EOQ模型最新版本

.,第3章经济型订单批量（EOQ）EconomicOrderQuantity,.,第3章经济型订单批量（EOQ）,固定订单批量下的存货水平,.,EOQ模型的假设,需求已知、延续性、不变性存货单位成本已知，且不变不会出现缺货情况交货周期为零只对某一种产品分析，该产品独立需求且不可替代采购价格和在订货成本不随着订货数量大小而变化每次运货均为同一订单这么多假设中，最为重要的是什么？,.,3.1.2分析中所涉及的变量,存货周期的特点,发布订单接收订货,.,3.1.2分析中所涉及的变量,平均存货水平,量佳订单批量,用户需求：D件/年单位时间的需求量订单批量：Q件/次每次下单的数量，确定最优订单批量运作周期：T年两次连续补货之间的时间，比如0.29年单位成本：UC件/元单位产品的价格再订货成本：RC元/次单次订货与订单数量无关持有成本：HC元/(件*年)每件每年的持有成本,.,3.1.3EOQ的推导,确定一个存货周期的总成本把存货周期的总成本除以存货周期，得出单位时间总成本求得经济订单批量Q0，确订单位时间最小化的总成本,.,1、确定一个存货周期的总成本,平均存货水平,量佳订单批量,订单批量Q=D*T每一个存货周期的总成本=UC*Q+RC+(HC*Q*T)/2总体单位成本+总体再订货成本+总体存货持有成本总体单位成本=单位成本UC*订单批量Q=UC*Q总体再订货成本=再订货成本RC*订货次数(1)=RC总体存货持有成本=持有成本HC*平均存货水平Q/2*存货周期T=(HC*Q*T)/2,用户需求：D件/年订单批量：Q件/次运作周期：T年单位成本：UC件/元再订货成本：RC元/次持有成本：HC元/(件*年),.,1、确定一个存货周期的总成本,2、存货周期总成本/存货周期，得出单位时间总成本,单位时间成本=(UC*Q)/T+RC/T+(HC*Q)/2Q=D*T代入单位时间成本=TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,每个单位的价格为30美元每年采购6000个单位的某种产品每次订货要125美元每个单位产品存储成本需要6美元针对该产品的最佳订货政策为，每个月订购500个产品的单位，每年的总成本为183000美元,存货周期、单位时间=？,每个单位的价格为30美元每年采购6000个单位的某种产品每次订货要125美元每个单位产品存储成本需要6美元针对该产品的最佳订货政策为，每个月订购500个产品的单位，每年的总成本为183000美元,总成本=UC*Q+RC+(HC*Q*T)/2,.,单位时间成本=TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,3、求得经济订单批量Q0确订单位时间最小总成本,TC对Q求导：d(TC)/dQ=-(RC*D)/Q2+HC/2=0经济订单批量Q0=2*RC*D/HC最佳存货周期T0=Q0/D=(2*RC)/(D*HC)可变成本VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2代入Q0得：最小可变成本VC0VC0=RC*D*HC/2*RC*D+HC/2*2*RC*D/HC=2*RC*HC*D单位时间最小可变成本VC0=HC*Q0单位时间最小总成本TC0=UC*D+VC0,.,经济订单批量Q0=2*RC*D/HC最佳存货周期T0=Q0/D=(2*RC)/(D*HC)单位时间最小可变成本VC0=HC*Q0单位时间最小总成本TC0=UC*D+VC0,3、求得经济订单批量Q0确订单位时间最小总成本,总成本,总体存货持有成本,再订货成本,最佳订单批量,最小成本,订单批量,单位时间成本=TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,.,案例3-1Jaydeep公司的最佳订货政策,条件：Jaydeep公司每年以每个单位30美元的价格采购6000个单位的某种产品处理订单和组织订货要产生125美元的费用每个单位的产品所产生的利息费用和存储成本加起来需要6美元问题：针对这种产品的最佳订货政策是什么？