2017-2018北师大版九年级下册数学第一章教案

试题：1，1锐角三角函数(1)教学目标(3D)知识和技能1.体验探索直角三角形中各角之间关系的过程。理解切线的含义及其与现实生活的关系。2.直角三角形中两条直角边的比值可以用来表示生活中物体的倾斜度和倾斜度(斜率比)。3.根据直角三角形的角关系，切线可用于简单计算。过程和方法1.体验数字和形状之间的联系，逐渐学会用数字和形状相结合的思想来分析和解决问题。2.实现问题解决策略的多样性，培养学生的几何直觉能力和符号意识，培养学生观察、分析和发现问题的能力。情感态度和价值观1.通过本课程的学习，促使学生更加热爱生活，理解数学源于生活，服务于生活。2.进一步培养学生从数学角度解释周围事物，形成良好的数学思维习惯和素质。教学重点理解切线、倾角和斜率的数学含义，并将数学与生活紧密联系起来。教学困难理解切线的含义，并用它来表示两边的比率。考试现场分析根据直角三角形的角度关系，切线可用于简单计算。类别类型：新类别课时：课时1教学方法：教与学个性化设计第一步是创造问题情境活动1:介绍世界文化遗产，意大利比萨斜塔，激发学习兴趣我们都知道世界著名的建筑，意大利的比萨斜塔。但是你知道比萨斜塔倾斜的程度吗？如下图所示，肖明表示，只要他测量三个数据中的任意两个，他就可以计算出塔身的倾斜角度：垂直中心线、塔身中心线的长度以及塔顶中心点到垂直中心线的距离。你想知道小明是怎么做的吗？然后，让我们一起学习新知识。通过学习这一章，你会明白小明这样做的原因。活动2:观察梯子的倾斜度从活动1中，我们知道倾斜的物体在生活中随处可见。我们如何判断物体的倾斜程度？每个人都会用“陡峭”或“温和”来形容它。1.在图1-1和1-2中，你能说出哪一个梯子更陡吗？你怎么判断？2.在图1-3中，你能说出两个梯子中哪一个更陡吗？你怎么判断？对于图1-3，学生可能会发现很难开始。此时，教师可以使用几何画板进行动态演示，并指导学生比较对边与相邻边的比率，即比较表1中的总和。当、和时，教师可以使用几何画板直观地验证梯子的倾斜度，从而突破学生理解中的障碍。(为了便于研究，表格中的数据精确到十位数)第二部分探索新知识活动1:小明家的角落里有一个长梯子。这面墙很高，没有足够的尺子来测量它。你有什么巧妙的方法来得到梯子的倾斜度？如图1-4所示，小明想通过测量和计算它们的比值来解释梯子的倾斜度。然而，梁潇认为测量和计算它们的比率也可以表明梯子的倾斜程度。你同意梁潇吗？(1)与什么有关系？(2)和什么是关系？(3)如果我改变我在梯子上的位置会怎样？你从中得出什么结论？活动内容2:结合活动内容1，请思考：因为在直角三角形中，一旦确定了一个锐角，它的对边与它的邻边的比值也就确定了。我们能用数学符号来表示这个确定的比率吗？数学上，我们称这个确定的比率为锐角的切线。如图1-5所示，我们称切线的对边与邻边之比为。也就是对于切线的定义，学生必须明确以下几点：1.中文中，角的“”符号经常被省略。当希腊字母用来表示一个角度时，如：等。也可以省略。但是，当用三个字母表示一个角度，用阿拉伯数字表示一个角度时，角度的符号“”不能省略。它应该写成或、等。2.没有代表比率的单位；3、是一个完整的数学符号，不可分割，并不意味着“乘以”；4.角度的切线是在直角三角形中定义的，因此它只能应用于直角三角形。请想一想，梯子的倾斜度是否与价值有关？值越高，阶梯越陡第三环节应用与拓展活动1:例1:图1-6显示了两个自动扶梯A和B，哪个更陡？活动2:了解倾斜角和坡度(斜率)倾斜角：斜面和水平面之间的角度；坡度(坡度比):坡度的垂直高度与水平宽度之比，因此坡度(坡度比)是坡度角的切线。如图1-7所示，一个山坡在水平方向上每100米上升60，因此山坡的坡角为，坡度(坡率)为：第四个链接变体练习活动：1.