0时不合题意，当a0时，根据单调性可得，要使函数fx在0,+内有且只有一个零点，则须fa3=0，求得a=3，进而可得结果；（3）当a0时，函数fx在,0,a3,+上单调递增，在0,a3上单调递减，极大值为f0=1，极小值为fa3=1a327，且f1=a1,f1=3a，分类讨论求出最大值与最小值，解方程即可得结果. .【详解】（1）fx=6x212x,则6x212x=6,所以，x=1，当x=1,y=3，所以3=61+m，解得m=3. （2）fx=2x3ax2+1aR,x0,+，由fx=6x22ax=2x3xa=0，得到x1=0，x2=a3， 当a0时，fx=2x3xa0在区间0,+上恒成立，即函数fx在区间0,+上单调递增，又因为函数fx的图象过点0,1，即f0=10，所以函数fx在0,+内没有零点，不合题意， 当a0时，由fx0得xa3，即函数fx在区间a3,+上单调递增，由fx0得0x0时，函数fx在,0,a3,+上单调递增，在0,a3上单调递减，此时函数fx有两个极值点，极大值为f0=1，极小值为fa3=1a327，且f1=a1,f1=3a. 当a31即a3时，fx在1,0上单调递增，在0,1上单调递减，fxmax=f0=1，又f1=1a,f1=3a,即f1f1, fxmin=1a所以1+1a=1，解得a=1（舍）.当a31即0a3时，fx在1,0上单调递增，在0,a3上单调递减，在a3,1上单调递增 f1=1a0，所以fxmin=1a. 若f0f1=a20，即2a3时，fxmax=f0=1，所以1+1a=1，解得a=1（舍）. 若f0f1=a20，即0ab0的左顶点为