四川雅安中学学高二数学上学期期中试卷文

2018-2019学年四川省雅安中学高二上学期期中考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1下列命题中正确的是A经过点P0x0,y0的直线都可以用方程y-y0=kx-x0表示B经过定点A0,b的直线都可以用方程y=kx+b表示C经过任意两个不同点P1x1,y1,P2x2,y2的直线都可用方程x2-x1y-y1 =y2-y1x-x1表示D不经过原点的直线都可以用方程xa+yb=1表示2设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若,m,n，则mn B若/,m,nm,则n/C若mn,m,n,则 D若m,m/n,n/，则3已知直线l1:3+mx+4y=5-3m,l2:2x+5+my=8平行，则实数m的值为A-7 B-1 C-1或-7 D1334已知实数x，y满足x2+y2=1，则3x+y的取值范围是A（-2，2） B（-，2 C-2,2 D（-2，+）5已知直线l:kx-y+2-k=0过定点M，点Px,y在直线2x+y-1=0上，则MP的最小值是A10 B355 C6 D356若直线l过点A(0,a)，斜率为1，圆x2+y2=4上恰有3个点到l的距离为1，则a的值为A32 B32 C2 D27已知直线l：yxm与曲线x=1-y2有两个公共点，则实数m的取值范围是A1,2) B(2，1 C1，2) D(2，18圆x2+y2+4x+2=0与直线l相切于点(-3,-1)，则直线l的方程为Ax-y+4=0 Bx+y+4=0 Cx-y+2=0 Dx+y+2=09S为顶点的正四面体S-ABC的底面积为3，D为SC的中点，则BD与AC所成角的余弦值为A33 B32 C36 D1610执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出的y值为A-34 B12 C52 D311已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上， 平面， 是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为A B C D12点Mx,y在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运动，t=x2+y2+12x-12y-150-a，且t的最大值为b，若a，bR+，则1a+1+1b的最小值为A1 B2 C3 D4二、填空题13在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于yoz面对称的点的坐标为_14已知直线l1：ax+3y-1=0和l2：2x+a-1y+1=0垂直，则实数a的值为_15若为圆的弦的中点，则直线的方程是_.16若动点P在直线l:x-2y-2=0上，动点Q在直线n:x-2y-6=0上，记线段PQ的中点为M(x0,y0)，且(x0-2)2+(y0+1)25，则x02+y02的取值范围为 _.三、解答题17设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR)（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围18已知直线l1： 2+mx+1-2my+4-3m=0.(1)求证：无论m为何实数，直线l1恒过一定点M； (2)若直线l2过点M，且与x轴负半轴、y轴负半轴围成三角形面积最小，求直线l2的方程.19已知两圆x2+y22x+10y24=0和 x2+y2+2x+2y8=0（1）判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程及公共弦的长20已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点，且圆心M在x+y-2=0上（1）求圆M的方程；（2）设点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值21如图所示，在四棱锥E-ABCD中，ED平面ABCD，AB/CD，ABAD，AB=AD=12CD=2.（1）求证：BCBE；（2）当几何体ABCE的体积等于43时，求四棱锥E-ABCD的侧面积.22如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，ABC=900，SA=2，AB=3，BC=1，AD=23，ACD=600，E为CD的中点.（1）求证：BC/平面SAE；（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.12018-2019学年四川省雅安中学高二上学期期中考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】根据斜率不存在时不能用点斜式与斜截式表示、截距为零的直线不能用截距式表示，从而可得结果.【详解】因为直线与x轴垂直时不能用点斜式与斜截式表示，所以选项A,B不正确；因为直线与坐标轴垂直时不能与截距式表示，所以选项D不正确；故选C.