天津十二重点中学高三数学下学期毕业班联考试卷二理

2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数 学(理)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：如果事件、互斥，那么一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解绝对值不等式求出集合中的范围，根据为整数求得集合；再根据并集定义求得结果.【详解】B=xx+1232,xZ=x32x+1232,xZ=x2xk时，输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入k=9，n=1，S=1，不满足nk，循环则n=1+3=4，S=21+4=6，不满足nk，循环则n=4+3=7，S=26+7=19，不满足nk，循环则n=7+3=10，S=219+10=48，满足nk，输出结果S=48本题正确选项：B【点睛】本题考查程序框图中根据循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.4.设xR，则“x31”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解不等式分别求出x的范围，根据解集的包含关系和充要条件的判定方法得到结果.【详解】x327 x3，则A=xx1 0x3，则B=x0x3BA A是B的必要不充分条件本题正确选项：B【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够确定解集之间的包含关系，属于基础题.5.已知ABC为直角三角形，AC=BC=2，点D为斜边AB的中点，点P是线段CD上的动点，则PAPB的最小值为()A. 2B. 14C. 12D. 0【答案】A【解析】【分析】将PAPB利用线性运算进行拆解，根据向量数量积的运算律和已知中的长度关系，将问题转化为与CD有关的二次函数问题，通过求解二次函数最小值得到结果.【详解】由图形可知：PAPB=CACPCBCP=CACBCA+CBCP+CP2ABC为直角三角形，斜边为AB CACB，即CACB=0且AC=BC=2，则AB=22又D为AB中点 CA+CB=2CD且CD=12AB=2设CP=CD，0,1则PAPB=2CDCD+2CD2=2+2CD2=224当=1时，PAPBmin=2本题正确选项：A【点睛】本题考查向量数量积取值范围的求解，关键是能够通过线性运算将所求数量积向已知模长和夹角的向量进行转化，利用向量共线定理，构造出二次函数的形式，从而可以利用二次函数最值的求解方法得到结果.6.已知函数f(x)=ex ,令a=f(sin34),b=f(23),c=f(log123)，则a,b,c的大小关系为()A. bacB. cbaC. bcaD. abc【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式可判断出函数为偶函数且在0,+上单调递增；将a,b,c的自变量都转化到0,+内，通过比较自变量大小得到a,b,c的大小关系.【详解】fx定义域为R且fx=ex=ex=fxfx为R上的偶函数当x0时，fx=ex，则fx在0,+上单调递增a=fsin34=f22=f428；b=f23=f18；c=flog123=flog23=flog230184281f428f18，即cab本题正确选项：A【点睛】本题考查利用函数性质比较大小的问题，能够通过函数的解析式得到函数的奇偶性、单调性，将问题转化为自变量之间的比较是解决问题的关键.7.已知抛物线C1：y2=2px(p0)的焦点F为双曲线C2：x2y23=1的顶点，过点F的直线与抛物线C1相交于M、N两点，点A在x轴上，且满足MN=8，若AM=AN，则AMN的面积为( )A. 36B. 63C. 62D. 82【答案】D【解析】【分析】利用双曲线顶点求出抛物线方程；根据AM=AN，可知A与MN中点P连线AP垂直于MN；直线MN与抛物线联立后，借助韦达定理求出k，从而可表示出P，利用垂直关系求得A，从而三角形面积可求.【详解】由题意可知F1,0 C1:y2=4x当直线MN斜率不存在时，MN=4，不合题意可设直线MN为：y=kx1，且Mx1,y1，Nx2,y2，AxA,0联立y=kx1y2=4x，整理得：k2x22k2+4x+k2=0x1+x2=2k2+4k2，y1+y2=kx11+kx21=kx1+x22k=4k由MN=x1+x2+p=2k2+4k2+2=8得：k2=1 k=1若k=1，则x1+x2=6，y1+y2=4设MN中点为P，则P点坐标为x1+x22,y1+y22=3,2由AM=AN可知APMN kAP=23xA=1 xA=5，即A5,0AP=532+022=22SAMN=12MNAP=82由椭圆对称性可知，当k=1，SAMN=82仍成立本题正确选项：D【点睛】本题考查抛物线中三角形面积的求解问题，关键是能够通过长度的等量关系分析得到APMN，从而得到斜率之间的关系，使得问题得以求解.8.已知函数fx=2sinx+0,2的图象过点B(0,3)，且在(12,512)上单调，把fx的图象向右平移个单位之后与原来的图象重合，当x1,x2(23,43)且x1x2时，fx1=fx2，则fx1+x2=( )A. 3B. 3C. 1D. 1【答案】B【解析】【分析】代入B点求出，根据平移关系和在12,512上单调，确定，从而得到fx；找到23,43区间内fx的对称轴，由对称性可得x1+x2的值，进而代入求得结果.