天津第一中学学高中数学2.3双曲线练习理新人教A选修21_第1页
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第二章 圆锥曲线与方程2.3双曲线一、双曲线 （A）1已知双曲线x2y2m与椭圆2x23y272有相同的焦点，则m的值为_答案62已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于()A.B1C2D4答案D 3已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使F1PF290，则F1PF2的面积是()A12B16C24D32答案B4如果双曲线1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为()A.B2C.D2答案A 5已知双曲线1(b0)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则()A12 B2 C0 D4答案C 6双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2120，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案B7双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，焦距为2c，左顶点为A，虚轴的上端点为B(0，b)，若3ac，求该双曲线的离心率解析由条件知F(c,0)，A(a,0)，(a，b)，(c，b)，3ac，acb23ac，又b2c2a2，c2a24ac0，e1，e2.8焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为2xy0，焦点到渐近线的距离为8，求此双曲线方程解析因双曲线的渐近线方程为2xy0，故设双曲线方程为4x2y2(0)当0时，a2，b2，c2a2b2.即焦点坐标为(，0)据点到直线的距离公式有8，得64.此时双曲线方程为1.当0，b0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM、PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值解析(1)点P(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1，由题意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立，得4x210cx35b20，设A(x1，y2)，B(x2，y2)，则，设(x3，y3)，即，又C为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得：2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2，又A(x1，y1) ，B(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2.又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2.240，解出0或4.2已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是（）求双曲线的方程；（）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围（）解：设双曲线的方程为，由题设得 解得所以双曲线的方程为（）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得 由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，
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