如图1-10所示，有人从山脚到山顶走了200米。众所周知，从山顶到山脚的垂直距离是55米。计算一下山的坡度(结果精确到0.001米)。第五章课堂总结活动内容：教师和学生交流和总结在本课学到的知识点和经验；谈谈对这一部分的理解。教学后反思：题目：1，2个锐角三角函数(2)教学目标(3D)知识和技能1.我们可以通过使用类似的直角三角形来探索和理解锐角三角函数的正弦和余弦，并理解锐角的正弦和余弦与阶梯梯度之间的关系。2.新浪新浪，cosA可以用来表示直角三角形中直角边与斜边的比值，正弦和余弦可以用来进行简单的计算。过程和方法1.体验类比、猜想和其他过程。培养合理的推理能力，能够条理清晰地阐述自己的观点。2.认识问题解决策略的多样性，培养实践能力和创新精神。情感态度和价值观1.积极参与数学活动，激发对数学知识的好奇心和渴望，学习有用的数学。2.形成现实的态度和交流与分享的习惯。教学重点理解正弦和余弦的数学定义，感受数学和生活之间的联系。教学困难理解正弦和余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题。考试现场分析新浪，cosA用来表示直角三角形中直角边与斜边的比值。正弦和余弦可用于简单计算。类别类型：新类别课时：课时2教学方法：教与学个性化设计第一部分为绪论请回答你上节课学到的内容。第二部分探索新知识询问活动1:如图所示，请考虑：(1)1)RtAB1C 1和RtAB2C2之间的关系为：(2)；(3)如果B2在斜边上的位置改变，那么；思考：从上面的问题，我们可以看到，当一个直角三角形的锐角的大小被确定时，它的对边与它的斜边之比是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。它的邻边与斜边之比是多少？归纳概念：1.正弦的定义：如图所示，在RtABC，c=90时，我们把锐角A的对边BC与斜边AB之比A的正弦称为正弦，即正弦=_ _ _ _ _ _。2.余弦的定义：如图所示，在RtABC， c=90时，我们称锐角 a的邻边交流与斜边交流之比为 a的余弦，为cosA，即cosA=_ _。3.锐角的正弦、余弦、正切和余切都称为的三角函数提示：(1)sinA和cosA定义为直角三角形，且A为锐角；(2)角的“”符号在新浪和cosA中经常被省略。但是 BAC的正弦和余弦表示为：正弦BAC，余弦 BAC 1的正弦和余弦表示为：正弦 1，余弦1；(3)新浪和cosA没有单位，代表一个比例；(4)司南，cosA是一个完整的符号，并不意味着“罪”，“cos”乘以“a”；(5)5)司南和cosA的大小只与A的大小有关，但不一定与直角三角形的边长有关。调查活动2:我们知道梯子的倾斜度与tanA有关。tanA越大，梯子越陡，所以梯子的倾斜度与新浪和cosA有关勘探结果cosA越小，梯子就越陡。请拿出我们上课前准备的模拟墙和两个模拟梯子：(1)首先，将两个梯子放在同一面墙上，使一个梯子变得更陡。(2)在设置过程中，我们要仔细观察，仔细思考，探索，把一梯子更陡。除了倾斜角的大小，还有哪些其他因素？(3)通过观察，我们可以得出，如果你想使梯子变得更陡，它与梯子的相对侧和相邻侧有关。它仅仅与倾斜角的相对或相邻侧有关吗？为了探索这一普遍规律，学生们被邀请搭建梯子，使其中一个梯子变得更陡。这一次，我们将在摆动时测量每个梯子的相对和相邻侧的倾斜角，计算每个倾斜角的相对和相邻侧的比率，然后每组将填写实验报告。(显示数据和结论)查询活动3:如图所示，在RtABC中，c=90，ab=200，sinA=0.6，计算BC根据上面的计算，你觉得新浪和cosB之间有什么不同？sinB和cosA呢？在其他直角三角形中也是一样的吗？请举个例子。