【点睛】本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的 直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.2D【解析】【分析】以正方体为模型逐个验证四个选项后可得正确的选项【详解】如图，平面ABB1A1平面ABCD，A1B1平面ABB1A1，CD平面ABCD，但A1B1CD，故A错；平面A1B1C1D1平面ABCD，CC1平面ABB1A1，CDCC1，但CD平面ABCD，故B错；CDB1C1，B1C1平面A1B1C1D1，CD平面ABCD，但平面A1B1C1D1平面ABCD，故C错；对于D，因为m，mn，所以n，而n，所以综上，选D【点睛】本题考查立体几何中的点、线、面的位置关系，具有一定的综合性解决这类问题，可选择一些常见的几何模型，在模型中寻找符合条件的位置关系或反例3A【解析】【分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出【详解】当m=3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=5时，两条直线分别化为：x2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m3，5时，两条直线分别化为：y=-3+m4x+5-3m4，y=-25+mx+85+m，两条直线平行，-3+m4=-25+m，5-3m485+m，解得m=7综上可得：m=7故选：A【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题4C【解析】【分析】设x=sin,y=cos,则3sin+cos=2sin(+6)，再求函数的取值范围.【详解】设x=sin,y=cos,则3sin+cos=2sin(+6)，所以3x+y的取值范围是-2,2.故答案为：C【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5B【解析】【分析】令直线l的参数k的系数等于零，求得定点M的坐标，利用两点间的距离公式、二次函数的性质，求得MP的最小值.【详解】直线l:kx-y+2-k=0，即kx-1-y+2=0，过定点M1,2，点Px,y在直线2x+y-1=0上，y=1-2x，MP=x-12+1-2x-22=5x2+2x+2=5x+152+95，故当x=-15时，MP取得最小值为355，故选B.【点睛】本题主要考查直线经过定点问題，两点间的距离公式的应用，二次函数的性质，属于中档题.6D【解析】【分析】设直线的l的方程x-y+a=0，由题意得a2=2-1，由此求得结果，得到答案.【详解】由圆的方程x2+y2=4，可知圆心坐标为(0,0)，半径为2，设直线的l的方程x-y+a=0，由题意知，圆x2+y2=4上恰由3个点到直线l的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于1，即a2=2-1，解得a=2.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7B【解析】【分析】由曲线x=1-y表示一个半圆，直线y=x+m表示平行于y=x的直线，作出图象，利用数形结合思想，即可求解.【详解】根据题意，可得曲线x=1-y表示一个半圆，直线y=x+m表示平行于y=x的直线，其中m表示在y轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知l1,l2之间的平行线与圆有两个交点，l1,l2在y轴上的截距分别为-2,-1，所以实数m的取值范围是-2,-1，故选B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中作出曲线的图象和明确直线y=x+m表示平行于y=x的直线，其中m表示在y轴上的截距，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.8B【解析】【分析】根据圆x2+y2+4x+2=0与直线l相切于点A（-3，-1），得到直线l过（-3，-1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程【详解】圆x2+y2+4x+2=0与直线l相切于点A（-3，-1），直线l过（-3，-1）且与过这一点的半径垂直，圆心为(-2,0) 过（-3，-1）的半径的斜率是-1-0-3+2=1，直线l的斜率是1，直线l的方程是y+1=（x+3）即x+y+4=0故选：B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。9C【解析】【分析】取SA的中点E,连接DE,则DE和BD所成的角BDE或补角就是BD与AC所成角，再利用余弦定理求cosBDE,即得BD与AC所成角的余弦值.【详解】取SA的中点E,连接DE,则AC|DE,所以DE和BD所成的角BDE或补角就是BD与AC所成角，设正四面体的边长为a,则34a2=3,a=2，DE=1,BD=3,BE=3,cosBDE=12+32-32213=36.所以BD与AC所成角的余弦值为36.