,.,例3-1Jaydeep公司的最佳订货政策,需求：6000件/年单位成本：30美元/件再订货成本：125美元/次存货持有成本：6美元/(件*年),把这些已知条件的值代入经济型订单批量公式，可以得出：Q0=2*RC*D/HC=（2*125*6000）/6=500个产品单位,最佳订单间隔时间为T0=Q0/D=500/6000=0.083年=1个月相关的可变成本为VC0=HC*Q0=6*500=3000美元/年,经济订单批量Q0=2*RC*D/HC最佳存货周期T0=Q0/D=(2*RC)/(D*HC),.,案例3-1Jaydeep公司的最佳订货政策,通过上述计算，我们得出，总成本为TC0=UC*D+VC0=30*6000+3000=183000美元/年由此，我们得出，针对该产品的最佳订货政策为，每个月订购500个产品的单位，每年的总成本为183000美元,图3-6总成本和存货水平的变化关系图,.,3.1.4进行计算,利用Excel电子表格来展示计算经济型订单批量的过程,图3-7计算经济型订单批量,经济订单批量Q0=2*RC*D/HC最佳存货周期T0=Q0/D=(2*RC)/(D*HC)可变成本VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2单位时间最小可变成本VC0=HC*Q0单位时间最小总成本TC0=UC*D+VC0,单位时间成本TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,.,小结,大批量Q的、低频率的订货运作将直接导致高额的存货持有成本；小批量Q的、高频率的订货运作将导致较高的再订货成本；只有采取经济型订单批量，才能做到总成本的最小化。,总成本,总体存货持有成本,再订货成本,最佳订单批量,最小成本,订单批量,单位时间成本TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,.,在进行经济型订单批量的时候我们都进行了哪些假设？,1、由于各种原因无法按EOQ建议的Q0订货时，成本会上升多少？2、当Q0=5.5瓶啤酒时，合理么？3、当需求和成本不确定时，EOQ产生的误差？,.,3.2调整经济型订单批量,3.2.1偏离经济型订货批量使用经济型订单批量Q0引发的问题：当EOQ计算得出的结果并不是整数时供应商不愿意在标准包装的基础上再进行分票时送货采用固定的运输能力的车辆进行把订单近似到相邻的数字会使得整体的运作更为方便,.,3.2调整经济型订单批量,如果我们不使用EOQ的话，成本将会上升多少？需求D=6000个单位的产品/年单位成本UC=30英镑再订货成本RC=125英镑/订单存货持有成本HC=7英镑/（产品单位*年）把上述这些数据代入标准公式我们得到：Q0=2*RC*D/HC=（2*125*6000）/7=462.91个单位VC0=HC*Q0=6*462.91=3240.37英镑/每年,经济订单批量Q0=2*RC*D/HC最佳存货周期T0=Q0/D=(2*RC)/(D*HC),.,3.2调整经济型订单批量,在Q0附近出现一些小小的偏差的话，成本与订单批量的变化敏感度到底有多大？Q0=462.91个单位如果批量订购450个产品单位，则VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2=(125*6000)/450+(7*450)/2=3241.67英镑如果批量订购500个产品单位，则VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2=(125*6000)/500+(7*500)/2=3250.00英镑,可变成本VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,.,3.2调整经济型订单批量,从计算结果看来：批量订购450个产品单位（比经济型订单批量少2.8%）总体可变成本上升1.30镑，即整体费用的0.04%批量订购500个产品单位（比经济型订单批量多8%）总体可变成本上升9.63镑，即整体费用的0.3%,.,3.2调整经济型订单批量,VC与VC0进行比较已知:VC0=HC*Q0VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2则：VC0/VC=(RC*D)/(Q*HC*Q0)+(HC*Q0)/(2*HC*Q0)得到:VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0)若可以接受的总体可变成本变化的范围是5%将VC=1.05*VC0带入方程式得到：k=1.37或k=0.73订单批量变化范围可以向上浮动37%或向下浮动27%,经济订单批量Q0=2*RC*D/HC,假如Q0=100件，VC0=1000元当73Q137时，则100012.312156151.54Q(Q-1)Q02，采用Q-1，故最佳订单批量应该为12个。