详解】fx=2sinx+过点B0,3 2sin=3，即sin=32又2 =3 fx=2sinx+3又fx的图象向右平移个单位后与原图象重合2sinx+3=2sinx+3 =2k,kZ =2k,kZfx在12,512上单调 51212=3T2 00，则a4b0，ba0则a+b=a4b+ba+542a4bba+54=94当且仅当a4b=ba，即a=2b时取等号本题正确结果：94【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够利用对数相等得到14b+1a=1的关系，从而构造出符合基本不等式的形式.14.已知函数fx=xlnx2x,x0x2+32x,x0，函数g(x)=f(x)kx+1有四个零点，则实数k的取值范围是_【答案】(1,12)【解析】【分析】将问题转化为y=fx与y=kx1有四个不同的交点的问题；画出y=fx图象后可知，当y=kx1与fx在x0和x0上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求k的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】gx=fxkx+1有四个零点等价于y=fx与y=kx1有四个不同的交点当x0时，fx=xlnx2x，fx=lnx1当x0,e时，fx0即fx在0,e上单调递减，在e,+上单调递增 fxmin=fe=e当x0时，fx=x2+32x，此时fxmin=f34=916由此可得fx图象如下图所示：y=kx1恒过0,1，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为y=kx1与fx两段图象分别相切当y=kx1与fx=x2+32xx0相切时，可得：k=12当y=kx1与fx=xlnx2xx0相切时设切点坐标为a,alna2a，则k=fa=lna1又y=kx1恒过0,1，则k=alna2a+1a0即lna1=alna2a+1a，解得：a=1 k=1由图象可知：k1,12【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、，且atanA=b2sinB（）求角A的值；（）若a=6,b=2c，求ABC的面积【答案】（）A=3；（）63【解析】【分析】（）利用切化弦和正弦定理可得cosA=12，从而求得A；（）利用余弦定理构造方程求得，代入三角形面积公式求得结果.【详解】（）由atanA=b2sinB得acosAsinA=b2sinB asinA=bsinB cosA=12A0, A=3（）a=6，b=2c a2=b2+c22bccosA整理可得36=4c2+c22c2，解得c=23SABC=12bcsinA=12432332=63【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用，属于常规题型.16.为响应党中央号召，学校以“我们都是追梦人”为主题举行知识竞赛。现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，王同学从中任取3道题解答.（）求王同学至少取到2道乙类题的概率;（）如果王同学答对每道甲类题的概率都是23，答对每道乙类题的概率都是35，且各题答对与否相互独立，已知王同学恰好选中2道甲类题，1道乙类题，用X表示王同学答对题的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】（）13；（）见解析【解析】【分析】（）至少取到2道乙类题的情况可分为：取到2道和3道乙类题，分别计算出两种情况的取法，根据古典概型求得结果；（）首先确定X所有可能的取值，再分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望的公式求得期望.【详解】（）设“王同学至少取到2道乙类题”为事件A王同学取到2道乙类题共有C42C61种取法王同学取到3道乙类题共有C43种取法PA=C42C61+C43C103=40120=13（）X的所有可能取值为0,1,2,3PX=0=C20230132135=245PX=1=C212313135+C2023013235=1145PX=2=C2223213025+C21231335=2045=49PX=3=C2223213035=1245=415X0123P245114549415EX=0245+11145+249+3415=2915【点睛】本题考查古典概型的概率问题求解、离散型随机变量的分布列、数学期望的计算，属于常规题型.17.如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，平面ADE平面CDEF，ADE=60，DE/CF，CDDE，AD=2，DE=DC=3,CF=4，点G是棱CF上的动点.（）当CG=3时，求证EG/平面ABF；（）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值；（）若二面角GAED所成角的余弦值为2211，求线段CG的长.【答案】（）见解析；（）338；（）3423【解析】【分析】（）通过平行四边形证得AB/EG，从而根据线面平行的判定定理证得结果；（）通过作AODE，OK/CD可满足空间直角坐标系建立的条件，从而建立坐标系，利用直线与平面所成角的向量求法求得结果；（）根据向量共线的性质用表示出G点坐标；利用二面角的向量求法建立方程，求得的值，根据CG与CF的长度关系确定最终结果.