七8.2消元用加减消元法解二元一次方程组课件.ppt

七年级数学下新课标人,第八章二元一次方程组,8.1二元一次方程组,“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题.,你能用哪些方法解决这个问题呢?如果设两个未知数,能解决这个问题吗?,想一想,学习新知,一、二元一次方程,定义:上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.,例：(补充)下列方程中,是二元一次方程的是()A.7x+3y=2B.xy=9C.x+2y2=11D.,解析:本题考查二元一次方程的定义,B选项的次数为2,C选项的最高次数为2,D选项不是整式方程,故都不是二元一次方程.,解题策略从以下三个方面整体理解二元一次方程的定义:(1)有两个未知数;(2)含有未知数的项的次数为1;(3)是整式方程.,A,知识拓展,1.二元一次方程还可以定义为:在方程中有两个未知数,未知数与未知数之间没有乘法、除法运算,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.,2.理解二元一次方程的概念要特别注意对次数的要求是“含有未知数的项的次数为1”,不能理解为“每个未知数的次数都是1”,如xy+2=0就不是一个二元一次方程.,算法展示:,(1)算数方法:,把兔子和鸡的脚数看成“相等”,则多出94-352=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,由此可先求出兔子有242=12(只),随后可算出鸡有35-12=23(只).类似地也可以先求鸡的数量:354-94=46(只),462=23(只).,(2)列一元一次方程:,设有x只鸡,则有(35-x)只兔子.根据题意,得2x+4(35-x)=94.解方程可求出x=23.35-23=12(只).所以有23只鸡,12只兔子.,解：设有x只鸡,有y只兔子.,x+y=35,2x+4y=94.,比较这两个方程与前面学过的一元一次方程,有什么不同呢?,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.,上面的问题中包含两个必须同时满足的条件,也就是未知数x,y必须同时满足方程:x+y=10,2x+y=16.,把这两个方程合在一起,写成就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.,知识拓展,例：(补充)下列方程组中,是二元一次方程组的为()A.B.C.D.,C,解析:本题主要考查二元一次方程组的定义.A选项共含有三个未知数;B选项中的未知数的最高次数是2;D选项中不全是整式方程,故都不是二元一次方程组.故选C.,问题1下面哪些解既适合方程x+y=10,又符合问题的实际意义?,解析由上表可知x=0,y=10;x=1,y=9;x=10,y=0使方程x+y=10两边的值相等,它们都是方程x+y=10的解.如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系,那么x=-1,y=11;x=0.5,y=9.5;也都是这个方程的解.这说明二元一次方程除非有实际意义的限制或者特别的限制,否则这种方程有无数个解.,问题2写出方程2x+y=16的几个解?,解析例如x=0,y=16;x=1,y=14;x=5,y=6都是2x+y=16的解.,问题3上述表格中的解,哪些或哪个是方程2x+y=16的解?,解析x=6,y=4.,问题4什么是二元一次方程组的解?,解析一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.我们还发现,x=6,y=4既满足方程,又满足方程,也就是说,x=6,y=4是方程与方程的公共解,我们把x=6,y=4叫做二元一次方程组的解.这个解通常记作一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.,知识拓展,课堂小结,1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.,2.一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.,3.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.,1.下列方程中,是二元一次方程的是()A.3x-2y=1B.xy+y=9C.x-3=4y2D.x+x=2,解析:本题考查二元一次方程的定义.B选项的未知数的最高次数为2,C选项的未知数的最高次数为2,D选项不含有两个未知数,因此它们都不是二元一次方程.故选A.,A,检测反馈,2.下列各组数中,不是方程x+y=7的解的是()A.B.C.D.,解析:将四个选项分别代入方程,能使方程成立的即是方程的解.反之,则不是方程的解.A.3+4=7,C.1+6=7,D.10+(-3)=7,均是方程的解,不符合选择要求;B.12+(-1)=117,不是方程的解,