天津第一中学学高中数学期末复习1新人教A必修4_第1页
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必修四 期末复习（一）一、 平面向量 课型A例1设是夹角为的单位向量，则的取值范围是（ C ）A. B. C. D. 例2在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是 ( C )A B C D【解析】由,得,即,所以点是边上的第二个三等分点,如图所示.故例3已知的夹角的取值范围是 ( A ）A B C D 例4平面上三点A、B、C满足求的值 -25例5在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长（2）设实数t满足()=0，求t的值（1）对角线长为和 ，（2）二、平面向量 课型B例6. 如图，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为 （ C ）A.； B.9； C.； D.9；例7P是ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点，AD4，求的取值范围ABCDP【解析】设，所以，其中因为是边上的中线，所以所以因为所以例8如图，在ABC中，则=（ D ）A B C D例9设，若，则 （ C ）ABCD例9如图在中，若为的外心，求 ，的值 ，例11已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。（I）求证：；（II）若，求的取值范围。（）根据向量垂直的条件可证 即可(II) 不等式 例12已知A、B、C、P为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n，使=m+n，且m+n=1【解析】A、B、C 三点共线的一个充要条件是存在 实数，使得=很显然，题设条件中向量表达式并未涉及、，对此，我们不妨利用= 来转化，以便进一步分析求证证明 充分性，由=mn， mn=1， 得 =mn（） =（mn）n=n， =nA、B、C三点共线必要性:由A、B、C 三点共线知，存在常
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