天津红桥区高三数学第二次模拟考理

天津市红桥区2015年高三数学二次模拟考试题(扫描版)高三数学(数学)答案一、选择题：每个问题5分，共40分文豪12345678答案cdabccba第二，填补空白问题：每个问题5分，共30分。文豪91011121314答案第三，回答问题：共6个问题，共80分。(15)(这个问题13分满分)甲、乙两个学生参加了数学竞赛的训练。现在他们在训练期间参加的一些预赛成绩中随机抽取了8次。甲，乙获得了学生成绩的茎叶图。(I)现在要选出其中一个参加数学竞赛，分析预赛成绩的平均值和方差，你认为哪个学生的成绩更稳定？请说明原因；(ii)如果把频率看作概率，学生甲在以后3次数学竞赛中预测成绩，记录这3次成绩中的80分以上，这是预期分布和数学期望。解决方案：(I)由于以下原因，派遣盔甲更为合适：而且，.3点=35.5，=41，.6点，甲的成绩比较稳定。.7点a学号在数学竞赛中记录80分以上，记录为事件a。那么.9点随机变量的可能值为0，1，2，3。然后遵循b()。k=0、1、2、3。0123p的分布列如下：.11点(或).13分(16)(这个问题13分满分)已经知道的函数的一些图像如图所示。(I)求值和函数的解析公式；(ii)已知角的另一侧，如果，边，的面积，求值。解决方案：(I)已知图像。指定一个点，因此，分析公式.6点(ii)由如果的面积已知为，所以.13分(17)(这个问题13分满分)在插图中，四边形是边长的正方形。认证请求：(ii)求二面角的余弦值。(iii)对于中点，直线段上是否有点成为平面？寻找段的长度(如果存在)。如果不存在，请说明原因。解法：证明：插图，使用d做为座标原点设定空间直角座标，顾名思义-1点(I)，所以，。4分(ii)设定平面的法线向量，请给我一个。设定平面的法线向量。请给我一个。所以，所以，所以二面角的馀弦值是.9点(iii)假设平面上有一个点。因为，集，还知道(ii)平面的法向矢量，平面。可以解决。当点与点重合时创建平面。这时.13分(18)(这个问题13分满分)地物椭圆的右侧顶点分别是矩形(如果其为原点)，点分别是线段的中点。(I)证明：直线与直线的交点在椭圆上。(ii)查找已知圆：直线：点在椭圆上移动时直线被圆剪切的弦长的值范围。解决方案：(I)在问题中，所以直线的方程，直线的方程，两点中本悠太所以直线和直线的交点坐标是，.4分因此，点位于椭圆上。.6点(ii)点在椭圆上移动，。从中心点到直线的距离。直线被截断成圆的弦长，高考。和所以。因此，直线被圆切割的弦长的值范围。13分(19)(这个问题14分满分)已知系列的前项和是，满足，()，其中。当时，共计；(二)已知时，程等差数列，证据：关于任意自然数，程等差数列；(iii)如果用数学归纳法证明：什么都行，什么都行。解法：(I)当时的数列是公费等比数列，所以，-3分当时，如此，程等差序列。当时，因为公费的等比数列，-4分时间、常数序列、等效序列；时间，因为成等车水热，是，是-7分所以，所以，等差数列-9分(iii)当时。用数学归纳法证明。对一切，都成立。证明：(1)结论显然成立。(2)提出假说时的结论，即-10分那时，-11点-11点查看函数，如果知道，间隔单调地增加。根据假说。如果，总是，由家庭。所以，结论成立了。概括地说：那时对一切，都成立。.14分(20)(这个问题14分满分)已知函数，(I)如果直线通过点并与曲线相切，则求直线的线方程；当时的判断方程在间隔中没有实际根。如果不等式恒定，则得到正确值的范围。解决方案：(I)使触点如下：切线的方程式是，直线通过点。相切方程式.5分命令，以上附加函数，而且，所以我没有失