数学人教版八年级上册探究等腰三角形性质.3.1 等腰三角形（1）课件.ppt

等腰三角形的性质,13.3.1,腰,腰,底边,底角,顶角,底角,A,B,C,回顾,等腰三角形有关概念：,1.有两边相等的三角形叫等腰三角形,2.相等的两条边叫腰,3.另一边叫底边,4.两腰夹的角叫顶角,5.底边与腰的夹角叫底角,AB=AC,学习目标：,1、掌握等腰三角形的性质。2、从轴对称的角度去探索等腰三角形的性质。3、会运用等腰三角形性质解决简单的数学问题。,A,B,C,D,A,B,C,D,思考：1.所剪出的三角形是等腰三角形吗？,3.把等腰三角形沿AD折痕对折，有哪些重合的线段和角。,2、等腰ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,1、等腰三角形是轴对称图形,2、B=C,3、BD=CD，AD为底边上的中线,4、ADB=ADC=90，AD为底边上的高,5、BAD=CAD，AD为顶角平分线,问题1、结论2用文字如何表述？,（1）等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）,问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？,结论：,（）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合。(简称为“三线合一”)。,A,B,C,D,结论1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.,性质1的题设和结论分别是什么？如何证明？,已知：在ABC中，AB=AC，求证：B=C,证明：作底边BC的中线ADAD是底边BC的中线BD=CD,在ABD和ACD中AB=ACBD=CDAD=AD(公共边）ABDACD（SSS）B=C,符号语言：在ABC中，AB=AC，B=C,性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.,顶角的平分线,底边的高,底边的中线,已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线求证：BAD=CAD，ADBC,证明：AD是底边BC的中线，BD=CDAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD（SSS）BAD=CAD，ADB=ADCADB+ADC=180，ADB=90ADBC,等腰三角形的性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一）。,符号语言：,那么我们发现了：,（）等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。,等腰三角形的性质：,A,B,C,D,（）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合。(简称为“三线合一”)。,活动,1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。,36,120,2.如图，ABC是等腰三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数。图中有哪些相等的线段？,B,C,A,D,72,72,30,30,45,45,45,45,相等的线段有：AB=AC，AD=BD=CD,例如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC（等边对等角）A=ABD（等边对等角）设A=x，则BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,A,B,C,5.如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数。,D,练习：,解：AB=AD=DCB=ADBC=CAD（等边对等角）,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_。,35,35,70,40或55,55,75,30,小试牛刀,课堂小结：,等腰