总结规则：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的正弦。第三个环节是分类和升级类型1:使用三角函数值来查找线段的长度示例1，如图所示，在RtABC中，c=90，BC=3，sinA=，交流和交流。类型2:使用已知的三角函数值来查找其他三角函数值例2，在RtABC中，c=90，BC=6，sinA=，求cosA和tanB的值。第五部分是总结和延伸1.锐角三角形函数的定义：sinA=，cosA=，Tana=；2.温馨提示：(1)sinA、cosA、tanA定义在直角三角形中，且A是锐角(注意数字和形状的组合来构造直角三角形)；(2)sinA、cosA、tanA为完整符号，表示 A的切线，习惯上省略“”符号；(3)司南、cosA、tanA均为比值，注意差异，而司南、cosA、tanA均大于0，无单位；(4)sinA、cosA和tanA的大小只与A的大小有关，不一定与直角三角形的边长有关；(5)如果角度相等，三角函数值相等；如果两个锐角的三角函数值相等，则两个锐角相等。3.在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题时，应注意构造直角三角形。教学后反思：课程问题：角度为1.3 30、45和60的三角函数值教学目标(3D)知识和技能1.通过对30、45和60角三角函数值的探索过程，我们可以进行相关的推理，进一步理解三角函数的意义。2.能够计算30、45和60角的三角函数值。3.相应锐角的大小可以根据三角函数值30、45和60来解释。过程和方法1.体验在30、45和60角度探索三角函数值的过程，培养学生观察、分析和发现的能力。2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。情感态度和价值观1.积极参与数学活动，激发对数学的好奇心，培养学生独立思考的习惯。2.获得数学活动的成功经验，锻炼克服困难的意志，建立自信。教学重点1.探索角度30、45和60的三角函数值。2.能够计算30、45和60角的三角函数值。3.比较锐角三角形函数值。教学困难三角函数值的应用考试现场分析1.探索角度30、45和60的三角函数值。2.能够计算30、45和60角的三角函数值。3.比较锐角三角形函数值。类别类型：新类别课时：课时3教学方法：教与学个性化设计首先，复习旧知识活动内容：如图所示，在RtABC中，c=90。(1)a、b和c之间的关系是，a b=。(2)sinA=，cosA=，tanA=。sinB=，cosB=，tanB=。第二，解释新课1.探索30度角的三角函数观察一把三角尺，有几个锐角？它们分别等于多少度？(2)什么是罪30？你是怎么得到它的？与同龄人交流。(3)什么是cos 30？tan30在哪？学生互相讨论和交流，得出30角的三角函数值。老师提示学生BC=a分别找出另外两边的长度。2.获得30角的三角函数值，并且在同一图形中获得60的三个三角函数值。3.让学生画一个45度角的三角形，根据图找出45度角的三角函数的值。完成下表三角函数角sincotan3045160思考：1.观察表中的函数值，告诉我们新浪和cosB的关系，以及tanA和tanB的关系。2.观察桌子。随着角度的增加，正弦、余弦和正切值也会改变。3.如果有sina=,对于锐角a，则a=。三。示例说明(1)sin 30 cos 45；(2)sin260 cos260-tan45。=0第四，基础练习(1)sin 600-cos 450；(2)cos600 tan600V.知识的应用例2:一个孩子用2.5米长的秋千链荡秋千。当秋千荡到两边时，摆角正好是60度，两边的摆角是一样的。找出它摆动到最高位置时的高度和它摆动到最低位置时的高度之间的差异。