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查异面直线所成的角，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 异面直线所成的角的求法方法一：（几何法）找作（平移法、补形法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法）cos=mnmn，其中是异面直线m,n所成的角，m,n分别是直线m,n的方向向量.10B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果【详解】模拟程序的运行，可得x=8，y=3不满足条件|y-x|3，执行循环体，x=3，y=12，满足条件|y-x|3，退出循环，输出y的值为12故选B.【点睛】本题考查根据框图计算，属基础题11A【解析】由球体积知球半径为，设的外心为，由正弦定理得，由得，设的中点为，则平面，连接，则为直线与平面所成的角， ， ， ，故选A.12A【解析】【分析】由题意曲线C为圆，t=(x+6)2+(y-6)2-222-a，且(x+6)2+(y-6)2表示曲线C上的点M到点N-6,6的距离的平方，结合圆的特征可得点M6,-3，由此可得tmax=(6+6)2+(-3-6)2-222-a=b，于是a+b=3，故a+1+b=4，以此为基础并由基本不等式可得所求的最小值【详解】曲线C:x2-4x+y2-21=0可化为x-22+y2=25，表示圆心为A2,0，半径为5的圆t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a，(x+6)2+(y-6)2可以看作点M到点N-6,6的距离的平方，圆C上一点M到N的距离的最大值为|AN|+5，即点M是直线AN与圆C的离点N最远的交点，所以直线AN的方程为y=-34x-2，由y=-34x-2x-22+y2=25，解得x1=6y1=-3或x2=-2y1=3（舍去），当x=6y=-3时，t取得最大值，且tmax=(6+6)2+(-3-6)2-222-a=b，a+b=3，a+1+b=4，1a+1+1b=141a+1+1ba+1+b=14ba+1+a+1b+21，当且仅当ba+1=a+1b，且a+b=3，即a=1,b=2时等号成立故选A【点睛】（1）解题时要注意几何法的合理利用，同时还要注意转化方法的运用，如本题中将(x+6)2+(y-6)2转化为两点间距离的平方，圆上的点到圆外一点的距离的最大值为圆心到该点的距离加上半径等（2）利用基本不等式求最值时，若不等式不满足定值的形式，则需要通过“拼凑”的方式，将不等式转化为适合利用基本不等式的形式，然后再根据不等式求出最值13(-1，2，3)【解析】【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于平面yoz对称的点坐标是（-x，y，z）【详解】在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是（-1，2，3）故答案为：（-1，2，3）【点睛】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用1435 【解析】【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去a1时，由a3(-2a-1)=1，解得a=35故答案为：35【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题15【解析】设圆心为C，则C(1，0)，由圆的性质有 ，而直线PC的斜率 ，因为 ，所以直线AB的斜率为1，又直线AB过点 ，所以直线AB的方程为 ，即 .16165,16【解析】【分析】根据题意判断出点M的轨迹，利用点到直线的距离公式求得最小值，进而联立直线和圆的方程求得点B的坐标，即可求得最大值，得到答案.【详解】因为动点P在直线a:x-2y-2=0上，动点Q在直线b:x-2y-6=0上，直线a:x-2y-2=0与直线b:x-2y-6=0狐仙平行，动点P在直线a上，动点Q在直线b上，所以PQ的中点M在与a,b平行，且到a,b的距离相等的直线上，设该直线为l，其方程为x-2y+m=0，因为线段PQ的中点为M(x0,y0)，且(x0-2)2+(y0+1)25，点M(x0,y0)在圆(x-2)2+(y+1)2=5的内部或在圆上，设直线l角圆于A,B，可得点M在线段AB上运动，因为x02+y02=OM2,x02+y02表示的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方，所以原点到直线AB的距离的平方为最小，所以x02+y02的最小值为(41+4)2=165，OA为最大，联立x-2y-4=0(x+(y=5 ，解得A(4,0),B(0,-2)，当M与A重合时，x02+y02的最大值为42+02=16，即x02+y02的最大值为16，所以x02+y02的取值范围是165,16.【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的综合应用，同时解答中涉及到直线的方程，圆的方程和点到直线的距离公式等基础知识的综合运用，着重考查了函数与方程思想，以及转化的数学思想的应用，试题有一定难度，属于中档试题.17（1）3x+y=0或x+y+2=0；（2）a-1.