【详解】（）由已知得CG/DE且CG=DE， 则四边形CDEG为平行四边形 CD/EG四边形ABCD为平行四边形 CD/AB AB/EG又EG平面ABF，AB平面ABF EG/平面ABF（）过点A作AODE交DE于点O， 过点O作OK/CD交CF于点K平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEF=DE，AO平面ADEAO平面CDEFCDDE OKDE以O为原点建立如图的空间直角坐标系则D0,1,0，E0,2,0，C3,1,0，F3,3,0，A0,0,3，B3,0,3设平面ABCD的法向量为m=x,y,z，DC=3,0,0，DA=0,1,3mDC=0mDA=0，即3x=0y+3z=0令z=1 y=3，x=0 m=0,3,1又BE=3,2,3 cos=mBEmBE=338直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为338（）CG=CF=0,4,0，01 G3,41,0 设平面AEG的法向量为p=x,y,z，AE=0,2,3，EG=3,43,0pAE=0pEG=0，即2y3z=03x+43y=0，令y=3 z=23，x=34p=34,3,23又可取平面AED的法向量q=1,0,0cos=pqpq=43432+21=2211解得432=143 4=3423CG=CF=4=3423CG4 CG=3423【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、空间向量法求解直线与平面所成角的求解、利用二面角求解未知量的问题.其中利用二面角求解未知量时，通常采用向量共线的性质表示出未知量，再根据二面角来构造方程，从而求得未知量.18.设Sn是等差数列an的前n项和，满足a2=5，S5=35，Tn是数列bn的前n项和，满足Tn=2bn1 （nN*)（）求数列an,bn的通项公式；（）令cn=2Sn,n=2k1anbn,n=2k(kN)，设数列cn的前n项和Pn，求P2n的表达式【答案】（）an=2n+1，bn=2n1；（）(12n1)22n+19+29+2n2n+1【解析】【分析】（）根据等差数列性质求得a3，进而得到公差d；利用等差数列通项公式求得an；根据bn=TnTn1可证得数列bn为等比数列，利用等比数列通项公式求得bn；（）对于奇数项和偶数项进行分组求和；奇数项采用裂项相消法求和，偶数项通项采用错位相减法求和；分别求得结果后再作和即可.【详解】（）an是等差数列且S5=35 S5=5a1+a52=5a3=35 a3=7a2=5 d=a3a2=2an=a2+n22=2n+1当n=1时，T1=2b11 b1=1当n2时，Tn1=2bn11又Tn=2bn1 bn=TnTn1=2bn2bn1，即bn=2bn1bn是以1为首项，2为公比的等比数列 bn=2n1（）Sn=na1+an2=nn+2 2Sn=2nn+2=1n1n+2设前2n项中奇数项和为An，偶数项的和为BnAn=113+1315+15+12n112n+1=112n+1=2n2n+1Bn=a2b2+a4b4+a2nb2n=521+922+4n+122n14Bn=522+923+4n+122n+1-得：3Bn=521+423+25+22n14n+122n+13Bn=521+42322n14144n+122n+1=521+483+22n+134n+122n+1 =23+134n22n+1Bn=12n122n+19+29P2n=An+Bn=12n122n+19+29+2n2n+1【点睛】本题考查等差和等比数列通项公式的求解、数列求和问题，涉及到的求和方法有分组求和法、裂项相消法、错位相减法.关键是要明确不同求和方法所试用的通项形式，分组求和法主要适用于通项为和差运算的形式；裂项相消法主要适用于分母为因式乘积形式且两因式差为定值；错位相减法适用于通项为等差与等比数列乘积的形式.19.已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，离心率为22，它的一个顶点恰好是抛物线x2=43y的焦点.（）求椭圆C的方程；（）过动点M(0,m)(0m0设直线AM为y=kx+m，则直线DM为y=kx+m=3kx+m联立y=kx+mx26+y23=1，整理得：1+2k2x2+4kmx+2m26=0利用韦达定理可知：x0xB=2m261+2k2 xB=2m261+2k2x03k+k=0 同理可得xG=2m261+2k2x0=2m261+23k2x0=2m261+18k2x0kBG=yByGxBxG=kxB+m3kxG+mxBxG=kxB+3kxGxBxG=k2m261+2k2x0+3k2m261+18k2x02m261+2k2x02m261+18k2x0=k1+2k2+3k1+18k211+2k211+18k2=k+18k3+3k+6k31+18k212k2=4k+24k316k2=14k+32kk0 kBG=14k+32k214k32k=62当且仅当14k=32k即为k=66时，等号成立直线BG斜率最小值为62【点睛】本题考察了椭圆问题中的定值类问题、最值类问题的求解，其中还涉及利用椭圆几何性质求解标准方程的问题.本题整体计算量略大，易造成计算错误；解决最值问题的关键是能够将所求问题利用参数进行转化，变成关于某一参数的函数问题，通过求解函数最值求得所求问题的结果，20.已知函数fx=ax2+x+aexaR（）当a=0时，求fx在点(0,f(0)处的切线方程；（）若a0，求函数fx的单调区间；（）若对任意的a0，fxblnx+1在x0,+上恒成立，求实数b的取值范围【答案】（）y=x；（）见解析；（）b1【解析】【分析】（）利用函数和导函数的解析式求得切点和切线斜率，从而得到切线方程；（）