,经济订单批量Q0=2*RC*D/HC可变成本VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2Q(Q-1)Q02，采用QQ(Q-1)Q02，采用Q-1,.,案例3-5Schlessinger航空公司问题,通过计算订单批量为12和13时的总体可变成本来验证：订单批量为12个马达时的总体可变成本VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2=(50*1000)/12+(660*12)/2=8126.67英镑/年订单批量为13个马达时的总体可变成本VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2=(50*1000)/13+(660*13)/2=8136.15英镑/年订单批量采用12或者13所造成的总体可变成本的差别并不大(见3.2.1：总成本对订单批量不敏感),经济订单批量Q0=2*RC*D/HC可变成本VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,假如Q0=100件，VC0=1000元当73Q137时，则1000VC1005,.,3.3需求和成本的不确定性,3.3.1参数中的误差1、需求偏差D(1+E)Q0=2*RC*D/HCQ=2*RC*D(1+E)/HCVC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0)VC/VC0=1/2*(1/1+E+1+E/1)需求预测出现误差对总体可变成本造成的影响。可以看到，发布大于实际需求的订单批量要比发布小于实际需求的订单批量更为有利,图3-11预测误差百分比与总体可变成本上升比例关系图,可变成本VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,.,3.3需求和成本的不确定性,2、再订货成本偏差RC(1+E1)存货持有成本HC(1+E2)确定成本误差所造成的影响,.,3.3.2调整订单批量,在无法明确成本的情况下,有时我们可以通过现有的库存政策来确定一些数据一旦开始实施某产品的订货,实际订单批量就是一个EOQ预测值由此可以倒推出该产品的再订货成本:Q0=2*RC*D/HC或者RC=(Q02*HC)/(2*D),这是一种近似算法,.,案例3-6某公司的存货成本,条件：某公司有关某产品的固定订单:40个单位/月实际的再订货成本为:160欧元/订单,问题：1.由第一个条件可得出什么样的成本情况？2.其存货持有成本为多少？,.,案例3-6某公司的存货成本,该公司每个月订购40个单位的产品，因此可以假设需求恒定，即每周需求10个单位。假若这就是最佳的订购策略：Q0=（2*RC*D）/HC或者40=（2*RC*10）/HC由此，得出RC/HC=80再订货成本是每周存货持有成本的80倍如果实际再订货成本是160欧元相应的存货持有成本就是2欧元/周。,.,3.4加入限时的订货至交货周期,假定订货至交货周期为零在此假设的基础上,物料实时抵达,即刻便可投入生产现实情况中必定存在无法避免的延迟,这就形成了订货至交货周期,3.4.1导致出现订货至交货期的原因,.,3.4.2再订货水平,假设订货至交货周期LT恒定每一个订单项下的货物都应该在现有存货刚好用完的时候抵达EOQ就可以由于不会受到订货至交货周期的影响而保持不变,.,3.4.2再订货水平,图3-12订货至交货期以及相应的再订货水平,订货至交货周期内的需求=订货至交货周期*单位时间内的需求ROL=LT*D,再订货水平=,接收订货,发布订单,再订货水平,.,案例3-7卡尔史密斯的最佳订货策略,条件：卡尔史密斯先生每周使用100个散热器他计算出自己的EOQ值为250个产品单位订货至交货周期：（a）1周；（b）2周,问题：他的最佳订货策略是什么？,.,案例3-7卡尔史密斯的最佳订货策略,（a）把LT=1和D=100代入公式，得出ROL=LT*D=1*100=100个产品单位即，一旦存货水平下降到100个产品单位，卡尔就需要发布一个订货量为250个产品单位的订单