【解析】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为零，a2，即方程为3xy0符合题意当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，a-2a+1a2，即a11，a0，即方程为xy20.(2)(解法1)将l的方程化为y(a1)xa2，（a1）0，a20或（a1）0，a20.a1.综上可知a的取值范围是a1.(解法2)将l的方程化为(xy2)a(x1)0(aR)它表示过l1：xy20与l2：x10交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率(a1)0，即a1时，直线l不经过第二象限18(1)无论m为何实数，直线l1恒过一定点M(-1,-2),(2) 2x+y+4=0.【解析】试题分析：1直线l1:2+mx+12my+4-3m=0化为mx-2y-3+2x+y+4=0,联立x-2y-3=02x+y+4=0，解出即可得出结论。2设直线l2的方程为y+2=kx+1,k0,可得S=12k-22k-1=124-4k-k,由基本不等式可得。解析：（1）证明：l1：(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0m(x-2y-3)+(2x+y+4)=0。x-2y-3=02x+y+4=0x=-1y=-2则M(-1,-2)所以无论m为何实数，直线l1恒过一定点M(-1,-2)。（2）由题知直线l2的斜率k0，设直线l2：y+2=k(x+1)，令x=0,y=k-2. 令y=0,x=2k-1.S=12|k-2|2k-1|=12|2-4k-k+2|=12|4-4k-k|，k0,-k0. -4k-k2(-4k)(-k)=4，当且仅当-4k=-k即k=-2时取等，y+2=-2(x+1)即：2x+y+4=0 点睛：直线恒过定点在求解过程中先整理直线解析式，根据性质联立方程组即可求出直线恒过定点坐标，欲求面积最小值，给出面积表达式，利用基本不等式求解。19（1）见解析； （2）x2y+4=0； 25.【解析】【分析】(1)先求出|C1C2|=(1+1)2+(-5+1)2=25,r1+r2=52+10,r1-r2=22-10，再判断两圆的位置关系.(2)把两圆方程相减得到相交弦的直线方程，再利用弦长公式求公共弦长.【详解】（1）将两圆化为标准方程，得C1：（x1）2+（y+5）2=50，C2：（x+1）2+（y+1）2=10圆C1的圆心为（1，5），半径为r1=52；圆C2的圆心为（1，1），半径为r2=10。又|C1C2|=(1+1)2+(-5+1)2=25,r1+r2=52+10,r1-r2=22-10，可得 r1r2|C1C2|r1+r2，两圆相交。（2）将两圆的方程相减，得4x8y+16=0，化简得：x2y+4=0，公共弦所在直线的方程是x2y+4=0 由（2）知圆C1的圆心（1，5）到直线x2y+4=0的距离d=1-2(-5)+412+(-2)2=35，由此可得，公共弦的长l=2r12-d2=250-45=25。【点睛】本题主要考查两圆的位置关系,考查直线和圆的位置关系,考查弦长计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20（1）（x1）2+（y1）2=4（2）2【解析】试题分析：（1）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；（2）四边形PAMB的面积为S2|PM|2-4，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论试题解析：(1) 设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得(1+(-=r2(-+(1=r2a+b-2=0解得ab1，r2.故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2) 由题知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|.而|PA|PM|2-|AM|2=|PM|2-4.即S2|PM|2-4.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min|31+41+8|32+42=3，所以四边形PAMB面积的最小值为S2|PM|2-4232-42.21（1）证明见解析；（2）6+22+26.【解析】【分析】（1）连结BD，取CD的中点F，连结BF，证明BCBD，BCDE，即可证明BC平面BDE，推出BCBE（2）利用体积求出DE=2，然后求解EA，通过就是BE2=AB2+AE2，证明ABAE，然后求解四棱锥EABCD的侧面积【详解】（1）连结BD，取CD的中点F，连结BF，则直角梯形ABCD中，BFCD，BF=CF=DF，CBD=90即：BCBDDE平面ABCD，BC平面ABCDBCDE又BDDE=DBC平面BDE 由BE平面BDE得：BCBE（2）VABCE