天津市九年级数学二次函数知识点及习题

1，二次函数分析公式(1)求二次函数解析公式的四种基本方法二次函数的解析公式有三种基本形式。1，常规：y=ax bx c (a0)。2，顶点：y=a (x-h) k (a 0)，其中点(h，k)为顶点，镜像轴为x=h。3，交点：y=a(x-x)(x-x)(a-x)，其中x，x是抛物线与x轴相交处的水平坐标。4.对称点样式：y=a (x-x) (x-x) m (a 0)二次函数的解析公式通常使用待定系数法，但根据其他条件建立了相应的解析公式。1，给出抛物线的三个点，通常可以设定正则表达式。2，给定抛物线的顶点坐标或镜像轴或最大值后，通常可以设定顶点。3、如果提供了抛物线与x轴的交点或与镜像轴或x轴的交点距离，则通常可以设定交点。4.如果知道二次函数图像的两个对称点(x，m)(x，m)，则可以将其设置为y=a (x-x) (x-x) m (a 0)，并将其他坐标替换为表达式，以获取a的值，然后使其再次成为正则形式。示例1，已知二次函数的图像通过点和。求这个二次函数的解析表达式。分析：已提出抛物线的三个点，因此可以设定一般y=ax bx c (a0)。解法：此二次函数的解析公式为y=ax bx c (a0)作为一个问题：求解这个方程，它是：此二次函数的解析公式为y=2x3x-4。范例2，已知抛物线的顶点座标与轴和点相交，以寻找此抛物线的解析公式。分析：此问题提供抛物线的顶点坐标。最好不要考虑主题，重新定位点y=a (x-h) k (a 0)。其中，点(h，k)是顶点。解法：依标题将此二次函数的解析公式设定为y=a (x-4)-1 (a 0)抛物线与轴相交。a(0-4)-1=3a=此二次函数的解析公式为y=(x-4)-1，即y=x-2x3。范例3，插图中展示的两点a (-8，0)，(2，0)，AB直径的半圆和y轴的正半轴与点C(0，4)相交。求通过a，b，c三点的抛物线的解析公式。分析：a，b两点实际上是抛物线和x轴的交点，因此可以设定交点y=a(x-x1)(x-x2)(a-0)。其中x是抛物线与x轴相交的水平坐标。解决方案：按问题将此二次函数的分析公式设置为y=a (x 8) (x-2)这是因为C(0，4)-将c点坐标导入为y=a (x 8) (x-2)A=-通过a、b、c三点的抛物线的分析公式为Y=-(x 8) (x-2)，即y=-x-x 4示例4；已知函数y=x2kx-3(k0)；图像的顶点是c，且x轴与两点a、b和AB=4；实数k的值相交。解决方案：两个设定为x2 kx-3=0的x1、x2、因为AB=4:| x1-x2 |=4，x12-2x1x22=16，(x1 x2)2-4x1x2=16。因为k=2变形练习：1，已知抛物线的顶点坐标与轴和点相交，以找到此抛物线的解析公式。2，图像中知道二次函数的顶点是(1，)，通过点(-2，0)找到二次函数的函数关系。3，已知二次函数图像的对称轴为x=-3，最大值为2，图像与x轴的一个交点为(-1，0)，求出二次函数的解析公式。二、二次函数应用问题(最大利益问题)毛利=单一商品利润x销售数量1、市场调查反映，任何商品目前的销售价格为每件60元，每周可销售300件：价格1元，每周销售不到10件；每降价1元，每股可以再卖出20个，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大化？2.据统计，有些食品零售商为工具工厂委托销售一种面包，未销售的面包可以返还给制造商，这种面包的单价定为7角时，每天销售160个。以此为基础，每当这种面包的单价提高1角1角，该零售商店每天就少销售20个。考虑所有因素后，这家零售商店的每一个面包的费用为5角。将这种面包的单价定为x(角)，在零售商店每天销售这种面包时，得到的收益为y(角)。用包含x的数字格式表示每种面包的利润和卖出的面包数。寻找y和x之间的函数关系。面包单价定为多少的时候，这家零售店每天卖这种面包的收益最大？最大利润是多少？3，二次函数选择题1，抛物线的顶点坐标为()A.(2，3) B. (-2，3) C. (2，-3) D. (-2，-3)2，二次函数的最小值为()。A.2 b.1 C.-3 D3，抛物线(常数)的顶点坐标为()A.b.c.d4，抛物